1、1. 在深度远大于表面波波长的液体中，表面波的传播速度满足如下规律：v = 24()Fg式中 g 为重力加速度， 为液体密度，为表面波的波长试计算表面波的群速度解：由任何脉动的一般瑞利公式 u = v - = dv24()g 24()dg3gF. 测量二硫化碳的折射率实验数据为：当 589 nm .n = 1.629:当 “=656nm 时，n=1.620 试求波长 589nm 的光在二氧化硫的相速度、群速度和群折射率。解：由 v = cn得 v1 =297458.6= 1.840108 ms. v2 =97458.60=1.8506108 ms所以v = v 2 v1 = 1.057106
2、ms由一般瑞利公式 u = v - =1.840108 - 589 1.507106 (656 589) = 1.747 108 msn = cv = 299792458 1.74710 8 = 1.7163. 在测定光速的迈克尔逊旋转棱镜法中，设所用棱镜为正 n 面棱柱体。试导出：根据棱镜的转速、反射镜距离等数据计算光速公式。解：设反射镜间距离为 L 转速 V0 则 n 面棱柱每转过 一个面，光往返一个来回。所用时间 t = 1nV 0 = 所以 c = 2L t = 021L= 2LnV04.试用光的相速度 v 和d来表示群速度 u= dk，再用 v 和 dn表示群速度 u = dk解：(
3、1) 由 u = k= v - 2(2) 由 u = v - v = cn dv= ()cn= 223, (1)cdncdnvvdv n把 代 入 得 -5.计算在下列各种色散介质中的传播的各种不同性质的波的群速度：（1）v = 常量 （2）v = a, ( a 为常量) （3）v = a （在水面上的表面张力波） （4）v = a(5)2cb(电离层的电磁波，其中 c 是真空中的光速， 是介质中的波长)（6）22va(在充满色散介质的直波导管中的电磁波 ,式中 c 为真空中的光速,a 是与波导管有关的常量, )是介质的介电常数, ()是介质的磁导率) 解:(1) dvu， 0,dv常 所以
4、常vu(2) v, a2,，所以 22vaa(3) 2/3ad，所以vvu32/(4)vud=()v2(5) v=222()dcbccbbv2(6)kdu,，)1(vu而)(),(,22 acv2/32)(cdd3所以)(21dvcu6.利用维恩公式求:辐射的最概然频率 vm ,辐射的最大光谱密度 ()m辐射出射度 M0(T)与温度的关系.解: 由维恩位移定律 TbTmm1由斯沁藩公式 4040M7.太阳光谱非常接近于 8mn的绝对黑体的光谱.试求在 1 s 内太阳由于辐射而损失的质量,并估算太阳的质量减少 1% (由于热辐射)所经历的时间(太阳的质量 m0 为 2.01030千克,太阳的半径
5、 r 是 7.0108m)解：由维恩位移公式 mmbT:由斯沁藩公式 34484() 92.710()5.6701()bbM=7.35107 瓦 瓦总 262872 1035.3. rTSPbb由方程 P 总 t =m01%c218.0mt s总所以在 1s 内 kg105.1096357.49262 csP总损8.地球表面每平方厘米每分钟由于辐射而损失的能量平均值为 0.546J.如有有一黑体,它在辐射相同的能量时，温度应为多少？解： 4()0.5619bMsmW/由斯沁藩公式411()444() 89)20.5.670bbMMT K9.若有一黑体的辐出度等于 5.70Wcm 2,试求该辐射
6、最大光谱强度相对应的波长。解：斯沁藩公式 4()b114()485.70)0.2986bTK由维恩位移公式 362.91.41.408mb mnT10.用交流供电的灯丝温度是变动的。一电灯钨丝白炽时的平均温度为 2300K，其中最高和最低温度的差约为 80K。问热辐射的总功率的最大和最小值之比为多少？钨丝的辐射可当作黑体。解：斯沁藩公式 4()bMT所以 SpbTb11M22 149.26034!4212121 TSTpb11.若将恒星表面的辐射近似的看作是黑体辐射，则可以用测量 max的办法来估计恒星表面的温度。现测得太阳的 max为 510nm ,北极星的 max为 350nm，试求它们的
