1、ACDCBA第一章 曲线运动曲线运动难题分析6蒸汽机车在行驶中，其尾部会冒出气雾（烟尘颗粒） ，在有风情况下，气雾（烟尘颗粒）在离开机车瞬间即获得与风速相同的速度，如图所示为一列蒸汽机车沿直轨道行驶时所形成的长幅气雾拖尾的照片（俯视） ，己知拖尾与直轨道夹角为 30，机车行驶速度为 ，设风向水平且与轨道垂60km/hv直，则风速为 20 km/h。 （结果可用根式表示）31一个物体以初速度 v0 从 A 点开始在光滑水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图 3 中的实线所示，图中 B 为轨迹上的一点，虚线是过 A、B 两点并与轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分 5 个区域，
2、则关于施力物体的位置，下面说法正确的是（ AC ）A如果这个力是引力，则施力物体一定在 区域B如果这个力是引力，则施力物体一定在区域C如果这个力是斥力，则施力物体可能在区域D如果这个力是斥力，则施力物体一定在 区域2如图所示，光滑均匀细棒 CD 可以绕光滑的水平轴 D 在竖直平面内转动，细杆 AB 也可以绕光滑的水平轴 B 在竖直平面内转动，细棒搁在 A 点上并与细杆在同一竖直平面内，B、D 在同一水平面上，且 BD=AB。现推动细杆使细棒绕 D 点沿逆时针方向缓慢转动，从图示实线位置转到虚线位置的过程中，细杆对细棒的作用力 (B )(A)减小(B)不变(C)先增大后减小(D)先减小后增大3一
3、列以速度 V 匀速行驶的列车内有一水平桌面，桌面上的 A 处有一小球。若车厢中的旅客突然发现小球沿如图中（俯视图）的虚线从 A 点运动到 B 点。由此可以判断列车的运行情况是（ B ）A减速行驶，向北转弯；B减速行驶，向南转弯；C加速行驶，向南转弯；D加速行驶，向北转弯。4.如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物 M，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方 O 点处，在杆的中点C 处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物 M.C 点与 O 点距离为 l.现在杆的另一端用力.使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度 缓缓转至水平位置(转过了 90角)，此过程中
4、下述说法中正确的是 ( )A重物 M 做匀速直线运动 B重物 M 做匀变速直线运动C重物 M 的最大速度是 lD重物 M 的速度先减小后增大解析：由题知，C 点的速度大小为 vCl，设 vC与绳之间的夹角为 ，把 vC沿绳和垂直绳方向分解可得，v 绳 v Ccos，在转动过程中 先减小到零再反向增大，故 v 绳 先增大后减小，重物 M 做变加速运 动，其最大速度 为 l，C 正确 .5、从离地面高 H 处以水平速度 v0 抛出一石块 A,又在地面上某处以足够大的初速 v0竖直向上抛出一石块 B,问当符合什么条件时 ,两石块才能在空中相碰.图 3AB北V南30 v解析；两石块在空间相遇应满足的条
5、件为：（1）A 、B 运动轨迹应在同一竖直平面内，且A 的初速方向指向 B 所在的一侧；（2）设 B 抛出点离 A 抛出点的水平距离为 d，A 的水平飞行距离 s=v0 ，则必须有 ds= v0 ；（3）d 满足上述条件且确定后，gHgH2A、B 抛出的时间还存在一个时间间隔t。A 抛出到相遇 B 用时为 tA=d/v0。设 B 抛出到相遇 A 用时 tB，由H- g(d/v0)2=v0tB- gt2B11可得: t B= ,20vdgv t=|tA-tB|= .)(200H式中 tAt B，则表示 A 先抛出； tAt B,则表示 A 后抛出。两个解则是由于 B 可在上升时与A 相遇，也可以
6、是 B 在下降时与 A 相遇。6抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动现讨论乒乓球发球问题，设球台长2 L、网高 h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力(设重力加速度为 g)(1)若球在球台边缘O点正上方高度为 h1处以速度 ，水平发出，落在球台的 P1点(如图1v实线所示)，求 P1点距O点的距离 x1。(2)若球在O点正上方以速度 水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的 P2(如图2v虚线所示)，求 的大小2(3)若球在O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘 P3，求发球点距O点的高度 h37.沿
