1、升学网 2008 年上海市数学 (文科 )高考试卷及答案 1 2008 年全国普通高等学校招生统一考试 上海数学试卷（文史类） 考生注意： 1 答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚 2本试卷共有 21 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上 一、填空题（本大题满分 44 分）本大题共有 11 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分 1不等式 11x 的解集是 2若集合 |2A x x ， |B x x a 满足 2AB ，则实数 a= 3若复数 z 满足 (2 )z i z (i 是虚数单位 )，则 z
2、= 4若函数 f(x)的反函数为 1 2( ) logf x x ，则 ()fx 5若向量 a ， b 满足 12ab， 且 a 与 b 的夹角为 3 ，则 ab 6若直线 10ax y 经过抛物线 2 4yx 的焦点，则实数 a 7若 z 是实系数方程 2 20x x p 的一个虚根，且 2z ，则 p 8在平面直角坐标系中，从六个点： (0 0 ) ( 2 0 ) (1 1 ) (0 2 ) ( 2 2 )A B C D E， ， ， ， ， ， ， ， ，中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示） 9若函数 ( ) ( )( 2 )f x x a bx a （常数 abR
3、， ）是偶函数，且 它的值域为 4， ，则该函数的解析式 ()fx 10已知总体的各个体的值由小到大依次为 2， 3， 3， 7， a， b， 12， 13.7， 18.3， 20，且总体的中位数为10.5若要使该总体的方差最小，则 a、 b 的取值分别是 11在平面直角坐标系中，点 A B C， ， 的坐标分别为 (0 1) (4 2) (2 6)， ， ， ， ， 如果 ()Px y， 是 ABC 围成的区域（含边界）上的点，那么当 w xy 取到最大值时，点 P 的坐标是 _ 二、选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A、 B、 C、 D 的四个结论，其中有
4、且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写 在题后的圆括号内，选对得 4 分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分 升学网 2008 年上海市数学 (文科 )高考试卷及答案 2 12设 p 是椭圆 22125 16xy上的点若 12FF， 是椭圆的两个焦点，则 12PF PF 等于（ ） A 4 B 5 C 8 D 10 13给定空间中的直线 l 及平面 条件“直线 l 与平面 内两条相交直线都垂直”是“直线 l 与平面 垂直”的（ ） 充分非必要条件 必要非充分条件 C充要条件 既非充分又非必要条件 14若 数列 na 是首项为 l ，公比为 32a的无
5、穷等比数列，且 na 各项的和为 a，则 a 的值是（ ） 1 2 12 54 15如图，在 平面直角坐标系 中， 是一个与 x 轴的正半轴、 y 轴的正半轴分别相切于点 C、 D 的定圆所围成的区域（含边界）， A、 B、 C、 D 是该圆的四等分点若点 ()Px y， 、点 ()P x y ， 满足 xx 且 yy ，则称 P 优于 P 如果 中的点 Q 满足：不存在 中的其它点优于 Q，那么所有这样的点 Q 组成的集合是劣弧（ ） AB B BC C CD D DA 三、解答题（本大题满分 90 分）本大题共有 6题，解答下列各题必须写出必要的步骤 16 (本题满分 12 分 ) 如图，
6、在棱长为 2 的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中， E 是 BC1的中点求直线 DE 与平面 ABCD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示） 17（本题满分 13 分） 如图，某住宅小区的平面图呈扇形 AOC小区的两个出入口设置在点 A 及点 C 处，小区里 有两条笔直的小路 AD DC， ，且拐弯处的转角为 120 已知某人从 C 沿 CD 走到 D 用了 10 分钟，从 D 沿DA 走到 A 用了 6 分钟若此人步行的速度为每分钟 50 米，求该扇形的半径 OA的长（精确到 1 米） A B C D O x y D 1 C 1A 1 B 1A BCDE120 0OCA升
