1、闸北区 2008学年第一学期九年级数学期末卷（09.1）（考试时间：100 分钟，满分：150 分）考生注意：1本试卷含三个大题，共 25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6题，每题 4分，满分 24分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的。请把正确结论的代号按要求填涂在答题纸左侧上方的选择题答题区，每题选对得 4分；不选、错选或者多选得零分。 】1如图一，用放大镜将图形放大，应该属于( )(A)相似变换；(B)
2、平移变换；(C)对称变换；(D)旋转变换2右图二是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是（ ）(A)外离；(B)相交；(C)外切；(D)内切 3将抛物线 y=2x2向左平移 1个单位，再向上平移 3个单位得到的抛物线，其解析式是( )(A)y=2(x+1)2 +3； (B)y=2(x1) 23；(C)y=2(x+1)23； (D) y=2(x1) 2+34在正方形网格中，ABC 的位置如图三所示，则 cosB 的值为（ ）(A) ； (B) ；122（图一)(图三)(图二)(C) ； (D) 3235如果 ， ，而且 ，那么 与 是 （ abc3c0rab）(A) 与 是相等
3、向量； (B) 与 是平行向量； (C) 与 方向相同，长度不同； (D) 与 方向相反，长度相同abab6 已知点 ， 均在抛物线 上，下列说法中正确的是（ 1()xy， 2()， 21yx）(A)若 ，则 ； (B)若 ，则 ；1212x1212y(C)若 ，则 ； (D)若 ，则 0xy0x二、填空题：（本大题共 12题，每题 4分，满分 48分） l1 请将结果直接填入答题纸的相应位置7请你写出一个有一根为 0的一元二次方程是 8如图四，ABEFCD，AB=2，CD=8，AEED=15，则 EF的长度为 9 =_(23)2()abcabc10若 ，则 04xyz3xyz11两个相似三角
4、形周长的比为 2:3，则其对应的面积比为_12如图五，点 D、 E分别在 ABC的边上 AB、 AC上，且 AED ABC，若 DE3， BC6， AB8，则 AE的长为_13点 M（-2，k）在直线 y=2x+1上，点 M到 x轴的距离 d=_14 O的直径为 5，圆心 O到直线 l的距离为 3，则直线 l与 O的位置关系是 15正八边形的中心角的正弦值为_16已知一斜坡的坡度 ，坡角为 ，那么2:1itan 17将边长分别为 2、3、5 的三个正方形按如图六方式排列， x yCBDA O E(图七)AB CDE(图五)(图六)（图四）CDAFEB(图九)则图中阴影部分的面积为 18如图七，
5、直径 AB弦 CD于点 E，设 Ax,BEy，用含 xy， 的式子表示运动的弦 和与之垂直的直径 的大小关系 三、解答题（本大题共 7题，满分 78分）19 （本题满分 10分）计算： 2 013sin602cos45(tan6) o20 （本题满分 10分）如图八，在ABC 中， = , = ，AD 为边 BC的中线，G 为ABC 的重心，试用 、ABaCb a的线性组合表示向量 bG21 （本题满分 10分）汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去 A、 B两个村庄抢险，飞机在距地面 450米上空的 P点，测得 A村的俯角为 ， B村的俯角为 （如图九） 求 A、 B两个村庄间的距3060离 （
6、结果精确到米，参考数据 ） 21.43.72，AB CDG(图八)(图十一)FE O DCBAP22 （本题满分 10分，第（1）小题满分分，第（2） 、 （3）小题满分 3分）如图十所示， E是正方形 ABCD的边 AB上的动点， EF DE交 BC于点 F(1)求证： ADE BEF；(2)设正方形的边长为 4， AE=x， BF= y求 y关于 x的函数解析式及函数的定义域；(3)当 取什么值时， y有最大值？求出这个最大值并指出该函数图像的变化情况23 （本题满分 12分，每小题满分各 6分）如图十一，已知O 的弦 AB垂直于直径 CD，垂足为 F，点 E在 AB上，且 EA = EC
7、(1)求证：AC 2 = AEAB；(2)延长 EC到点 P，连结 PB，若 PB = PE，求证：PBOB，并说明 PB所在的直线与O 的位置关系 (图十）24 （本题满分 12分，第（1）小题满分 8分，第（2）小题满分 4分）为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车下表是某款车在平坦道路上，路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：行驶速度（千米时） 4068停止距离（米） 13(1)设汽车刹车后的停止距离 （米）是关于汽车行驶速度 （千米时）的函数，给yx出以下三个函数： ；