7、水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球 A， 抛出点离水平地面的高度为 h，距离墙壁的水平距离为 s， 小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点距墙壁的水平距离为 2s，如图 71 所示. 求小球抛出时的初速度.解析：因小球与墙壁发生弹性碰撞， 故与墙壁碰撞前后入射速度与反射速度具有对称性， 碰撞后小球的运动轨迹与无墙壁阻挡时小球继续前进的轨迹相对称，如图 71甲所示，所以小球的运动可以转换为平抛运动处理， 效果上相当于小球从 A点水平抛出所做的运动.根据平抛运动的规律： 20gtyvx因为抛出点到落地点的距离为 3s，抛出点的高度为 h代入后可解得： hsyxv308、两质点在
8、空间同一点处，同时水平抛出，速度分别是 米/秒向左和v130.米/秒向右。则两个质点速度相互垂直时，它们之间的距离为 ；当两v240.质点位移相互垂直时，它们之间的距离为 。 （ g 取 10 米/秒 2在同一水平面上。两质点速度相垂直时如图 14 所示。设竖直下落速度为 ，由题意可知vy8在距半径为R的圆形跑道之圆心(O )L的地方有一高为h的平台，如图所示，一辆小车以速率v在跑道上运动，从平台上以大小为v 0的水平速度向跑道抛出一小沙袋（沙袋所受空气阻力不计）(1)当v 0取值在何范围内，小沙袋才有落入小车的可能?(2)小车在跑道上沿逆时针方向运动，当小车经过跑道上A 点时，将小沙袋以某一
9、速率v0瞄准跑道上的 B点水平抛出 (AOB90)，为确保沙袋能在B处落入小车，则小车的速率v应满足什么条件？8. （1） ；（2） （n=0，1，2，3）hgRLvhgRL)(2)(0 hgR2)(49如图甲所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端 P 处时速度恰好沿着斜面方向，紧贴斜面 PQ 无摩擦滑下；图乙为物体沿 x 方向和 y 方向运动的位移 -时间图象及速度-时间图象，其中可能正确的是 ADR ABLhO10、如图 19 所示，S 为频闪光源，每秒钟闪光 30 次，AB 弧对 O 点的张角为 600，平面镜以 O 点为轴顺时针匀速转动，角速度 = rad/s,问在 AB 弧上光点个数最多
10、不超过3多少？分析与解：根据平面镜成像特点及光的反射定律可知，当平面镜以 转动时，反射光线转动的角速度为 2。因此，光线扫过 AB 弧的时间为 t=0.5S,则在 AB 弧上光点个数最多不会超过 15 个。22. 如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为 R，顶部有入口 A，在 A 的正下方 h 处有出口 B，一质量为 m 的小球从人口 A 沿圆筒壁切线方向水平射人圆筒内，要使球从 B 处飞出，小球进入入口 A 处的速度 vo 应满足什么条件? 在运动过程中，球对筒的压力多大?22. 解析：小球在竖直方向做自由落体运动，所以小球在桶内的运动时间为: 2htg在水平方向，以圆周运动的规律来研究，得(n
11、=1、2、3) 0Rtnv所以 (n=1、2、3) 02gth由牛顿第二定律 (n=l、2、3)，0NvnmgRF11.如图所示, M、N 是两个共轴圆筒的横截面,外筒半径为 R,内筒半径比 R 小很多,可以忽略不计,筒的两端是封闭的,两筒之间抽成真空.两筒以相同的角速度 绕其中心轴线(图中垂直于纸面)做匀速转动.设从 M 筒内部可以通过窄缝 S(与 M 筒的轴线平行)不断地向外射出两种不同速率 v1和 v2的微粒,从 S 处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向,微粒到达 N 筒后就附着在 N 筒上.如果 R、v 1和 v2都不变,而 取某一合适的值,则 (ABC )A.有可能使微粒落在 N
12、 筒上的位置都在 a 处一条与 S 缝平行的窄条上SOMBA600图 19tvxO tP tQA B C Dt tyO tP tQxyPQO甲 乙OxtP tQ tvyO tP tQR h A B B.有可能使微粒落在 N 筒上的位置都在某一处如 b 处一条与 S 缝平行的窄条上C.有可能使微粒落在 N 筒上的位置分别在某两处如 b 处和 c 处与 S 缝平行的窄条上D.只要时间足够长,N 筒上将到处都落有微粒12.图 1 是利用激光测转的原理示意图，图中圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料。当盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号转