7、学网 2008 年上海市数学 (文科 )高考试卷及答案 3 18（本题满分 15 分）本题共有 2 个小题，第 1 个题满分 5分，第 2小题满分 10分 已知函数 f(x)=sin2x， g(x)=cos 26x，直 线 ()x t tR 与函数 ( ) ( )f x g x， 的图像分别交于 M、 N两点 （ 1）当 4t时，求 MN的值； （ 2）求 MN在 02t ，时的最大值 19（本题满分 16 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 8分，第 2小题满分 8分 已知函数|1( ) 2 2x xfx （ 1）若 ( ) 2fx ，求 x 的值； （ 2）若 2 (2 ) ( )
8、 0t f t mf t 对于 12t， 恒成立，求实数 m 的取值范围 20（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 7 分 已知双曲线 2 2 12xCy： （ 1）求双曲线 C 的渐近线方程； （ 2）已知点 M 的坐标为 (01)， 设 p 是双曲线 C 上的点， Q 是点 P 关于原点的对称点 升学网 2008 年上海市数学 (文科 )高考试卷及答案 4 记 MP MQ 求 的取值范围； （ 3）已知点 D E M， ， 的坐标分别为 ( 2 1) (2 1) (0 1) ， ， ， ， ， P 为双曲线 C 上
9、在第一象限内的点记 l 为经过原点与点 P 的直线， s 为 DEM 截直线 l 所得线段的长试将 s 表示为直线 l 的斜率 k 的函数 21（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分分，第 2 小题满分分，第 3 小题满分 8 分 已知数列 na ： 1 1a ， 2 2a ， 3ar ， 3 2nnaa （ n 是正整数），与数列 nb ： 1 1b ， 2 0b ， 3 1b ， 4 0b ， 4nnbb （ n 是正整数） 记 1 1 2 2 3 3n n nT b a b a b a b a （ 1）若 1 2 3 1 2 64a a a a ，求 r 的值； （
10、 2）求证：当 n 是正整数时， 12 4nTn ； （ 3）已知 0r ，且存在正整数 m ，使得在 12 1mT ， 12 2mT ， ， 1212mT 中有 4 项为 100求 r 的值，并指出哪 4 项为 100 2008 年全国普通高等学校招生统一考试 上海数学试卷（文史类）答案要点及评分标准 一、（第 1题至第 11 题） 1. （ 0， 2） . 2. 2. 3. 1+i. 4. 2x xR . 升学网 2008 年上海市数学 (文科 )高考试卷及答案 5 5. 7 . 6. -1. 7. 4. 8. 45 . 9. 224x 10. 10.5, 10.5ab 11. 5,52.
11、 二、（第 12题至第 15 题） 题号 12 13 14 15 代号 D C B D 三、（第 16题至第 21 题） 16. 【解】过 E 作 EF BC，交 BC 于 F，连接 DF. EF平面 ABCD， EDF 是直线 DE 与平面 ABCD 所成的角 . 4 分 由题意，得 EF=11 1.2CC 1 1, 5 .2C F C B D F .8 分 EF DF， 5ta n .5EFE D F DF .10 分 故直线 DE 与平面 ABCD 所成角的大小是 5arctan 5 .12 分 17. 【解法一】设该扇形的半径为 r 米 . 由题意，得 CD=500（米）， DA=30
12、0（米）， CDO= 060 4 分 在 CDO 中， 2 2 0 22 c o s 6 0 ,C D O D C D O D O C 6 分 即 222 15 0 0 3 0 0 2 5 0 0 3 0 0 ,2r r r .9 分 解得 4900 44511r （米） . .13 分 【解法二】连接 AC，作 OH AC，交 AC 于 H .2 分 由题意，得 CD=500（米）， AD=300（米）， 0120CDA .4 分 2 2 2 02 2 2, 2 c o s 1 2 015 0 0 3 0 0 2 5 0 0 3 0 0 7 0 0 ,2A CD A C CD A D CD