7、表面温度。解：由维恩位移公式mmbT K5682105897.23ax太 阳太 阳 .793.93max北 极 星北 极 星 bT512.小灯泡所消耗的功率为 1W，均匀的向各个方向辐射能量。设辐射的平均波长为500nm，试求在 10km 处每秒钟落在垂直于光线方向上每平方厘米面积上的光子数。解：由 14927458.6001cv由题意列方程得 pt =4 2rnhv 92 234142043.406.105.96ptnrhv（ ）每平方厘米面积上的光子数 95110，个13.已知铯的逸出功为 1.88eV。现用波长为 300nm 的紫外光照射，试求光子的初动能和初速。解：由爱因斯坦光电效应方
8、程 2234 19919127586.10.8253.640.60hvmWvh eVJ 9531.48.kEms14.用波长为 253nm 的光照射钨丝的表面时，在光电管的电路中产生的光电流，由于外加1V 的遏止电压而截止。已知钨的逸出功为 4.5eV，试求接触电势差。解：由 2 211mgaKmveVWhvW由 爱 因 斯 坦 光 电 效 应 方 程联立 和2得akghvweV所以接触电势差 348919, 6.21034.55.6gak eVeWUee=0.593V15.波长为 320nm 的紫外光入射到逸出功为 2.2eV 的金属表面上，求光电子从金属表面逸出时的最大速度。若入射光的波长
9、为原来的一半，初涉光电子的最大动能是否增至两倍？6解：由爱因斯坦光电效应方程 21hvmW52()7.6910hvmms 若入射光波长减半，则 82 349196.2102.566.0v eV（ 1.628eV）所以最大动能不会增至两倍。16.波长为 0.1nm 的 X 射线被碳块散射，在散射角为 90的方向上进行观察。试求（1）康普顿位移 （2）反冲电子的动能解： = - 0=2 12sin().46389sin(45)0.21k nm反冲电子动能 348 17 991().0()4.680.0kEhc J 17.已知入射光子的波长为 0.003nm，而反冲电子的速度为光速的 倍（ = 0.
10、6 ），试确定康普顿位移 解：由康普顿效应能量守恒 22 20 00 .51()mhvmchvcvc196.0所以 8 12 19304.306.cv = 1212().m.在电子显微镜中，电子受到 90kV 的电压加速，如果观察到物质的分子结构（其大小为 910cm 数量级），问显微镜的孔径应为多大？解：由瑞利判据y =70.61siniu0.61y由已知y =10 -11m 由 德布罗意波长公式 2hpv由能量守恒 213meU联立,得 34119310.60.6.20sin 0.2497.5y2e2.hu m 19.（）一只 100W 灯泡，5%的功率辐射是可见光，假定可见光平均波长为
11、500nm，则每秒可辐射的可见光子数为多少？（）假定灯泡为点光源，可以向各个方向发光，求在距离 2m 处每秒垂直通过单位面积的光子数。解:(1)依题意列方程1911 0257.0.%5hcpNtchp(2)由17222 .4.4 crtrt 个20.人在黑暗中，眼睛的视网膜如能接收到波长为 550nm 的最大有效辐射 1820J，就能感知这一光源。求眼睛这一观察阀值相当于多少个光子？解:由 53.1062.51083498hcWNc个.一电子束被加速电压为的电场加速（）求电子在被加速之后的德布罗意波长；（）求此德布罗意波的相速度和群速度；（）把此德布罗意波射到一块单晶上，入射放向与晶面成 角，观察到散射波第一级强度极大值 ，求晶格常量 d 解:(1)由 212evmveVm8由 2hpmev(2)由 2 ()1, 2hdVvmveuvv所以 u(3)由布拉格公式 jdsin2得meVheVhj 2sinsi21si .在热核爆炸的火球中，测得瞬时温度为 710K.（）估算辐射最强的波长；（）这种辐射最强波长的能量是多少焦耳？解:由维恩位移公式 31072.89102.89.289mmbT nm由 834 1610.6.210.97cWh J