13、变成电信号，在示波器显示屏上显示出来（如图 2 所示） 。（1）若图 2 中示波器显示屏横向的每大格（5 小格）对应的时间为 5.0010-2 s ，则圆盘的转速为_转/s。 （保留 3 位有效数字）（2）若测得圆盘直径为 10.20 c m，则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为 _ cm。 （保留 3 位有效数字）【答案】4.55 转 /s 2.91cm【解析】从图 2 可知圆盘转一圈的时间在横坐标上显示 22 格，由题意知图 2 中横坐标上每格表示 1.0010-2s，所以 圆盘转动的周期是 0.22s，则转速为 4.55 转 / s反光引起的电流图 像在图 2 中横坐标上每次一格，说明反光涂
14、层的长度占圆盘周长的 22 分之一为 cm。91.0.14.3r13.如图所示为一实验小车中利用光脉冲测量车速和行程的装置的示意图，A 为光源，B 为光电接收器， A、B 均固定在车身上，C 为小车的车轮，D 为与 C 同轴相连的齿轮。车轮转动时，A发出的光束通过旋转齿轮上齿的间隙后变成脉冲光信号，被 B接收并转换成电信号，由电子电路记录和显示。若实验显示单位时间内的脉冲数为 n，累计脉冲数为尼 N，则要测出小车的速度和行程还必须测量的物理量或数据是 ；小车速度的表达式为 v ；行程的表达式为 s 。答案，车轮半径 R 和齿轮的齿数 p ,2Rn/p ，2rn/p14无极变速可以在变速范围内任
15、意连续地变换速度，性能优于传统的档位变速器，很多种高档汽车都应用无极变速。如图所示是截锥式无极变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚动轮，主动轮、滚动轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动。当位于主动轮和从动轮之间的滚动轮从左向右移动时，从动轮转速增加。当滚动轮位于主动轮直径 D1、从动轮直径 D2 的位置时，主动轮转速 n1、从动轮转速 n2 的关系是 BA 1n B 2D C 21 D 11n15一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续
16、向下发射激光束在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线图(a) 为该装置示意图，图(b)为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中t1=1010 -3s，t 2=0.810-3s(1)利用图(b)中的数据求1s时圆盘转动的角速度；(2)说明激光器和传感器沿半径移动的方向；(3)求图(b)中第三个激光信号的宽度t 3 解析(1)由图线读得，转盘的转动周期T0.8s 角速度 26.8/7.5/0radsrs(2)激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动( 理由为：由于脉冲宽度在逐渐变窄
17、，表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少，即 圆盘上对应探测器所在位置的 线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动)(3)设狭缝宽度为d，探 测器接收到第i 个脉冲时距转轴的距离为r 1，第i个脉冲的宽度为 ti，激光器和探测器沿半径的运动速度为v2iidtTr3r 2r 2r 1vT r2r 1 1()tr3r 2 32dT由、式解得： 33123 3.0.80.67101tt s16如图所示，暗室内，电风扇在频闪光源照射下运转，光源每秒闪光 30 次。如图电扇叶片有 3 个，相互夹角 120。已知该电扇的转速不超过 500 r/min.现在观察者感觉叶片有 6 个，则电风扇的转
18、速是_ r/min。解析：300 因为电扇叶片有三个，相互夹角为 120，现在观察者感觉叶片有 6 个，说明在闪光时间里，电扇转过的角度为 60+n120，其中 n 为非负整数，由于光源每秒闪光 30 次，所以电扇每秒转过的角度为 1800+n3600，转速为（5+10 n) r/s，但该电扇的转速不超过 500 r/min，所以 n=0，转速为 5 r/s,即 300 r/min。5 （05 年淮安）如图一条不可伸长的轻绳长为 L，一端用手握住，另一端系一质量为m 的小球，今使手握的一端在水平桌面上做半径为 R，角速度为 的匀速圆周运动，且使绳始终与半径为 R 的圆相切，小球也将在同一水平面
19、内做匀速圆周运动，若人手做功的功率为 P，求：（1）小球做匀速圆周运动的线速度大小；（2）小球在运动过程中受到的摩擦力的大小答案：（1）v=（R 2+L2） 1/2（2）f=P/ （R 2+L2） 1/217.随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面如果某品牌汽车的质量为m，汽车行驶时弯道部分的半径为 r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为 ，路面设计的倾角为 ，如图 10 所示( 重力加速度 g 取 10 m/s2)图 10(1)为使汽车转弯时不打滑，