13、A D 在 中 AC=700（米） .6 分 ED 1 C 1A 1 B 1A BCDFH120 0OCA升学网 2008 年上海市数学 (文科 )高考试卷及答案 6 2 2 2 11c o s .2 1 4A C A D C DC A D A C A D . .9 分 在直角 11, 3 5 0 , c o s 0 ,14H A O A H H A 中 （ 米 ） 4900 445c o s 1 1AHOA H A O （米） . 13 分 18、【解】（ 1） si n 2 c os 24 4 6MN .2 分 231 cos .32 5 分 （ 2） si n 2 c os 26M N
14、t t 33sin 2 cos 222tt .8 分 3 sin 26t .11 分 0 , , 2 , ,2 6 6 6tt 13 分 MN的最大值为 3 . 15 分 19、【解】（ 1） 10 0 ; 0 , 22x xx f x x f x 当 时 ， 当 时. .2 分 由条件可知， 212 2 , 2 2 2 1 0 ,2x x xx 即解得 2 1 2.x 6 分 22 0 , lo g 1 2x x .8 分 （ 2）当 22111 , 2 , 2 2 2 0 ,22t t ttttm 时 10 分 即 242 1 2 1 .ttm 222 1 0 , 2 1 .ttm 13
15、分 21 , 2 , 1 2 1 7 , 5 ,tt 故 m 的取值范围是 5, ) .16 分 升学网 2008 年上海市数学 (文科 )高考试卷及答案 7 20、【解】（ 1）所求渐近线方程为 220 , 0y x y x .3 分 （ 2）设 P 的坐标为 00,xy ，则 Q 的坐标为 00,xy ， .4 分 0 0 0, 1 , 1oM P M Q x y x y 2 2 20 0 031 2.2x y x 7 分 0 2x 的取值范围是 ( , 1. 9 分 （ 3）若 P 为双曲线 C 上第一象限内的点， 则直线 l 的斜率 20, .2k 11 分 由计算可得，当 2212(
16、 0 , , 1 ;21k s k kk 时当 221 2 2 1, , 1 .22 kk s k kkk 时 15 分 s 表示为直线 l 的斜率 k 的函数 是 2222211 , ( 0 , ,122 1 1 21 , , .22kkksk kkkkk .16 分 21、【解】（ 1） 1 2 3 1 2.1 2 3 4 2 5 6 4 7 8 6a a a ar r r r 48 4.r .2 分 48 4 64 , 4.rr .4 分 【证明】（ 2）用数学归纳法证明：当 12, 4 .nn Z T n 时 当 n=1 时， 1 2 1 3 5 7 9 1 1 4,T a a a a
17、 a a 等式成立 .6 分 假设 n=k 时等式成立，即 12 4,kTk 那么当 1nk时， 1 2 1 2 1 1 2 3 1 2 5 1 2 7 1 2 9 1 2 1 11 2 1 k k k k k k kkT T a a a a a a 8 分 4 8 1 8 8 4 8 5 8 4 8 8k k k r k k k r k 4 4 4 1 ,kk 等式也成立 . 根据和可以断定：当 12, 4 .nn Z T n 时 .10 分 升学网 2008 年上海市数学 (文科 )高考试卷及答案 8 【解】（ 3） 12 4 1 .1 2 1 , 1 2 2 4 1 ;1 2 3 , 1
18、 2 4 4 1 ;1 2 5 , 1 2 6 4 5 ;1 2 7 , 1 2 8 4 ;1 2 9 , 1 2 1 0 4 4 ;mnnnnT m mn m m T mn m m T m rnn m m T m rn m m T m rn m m T m 当 时 ，当 时 ，当 时 ，当 时 ，当 时 ，1 2 1 1 , 1 2 1 2 , 4 4 .nn m m T m 当 时 .13 分 4m+1 是奇数， 4 1 , 4 , 4 4m r m r m 均为负数， 这些项均不可能取到 100. .15 分 此时， 293 294 297 298, , ,T T T T为 100. 18 分
