1、2016 年上海市徐汇区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的1下列两个图形一定相似的是（ ）A两个菱形 B两个矩形 C两个正方形 D两个等腰梯形2如图，如果 ABCDEF，那么下列结论正确的是（ ）A = B = C = D =3将抛物线 y=2（x+1 ） 22 向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位所得新抛物线的表达式是（ ）Ay=2（x+3 ） 2 By= （x+3） 2 Cy=（x 1） 2 Dy=2（x1） 24点 G 是ABC 的重心，如果 AB=AC=5，BC=8，那么 AG 的长是（ ）
2、A1 B2 C3 D45如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东 30方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ）A南偏西 30方向 B南偏西 60方向C南偏东 30方向 D南偏东 60方向6如图，梯形 ABCD 中，ADBC，BAC=90，AB=AC，点 E 是边 AB 上的一点， ECD=45，那么下列结论错误的是（ ）AAED=ECB BADE= ACE CB E= AD DBC= CE二、填空题(本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分)7计算：2（2 +3 ） + = 8如果 = ，那么 = 9已知二次函数 y=2x21，如果 y 随 x 的增大而增大，那么 x 的取值范围是 10
3、如果两个相似三角形的面积比是 4：9，那么它们对应高的比是 11如图所示，一皮带轮的坡比是 1：2.4，如果将货物从地面用皮带轮送到离地 10 米的平台，那么该货物经过的路程是 米12已知点 M（1，4）在抛物线 y=ax24ax+1 上，如果点 N 和点 M 关于该抛物线的对称轴对称，那么点 N 的坐标是 13点 D 在ABC 的边 AB 上，AC=3 ，AB=4，ACD=B，那么 AD 的长是 14如图，在ABCD 中，AB=6，AD=4，BAD 的平分线 AE 分别交 BD、CD 于 F、E，那么 = 15如图，在ABC 中，AH BC 于 H，正方形 DEFG内接于 ABC，点 D、E
4、 分别在边 AB、AC上， 点 G、F 在边 BC 上如果 BC=20，正方形 DEFG 的面积为 25，那么 AH 的长是 16如图，在 RtABC 中， ACB=90，CD AB，垂足为 D，tanACD= ，AB=5 ，那么 CD 的长是 17如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BC=2AD，点 E 是 CD 的中点，AC 与 BE 交于点 F，那么ABF 和 CEF 的面积比是 18如图，在 RtABC 中， BAC=90，AB=3，cosB= ，将ABC 绕着点 A 旋转得ADE，点 B的对应点 D 落在边 BC 上，联结 CE，那么 CE 的长是 三、 （本大题共 7 题，第 1
5、9-22 题每题 10 分；第 23、24 题每题 12 分；第 25 题 14 分；满分 78 分）19计算：4sin45 2tan30cos30+ 20抛物线 y=x22x+c 经过点（2，1） （1）求抛物线的顶点坐标；（2）将抛物线 y=x22x+c 沿 y 轴向下平移后，所得新抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，如果 AB=2，求新抛物线的表达式21如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上， = ，AE=3，CE=1 ，BC=6 （1）求 DE 的长；（2）过点 D 作 DFAC交 BC 于 F，设 = ， = ，求向量 （用向量 、 表示）22如图，热气球在离地面
6、800 米的 A 处，在 A 处测得一大楼顶 C 的俯角是 30，热气球沿着水平方向向此大楼飞行 400 米后达到 B 处，从 B 处再次测得此大楼楼顶 C 的俯角是 45，求该大楼CD 的高度参考数据： 1.41， 1.7323如图，在ABC 中，AC=BC，点 D 在边 AC 上，AB=BD，BE=ED，且CBE= ABD，DE 与CB 交于点 F求证：（1）BD 2=ADBE；（2）CDBF=BCDF24如图，在 RtAOB 中，AOB=90，已知点 A（1， 1） ，点 B 在第二象限，OB=2 ，抛物线y= x2+bx+c 经过点 A 和 B（1）求点 B 的坐标；（2）求抛物线 y
7、= x2+bx+c 的对称轴；（3）如果该抛物线的对称轴分别和边 AO、BO 的延长线交于点 C、D，设点 E 在直线 AB 上，当BOE 和BCD 相似时，直接写出点 E 的坐标25如图，四边形 ABCD 中，C=60，AB=AD=5，CB=CD=8，点 P、Q 分别是边 AD、BC 上的动点，AQ 和 BP 交于点 E，且BEQ=90 BAD，设 A、P 两点的距离为 x（1）求BEQ 的正切值；（2）设 =y，求 y 关于 x 的函数解析式及定义域；（3）当AEP 是等腰三角形时，求 B、Q 两点的距离2016 年上海市徐汇区中考数 学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6
8、题，每题 4 分，满分 24 分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的1下列两个图形一定相似的是（ ）A两个菱形 B两个矩形 C两个正方形 D两个等腰梯形【考点】相似图形【分析】根据相似图形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个图形一定相似，结合选项，用排除法求解【解答】解：A、两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；B、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；C、两个正方形，对应角相等，对应边一定成比例，一定相似，故符合题意；D、两个等腰梯形同一底上的角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意
9、；故选：C【点评】本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质是解题的关键2如图，如果 ABCDEF，那么下列结论正确的是（ ）A = B = C = D =【考点】平行线分线段成比例【分析】由 ABCDEF，根据平行线分线段成比例定理求解即可求得答案注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：A、AB CDEF， ，故错误；B、ABCD EF， ，故正确；C、ABCD EF， ，故错误；D、 ABCDEF， ，ACDF=BDCE，故错误故选 B【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理注意掌握各线段的对应关系3将抛物线 y=2（x+1 ） 22 向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位所得新抛物线