8、； ，请选择恰当的函数yaxb0kx2yab来描述停止距离 （米）与汽车行驶速度 （千米时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；(2) 如果希望行驶中的汽车刹车后的滑行距离最大为 米，那么汽车的行驶速度必须70控制在什么范围?25 （本题满分 14分，第(1)小题满分 4分，第(2)小题满分 5分，第(3)小题满分 5分）如图十二，四边形 OABC是矩形，OA=4，OC=8，将矩形 OABC沿直线 OB折叠，使点 A落在 D处，BD交 OC于点 E(1)求 OE的长；(2)）求过 O，D，C 三点抛物线的解析式；(3)若 F为过 O，D，C 三点抛物线的顶点，一动点 P从点 A
9、出发，沿射线 AB以每秒 1个单位长度的速度匀速运动，当运动时间 t（秒）为何值时，直线 PF把FOB 分成面积之比为 1:3的两部分？(图十二）xEyD FCBAO九年级数学学科期末练习卷答案要点与评分标准（2009 年 1月）（满分 150分，考试时间 100分钟）一、选择题：（本大题共 6题，每题 4分，满分 24分）1A； 2C； 3A； 4B； 5B； 6D二、填空题：（本大题共 12题，每题 4分，满分 48分）7略； 83； 9 ； 10 ； 114:9； 124； 73abc13133；14相离； 15 ； 16 ； 175.1； 2218 2xy ，等三、解答题（本大题共 7
10、题，满分 78分）19解： 8分3291原 式= 2分8.520解一：AD 为边 BC的中线， = = 2分BD12Cb 2分-AD2分-12abG 为ABC 的重心， 2分23AG= 2分AG()3解二：过 G作 BC的平行线，交 AB、AC 于 E、F1 分AEFABC，= = 2分E32BaAB CDG（图八)（图九)= = 2分EF32BCb= = 2分G1 = + = + 3分Aa3121解：根据题意得: 0 ， 60PBC APB，2 分30o AB=PB 1分在 RtBC中， 9,60， PC=450， PB = 4503sin63分 20ABP(米) 3 分答： A、 B两个村
11、庄间的距离约为 520米1 分22证明：（1）因为： ABCD是正方形， DAE= EBF=90，1 分 ADE+ AED=90，又 EF DE， AED+ BEF= ，1 分 ADE= BEF，1 分 ADE BEF 1 分（2）解：由（1） ADE BEF， AD=4， BE=4 x，得： ，即： 4xy，1 分BFEAD得： = = ， (0 x4)2 分24yx21()21()（3）当 =2时， y有最大值， y的最大值为 1 1 分该函数图像在对称轴 =2的左侧部分是上升的，右侧部分是下降的2 分23解：连结 BC OP FEDCBA123 （图十）ABCD，CD 为O 的直径ACB
12、C，12 1 分AECE，13 1 分2=3.1 分又1=11 分AECACB 1 分 ，ACEB即 AC2ABAE1 分PBPE，PBEPEB1 分123，PEB1321=221 分PBE2PBC，PBC=2. 1 分OBCOCB，OCB9021 分OBC902OBPOBCPBC（902）2901 分PBOBOB=R，PB 与O 相切1 分24解：（1）若选择 ，把 ， 与 ， 分别代入得yaxb4016y0x3y解得 ，所以： 分6403ab0.712.72而把 代入 得 ，8x.yx48y所以选择 不恰当；分ab若选择 ，由 ， 对应值表看出 随 的增大而增大，(0)kyxxyyx而 在
13、第一象限 随 的增大而减小，所以不恰当； 分若选择 ，把 与 分别代入得2yaxb4016y，03xy，解得 ，所以： 分16043.522.5.x而把 代入 得 成立，8x.0.yx48y所以选择 恰当，2ab解析式为 .5.yx分（2）把 代入 得 ，702.0.x27.05.x分即 ，241x解得 或 （舍去） ，分0所以，当停止距离 米时，汽车的行驶速度必须控制在 千米时的范围内710分25解：（1）四边形 是矩形，OABC ， 1分90DEoD又 ， 1分QE C ，即 ，分22O224(8)O解之，得 分5E（2）过 作 于点 ，DG 1 分 ， ， OEO125D6OG 2 分1
14、625，点 为坐标原点，故可设过 三点的抛物线的解析式为 QC， ， 2yaxb图（十二）xEy D F CBAO GPM H 解之，得 2 分2648011.55ab， 532.4ab， 254yx（3）抛物线的对称轴为 ，其顶点坐标为 1 分x2，设直线 的解析式为 ，则 ，解之，得 ， OByk48k1k2yx设直线 交直线 于 ，过 作 于 FP12Hm， -HMOA MA :BO 或 ，13FHS : 或 ， 或 : :1:4HABO3 或 6，即 或 622m ， 2 分1()， (3)，直线 的解析式为 当 时， FH7942yx4y27x直线 的解析式为 当 时， 2101当 秒或 秒时，直线 把 分成面积之比为 的两部分27t0tFPOB :3分