20、汽车行驶的最大速度是多少？(2)若取 sin ，r60 m，汽车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数为 0.3，则弯道部120分汽车行驶的最大速度是多少？解析：(1)受力分析如图所示，竖直方向：FNcos=mg+ Ffsin；水平方向：FNsin+ Ffcos=m ，2vr又 Ff=F N，可得 v= .(sincos)ig(2)代入数据可得：v=14.6 m/s.18.如图甲所示，水平传送带的长度 L=5m，皮带轮的半径 R=0.1m，皮带轮以角速度 顺时针匀速转动。现有一小物体（视为质点）以水平速度 v0 从 A 点滑上传送带，越过 B 点后做平抛运动，其水平位移为 s。保持物体的初速度 v0 不变
21、，多次改变皮带轮的角速度 ，依次测量水平位移 s，得到如图乙所示的 s 图像。回答下列问题：（1）当 rad/s 时，物体在 A、B 之间做什么运动？01图甲（2）B 端距地面的高度 h 为多大？（3）物块的初速度 v0 多大？ 解：（1）物体的水平位移相同，说明物体离开 B点的速度相同，物体的速度大于皮带的速度，一直做匀减速运动。（2）当 =10rad/s 时，物体经过 B 点的速度为 m/s 1Rv平抛运动： 21gthtvsB解得：t=1s，h=5m （3）当 30rad/s 时，水平位移不变，说明物体在 AB 之间一直加速，其末速度m/s tB根据 20vas当 010rad/s 时，
22、 20BgLv当 30rad/s 时， 20Bgv，解得： 05/vms19如图8 所示，质量为 m 的小球，用轻软绳系在边长为 a 的正方形截面木柱的边 A 处（木柱水平放置，图中画斜线部分为其竖直横截面） ，软绳长 4a 质量不计，它所承受的最大拉力为 7mg，开始绳呈水平状态。若以 图8 竖直向下的初速度抛出小球，为使绳能绕木柱上，且小球始终沿圆弧运动，最后击中 A 点，求抛出小球初速度 的最大值和最小值（空气阻力不计） 。分析：小球依次绕 A、B、C、D 各点做半径不同的圆周运动，其速率大小可由能量关系确定。解：小球运动到图9 所示的各位置处时的速率分别记为 i，小球刚运动到和刚要离开
23、图 99 所示的各位置处时线中张力大小分别记为 Ti 和 Ti/，于是由相关规律依次可得m 02= m 124mga1= m 22mga= m 32+mga 图9= m 421T1mg=m 12/4a T1/mg=m 12/3aT2= m 22/3a T2/= m 22/2a图乙/rad/ss/m31 3010 C234A0T3+mg= m 32/2a T3/+mg= m 32/aT4=m 42/a由此依次解得T1= +3mga0T1/= + mg32T2= + mgam0T2/= 2mgT3/= 3mga0T4= m2考虑到各个 Ti 和 Ti/均不应小于零，于是可知各状态下绳的拉力中 T1
24、/最大，T 3 最小，由此可得：当初速度取得最大和最小值时应有T1/=7mg T3=0因此解得初速度的最大值和最小值分别为=max0g=2in第二章 万有引力与航天一、选择题1. 对于万有引力定律的表述式 ，下面说法中正确的是（ ）21rmGFA.公式中 G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B.当 r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大C. m1 与 m2 受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力D. m1 与 m2 受到的引力总是大小相等的，而与 m1、m 2 是否相等无关2人造卫星在运行中因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道半径会慢慢减小，在半径缓慢变化过程中，卫
25、星的运动还可近似当作匀速圆周运动。当它在较大的轨道半径 r1 上时运行线速度为 v1，周期为 T1，后来在较小的轨道半径 r2 上时运行线速度为v2，周期为 T2，则它们的关系是 （ ）Av 1 v2， T1 T2 Bv 1 v2， T1 T2Cv 1 v2， T1 T2 Dv 1 v2， T1 T23.下列关于地球同步卫星的说法正确的是 （ ）A它的周期与地球自转同步，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小B它的周期、高度、速度都是一定的C我们国家发射的同步通讯卫星定点在北京上空D我国发射的同步通讯卫星也定点在赤道上空4人造卫星在太空绕地球运行中，若天线偶然折断，天线将 ( ）A继续和卫星一起沿轨道运行 B做平抛运动，落向地球C由于惯性，沿轨道切线方向做匀速直线运动，远离地球
