1、- -1函 数 单 元 测 试一、选择题：(本题共 12 题，每小题 5 分，满分 60 分)1若 a、b、cR ，则 3a=4b=6c，则 （ ）A B1 bac12C Dbac22已 知 的 反 函 数 1(x)的 图 像 的 对 称 中 心 是 (1， 3)， 则 实 数 等 于 （ ）()xffA2 B 3 C2 D43已知 ，其中 ，则下列不等式成立的是 （ ()|log|afx0a）A B C11()2()43ff1(2)()34ffD4函数 f(x)= 2 (x1)的反函数是 （ 1）Ay=(x2) 21 (x R) Bx =(y2) 21 ( xR)Cy=( x2) 21 (x
2、 2) Dy=(x 2)21 (x1) 5函数 y=lg(x23x2) 的定义域为 F，y=lg( x1) lg(x 2)的定义域为 G，那么 （ ）AFG= BF=GCF G DG F6已知函数 y=f(2x)的定义域是1，1，则函数 y=f(log2x)的定义域是 （ ）A(0，) B(0，1)C1，2 D ，47若 ，则 （ 25log3lxx25log3lyy- -2）A 0 B 0 C 0 D 0xyxyxyxy8函数 是单调函数的充要条件是 （ ),(2cb）A B C Dbb9函数 的递增区间依次是 （ )2()|)(xgxf 和）A B1,(0,),10(C D),10将进货单
3、价为 80 元的商品按 90 元一个出售时，能卖出 400 个，根据经验，该商品若每个涨(降)1 元，其销售量就减少(增加)20 个，为获得最大利润，售价应定为 （ ）A92 元 B94 元 C95 元 D88 元11某企业 2002 年的产值为 125 万元，计划从 2003 年起平均每年比上一年增长 20%，问哪一年这个企业的产值可达到 216 万元 （ ）A2004 年 B2005 年 C2006 年 D2007 年二、填空题：(本题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分)12函数 图象与其反函数图象的交点坐标为 xy12),1(13若 且 ，则 的取值范围是 log5a0a14l
4、g25 lg8lg5lg20 lg22= 315已知函数 ，那么21)(xf_ 41)(31)()( ffff三、解答题：(本题共 6 小题，满分 74 分)16(本题满分 12 分)- -3设 AxR2 x ，定义在集合 A 上的函数 y=logax (a0，a1)的最大值比最小值大 1，求 a 的值17(本题满分 12 分)已知 f(x)=x2(2lga)x lgb，f(1)=2 且 f(x)2x 恒成立，求 a、b 的值18(本题满分 12 分)“依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的：总收入不超过 800 元的，免征个人工资、薪金所得税；超过 800
5、元部分需征税，设纳税所得额(所得额指月工资、薪金中应纳税的部分) 为 x，x =全月总收入800(元)，税率见下表：级数 全月应纳税所得额 x 税率1 不超过 500 元部分 5%2 超过 500 元至 2000 元部分 10%3 超过 2000 元至 5000 元部分 15% 9 超过 100000 元部分 45%（1）若应纳税额为 f(x)，试用分段函数表示 13 级纳税额 f(x)的计算公式；（2）某人 2004 年 10 月份工资总收入为 4000 元，试计算这个人 10 月份应纳个人所得税多少元？- -419(本题满分 12 分)设函数 f(x) = lg 21x（1）试判断函数 f
6、(x)的单调性 ，并给出证明；（2）若 f(x)的反函数为 f1 (x) ，证明方程 f1 (x)= 0 有唯一解20 (本题满分 13 分)某 地 区 上 年 度 电 价 为 0.80 元 /kW h， 年 用 电 量 为 a kW h 本 年 度 计 划 将 电 价 降 到 0.55 元 /kWh至 0.75 元 /kWh 之 间 ， 而 用 户 期 望 电 价 为 0.4 元 /kWh 经 测 算 ， 下 调 电 价 后 新 增 的 用 电 量 与 实际 电 价 和 用 户 期 望 电 价 的 差 成 反 比 (比 例 系 数 为 k) 该 地 区 电 力 的 成 本 为 0.3 元 /
7、kWh（1） 写出本年度电价下调后，电力部门的收益 y 与实际电价 x 的函数关系式（2） 设 k=0.2a，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？ (注：收益 =实际用电量 (实际电价成本价)21(本小题满分 13 分)已知 设.0cP：函数 在 R 上单调递减xyQ：不等式 的解集为 R，如果 P 和 Q 有且仅有一个正确，求 的取值范1|2|c c围- -5参考答案一、选择题： BACCD DBACC C二、填空题：12. ，13. ，14.3，15.)0,(4(,)1527三、解答题：(本题共 6 小题，满分 74 分)16.解析： a1 时，y=log a
8、x 是增函数，log alog a21，即 loga 1，得 a= 20a1 时，y=log ax 是减函数，log a2log a1，即 loga 1，得 a 2综上知 a 的值为 或 217 解析：由 f(1)=2 得：1(2lga)lgb=2即 lgb=lga1 0由 f(x)2x 恒成立，即 x2(lga) xlgb0， lg 2a4lgb0，把代入得，lg 2a4lga40，(lga2) 20lga=2，a=100，b=1018.解：(1)依税率表，有第一段：x5%第二段：(x500)10%5005%第三段：(x2000)15%150010%5005%即：f(x )= )502( 1
9、75)20(15. . xx(2)这个人 10 月份纳税所得额x=4000800=3200f(3200)=0.15(32002000) 175=355(元)- -6答：这个人 10 月份应缴纳个人所得税 355 元19.解析：(1)由 ).1,()(021的 定 义 域 为解 得 函 数 xfx )1lg(l)2()(,: 212121 xxff 则设.又)(lg)(2121 xx ,0,)(2121 x).(0)( .0)1(lg1110 ,)(,0,)(22 2212 2xffxff xx即又故函数 f(x)在区间 (1，1)内是减函数(2)这里并不需要先求出 f(x)的反函数 f1 (x
10、)，再解方程 f 1(x)=0 的一个解0)(2,)2,)( 1 xxff 是 方 程即若方程 f 1 (x)=0 还有另一解 x0 ，则.f，这与已知矛盾)(f又 由 反 函 数 的 定 义 知 1故方程 f 1 (x)=0 有唯一解20.解析：() 设下调后的电价为 x 元/kWh，用电量增至( a)4.0xk依题意知，y=( a)( x0.3)，(0.55 x0.75)4.0()依题意有 75. %)201()3.8()3(2(xa整理得 解此不等式得 0.60x0.75.05.12x答：当电价最低定为 0.60 元/k Wh，仍可保证电力部门的收益比去年至少增长 20%21.解析：函数 在 R 上单调递减xcy.1c- -7不等式 .1|2|1|2| 上 恒 大 于在函 数的 解 集 为 RcxyRcx ,| ).,120( .1, .21| .2的 取 值 范 围 为所 以 则正 确且不 正 确如 果则不 正 确且正 确如 果 的 解 集 为不 等 式 上 的 最 小 值 为在函 数 c cQPcQPcRxcy
