1、二次函数与等腰三角形1（本小题满分10分）已知抛物线 1c的顶点为 )4,1(A，与 y轴的交点为 ).3,0(D(1)求 的解析式；(2)若直线 :cmxyl与仅有唯一的交点，求 m的值；(3)若抛物线 1 关于 轴对称的抛物线记作 2，平行于 x轴的直线记作 .:2nyl试结合图形回答：当 n为何值时， 2l和与 共有：两个交点； 三个交点；四个交点；(4)若 xc与 轴正半轴交点记作 B，试在 轴上求点 P，使 AB为等腰三角形 23如图，已知抛物线 2yxbc与 y轴相交于点 A（0，3），与 x正半轴相交于点 B，对称轴是直线 x=1（1）求此抛物线的解析式以及点 B的坐标（2）动点
2、 M从点 O出发，以每秒2个单位长度的速度沿 x轴正方向运动，同时动点 N从点 O出发，以每秒3个单位长度的速度沿 y轴正方向运动，当 N点到达 A点时， M、 N同时停止运动过动点 M作 x轴的垂线交线段 AB于点 Q，交抛物线于点 P，设运动的时间为 t秒当 t为何值时，四边形 OMPN为矩形当 t0时， BOQ能否为等腰三角形？若能，求出 t的值；若不能，请说明理由4如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2yaxbc（ a0）与 y轴交与点 C（0，3），与 x轴交于 A、 B两点，点 B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为 x=1（1）求抛物线的解析式；（2）点 M从 A点出发，在线段
3、AB上以每秒3个单位长度的速度向 B点运动，同时点 N从 B点出发，在线段 BC上以每秒1个单位长度的速度向 C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设 MBN的面积为 S，点 M运动时间为 t，试求 S与 t的函数关系，并求 S的最大值；（3）在点 M运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 MBN为直角三角形？若存在，求出 t值；若不存在，请说明理由5（满分12分）如图，抛物线 cbxy2与 轴交于点 A和点B（3，0），与 y轴交于点C（0，3）。（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在 x轴下方上的动点，过点 M作MN/ y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在
4、（2）的条件下，当MN取最大值时，在抛物线的对 称轴 l上是否存在点P，使PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。 xyNMABCO题 ）（ 第 24 xyNMABCO（ 备 用 ）l xyNMABCO（ 备 用 ）l678910如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（ ，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标 分别是一元二次方程x 22x3=0的两个根（1）求线段BC的长度；（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（4）在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、
5、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由11如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+c（ a、 b、 c为 常 数 ， a 0） 经 过 点 A（ 1， 0） ， B（ 5， 6） ， C（ 6， 0） （ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） 如 图 ， 在 直 线 AB下 方 的 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P使 四 边 形 PACB的 面 积 最 大 ？ 若存 在 ， 请 求 出 点 P的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ；（ 3） 若 点 Q为 抛 物 线 的 对 称 轴 上 的 一 个 动 点 ，
6、试 指 出 QAB为 等 腰 三 角 形 的 点 Q一共 有 几 个 ？ 并 请 求 出 其 中 某 一 个 点 Q的 坐 标 12如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+10与x轴、y轴相交于A、B两点.点C的坐标是（8,4），连接AC、BC.（1）求过O、A、C三点的抛物线的解析式，并判断ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动.规定其中一个点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A、B、M为顶点的三
7、角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。13如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c（a0）经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2） 设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；（3）点M也是直线l上的动点，且MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标14如图，抛物线y=ax 2+bx3（a0）的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BO=OC=3AO，直线y= x+1与y轴交于点D（1）求抛物线的解析式；（2）证明：DBOEBC；（3）在抛
8、物线的对称轴上是否存在点P，使PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标，若不存在，请说明理由15如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 3231xy与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E.（1）判断ABC的形状，并说 明理由；（2）经过B、C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当PCD的面积最大时，点Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止.点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长；（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点 /E，点A的对应点为 /A.将AOC绕点O顺时针旋转至 1OCA的位置，点A、C的对应点分别为点 1、 C，且点 1，恰好落在 AC上，连接 /1、 E. /是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点 /E的坐标；若不能，请说明理由.