10、的表达式是（ ）Ay=2（x+3 ） 2 By= （x+3） 2 Cy=（x 1） 2 Dy=2（x1） 2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线 y=2（x+1） 22 的顶点坐标为（1，2） ，再利用点平移的规律，点（1， 2）平移后的对应点的坐标为（ 1，0） ，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：抛物线 y=2（x+1） 22 的顶点坐标为（1，2） ，把点（ 1，2）向右平移 2 个单位，向上平移 2 个单位得到对应点的坐标为（1，0） ，所以平移后的抛物线解析式为 y=2（x1） 2故选 d【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛
11、物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式4点 G 是ABC 的重心，如果 AB=AC=5，BC=8，那么 AG 的长是（ ）A1 B2 C3 D4【考点】三角形的重心【 分析】根据题意画出图形，连接 AG 并延长交 BC 于点 D，由等腰三角形的性质可得出ADBC，再根据勾股定理求出 AD 的长，由三角形重心的性质即可得出 AG 的长【解答】解：如图所示：连接 AG 并延长交 BC 于点 D，G 是ABC 的重心，AB=AC=5，BC=8，ADB
12、C，BD= BC= 8=4，AD= = =3，AG= AD= 3=2故选 B【点评】本题考查的是三角形的重心，熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 是解答此题的关键5如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东 30方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ）A南偏西 30方向 B南偏西 60方向C南偏东 30方向 D南偏东 60方向【考点】方向角【分析】根据题意正确画出图形进而分析得出从乙船看甲船的方向【解答】解：如图所示：可得1=30 ，从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东 30方向，从乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西 30方向故选：A【点评】此题主要考查了方向角，根据题意画出图形是解题
13、关键6如图 ，梯形 ABCD 中，AD BC， BAC=90，AB=AC ，点 E 是边 AB 上的一点，ECD=45，那么下列结论错误的是（ ）AAED=ECB B ADE= ACE CBE= AD DBC= CE【考点】梯形【分析】根据等腰直角三角形的性质得出 BC= AC，从而证得 BC CE，根据平行线的性质得出DAC=ACB=45 ，证得DAC= ABC，因为ACD=BCE，证得DACEBC，得出= ， = = ，从而证得 BE= AD，进一步证得ABC DEC，得出EDC=BAC=90 ，从而证得 A、D 在以 EC 为直径的圆上，根据圆周角定理证得AED=ACD=ECB， ADE
14、=ACE，根据以上结论即可判断【解答】解：BAC=90，AB=AC，ABC=ACB=45，BC= AC，ECAC ，BC CE，ADBC，ECD=45 ，DAC=ACB=45，DAC=ABC， ACD=BCE，DACEBC， = ，ACB=ECD=45，ABCDEC，EDC=BAC=90，A、 D 在以 EC 为直径的圆上，AED=ACD， ADE=ACE，ACD=ECB，AED=ECB，DACEBC， = = ，BE= AD，故选 D【点评】本题考查了梯形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质，圆周角定理等，熟练掌握这些性质定理是解题的关键二、填空题(本大题共 12 题，每题
15、4 分，满分 48 分)7计算：2（2 +3 ） + = + 【考点】*平面向量【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案【解答】解：2（2 +3 ） +=4 +6 += + 故答案为： + 【点评】此题考查了平面向量的运算注意掌握去括号时符号的变化是解此题的关键8如果 = ，那么 = 【考点】比例的性质【专题】计算题【分析】利用比例的性质由 = 得到 = ，则可设 a=2t， b=3t，然后把 a=2t，b=3t 代入 中进行分式的运算即可【解答】解： = ， = ，设 a=2t，b=3t， = = 故答案为 【点评】本题考查了比例的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积；合比
16、性质；分比性质；合分比性质；等比性质9已知二次函数 y=2x21，如果 y 随 x 的增大而增大，那么 x 的取值范围是 x0 【考点】二次函数的性质【分析】由于抛物线 y=2x21 的对称轴是 y 轴，所以当 x0 时，y 随 x 的增大而增大【解答】解：抛物线 y=2x21 中 a=20，二次函数图象开口向上，且对称轴是 y 轴，当 x0 时，在对称轴的右边，y 随 x 的增大而增大故答案为：x0 【点评】本题考查了抛物线 y=ax2+b 的性质：图象是一条抛物线；开口方向与 a 有关；对称轴是 y 轴；顶点（0，b） 10如果两个相似三角形的面积比是 4：9，那么它们对应高的比是 2：3
17、 【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形对应高的比等于相似比解答即可【解答】解：两个相似三角形的面积比是 4：9，两个相似三角形相似比是 2：3，它们对应高的比是 2：3故答案为：2：3【点评】本题考查对相似三角形性质的理解相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比11如图所示，一皮带轮的坡比是 1：2.4，如果将货物从地面用皮带轮送到离地 10 米的平台，那么该货物经过的路程是 26 米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】首先根据题意画出图形，根据坡度的定义，由勾股定理即可求得答案【解答】解：如图，由题意得：斜坡 AB 的坡比 i=1：2.4，AE=10 米，AEBD，i= = ，BE=24 米，在 RtABE 中， AB= =26（米） 故答案为：26
