1、济南课外课培训学校 人外有人，课外有课 2016 2017 学年度第一学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第 I 卷 (选择题 )和第 II 卷 (非选择题 )两部分，满分 150 分考试时间 120 分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回 注意事项： 1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上 第 I 卷 (选择题 共 60 分 ) 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ） 1. 已知 | 1 0 , 2 ,
2、 1 , 0 , 1A x x B ,则()RABA 0,1B2C 1,0,1D 2 12. 已知 ABCD 的三个顶点 ( 1, 2 ), (3 ,1), (0 , 2 )A B C ，则顶点 D 的坐标为 A 3,2 B 0,1 C 5,4 D 1,4 3. 函数 1 lg 11f x xx 的定义域 A. ,1 B. 1, C. 1,1 1, D. , 4. 平面 截球 O 的球面所得圆的半径为 1， 球心 O 到平面 的距离为 2，则此球的体积为 A 6 B 4 3 C 4 6 D 6 3 5. 函数 2( ) lnf x x x的零点所在大致区间是 A 2,3 B 1,2 C 11,
3、eD ,e 6. 设 l 是直线， ， 是两个不同的平面， A. 若 l ， l ，则 B. 若 l ， l ，则 C. 若 ， l ，则 l D. 若 ， l ，则 l 7. 直线70x ay 与直线( 1) 2 14 0a x y 互相平行，则 的值是 A. 1 B. -2 C. 1 或 -2 D. -1 或 2 8. 下列函数是偶函数且在),0( 上是增函数的是 A.32xyB.xy )21(C. xy lnD. 2 1yx 9已知 ABC ， 5,3,4 ACBCAB ，现以 AB 为轴旋转一周，则所得几何体的表面积 A 24 B 21 C 33 D 39 10 若 f x x(ln
4、) 3 4，则 fx() 的表达式为（ ） A 3lnx B 3ln 4x C 3xe D 34xe 11已知 () xf x a ， ( ) lo g ( 0 1 )ag x x a a 且，若 0)2()1( gf ，那么 ()fx与 ()gx在同一坐标系内的图像可能是（ ） 12. 若函数 2 21 (01xx a x xf x aax ，且 1)a 在 0, 上是增函数，则 a 的取值范围是（ ） A 1(0, )2 B (0,1) C 1(0, 2 D 1 ,1)2 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 13. 已知函数 ()f x x 的图像过点（ 2，
5、2 ），则 (9)f = 14计算 20211( ) lo g ( 2 )24 15. 半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 16. 如图是一个柱体的三视图，它的体积等于其底面积乘以高， 该柱体的体积等于 17. kmykxm 对称，则关于和点 03,12,1 18. 已知 R 上的偶函数 )(xf 在 ),0 单调递增，若 )13()1( mfmf ，则实数 m 的取值范围是 三、解答题（本大题共 5 小题，每题 12 分，共 60 分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 19. 已知全集 UR , 1| 2 42 xAx , 3| log 2B x x. （ ）求 AB； （ ）求
6、 ()UC A B . 20. 已知正方形的中心为 1,0 ，其中一条边所在的直线方程为 3 2 0xy . 求其他三条边所 在的直线方程 . 21. 已知定义在 R上的奇函数)(xf，当 0x时，xxxf 2)( 2 （ 1）求函数)(f在 上的解析式； （ 2）写出单调区间（不必证明）)( xf22. 在三棱柱 ABC 1 1 1ABC 中 ,侧棱与底面垂 直 , 090BAC, 1AB AA ,点 ,MN分别为 1AB 和 11BC 的中点 . (1) 证明 : 1AM 平面 MAC ; (2) 证明 : /MN 平面 11AACC . 23. 已知函数 ( ) 1 , ( 0 1 )x
7、af x a a a 且过点 1,22（ ） （ 1）求实数 a ； （ 2）若函数 1( ) ( ) 12g x f x ，求函数 ()gx 的解析式； （ 3）在（ 2）的条件下，若函数 ( ) ( 2 ) ( 1 )F x g x mg x ,求 ()Fx 在 -1,0x 的最小值 mh 来源 :Z.X.X.K 2016 2017 学年度第一学期期末考试 高一数学试题答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D C B A B B A A D C C 二、填空题 13.3 14.3 15. 3243 R 16. 33 17.5 18. 01 mm 或 B
8、1A1MABCNC1三、解答题 19.解：（） | 1 2A x x -2 分 | 0 9B x x -4 分 | 0 2A B x x -6 分 （） | 1 9A B x x -9 分 9( ) | 1U xC A B x x 或 -12 分 20.解：设其中一条边为 03 Dyx 则 22 31 |1| D 22 31 |21| ，解得 D=4 或 -2（舍） 043 yx 5分 设另外两边为 03 Eyx 22 31 |3| E 22 31 |21| ，解得 E=0 或 -6 06303 yxyx 或 其他三边所在直线方程分别为 043 yx ， 03 yx ， 063 yx 12分
9、21.解（ 1） 设 x0, xxxxxf 2)(2)()( 22 . 3 分 又 f（ x） 为奇函数 ， 所以 f（ -x） =-f（ x） . 于是 x0 时xxx 2)( 2 5 分 所以)0(2)0(0)0(2)(22xxxxxxxxf6 分 （ 2） 由)0(2)0(0)0(2)(22xxxxxxxxf可知 ()fx在 1,1 上单调递增，在 ( , 1) 、 (1, ) 上单调递减 12 分 22.(1) 证明：由题设知 , 11A B C A C A B C A C A AAA 面 面, 又 090BAC AC AB 1AA 平面 11AABB ,AB 平面 11AABB ,
10、1AA AB A AC平面 11AABB , 1AM 平面 11AABB 1AM AC . 又 四边形 11AABB 为正方形 ,M 为 1AB的中点 , 1AM MA AC MA A,AC 平面 MAC ,MA 平面 MAC 1AM平面 MAC 6 分 (2)证明 : 连接 11,AB AC 由题意知 ,点 ,MN分别为 1AB 和 11BC 的中点 , 1/MN AC . 又 MN 平面 11AACC , 1AC 平面 11AACC , /MN 平面 11AACC . 12 分 23 解： （ 1） 由已知得： 12 112 2aaa ， 解 得 ，-3 分 11() 221 1 1( 2
11、 ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 1 = ( ) 52 2 2x xg x f x 分2 1 22 2 21 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( )2 2 2 21( ) 1 , 2 2 ( ) 72x x x xxF x m mt t y t m t t m m （ 3 ） ，令 ， ， ， 分 2m i n1 2 11 1 2 8m y t m tt y m 当 时 ， 在 ， 2 单 调 递 增 ，时 ， ， 分2m i n129mt m y m 当 时 ，当 时 ， ； 分 2m i n2 2 1 , 22 4 4 1 0m y t m tt y m 当 时 ， 在 单 调 递 减 ，当 时 ， ； 分 21 2 1( ) 1 , 0 ( ) 1 2 1 24 4 2 .mmF x x h m m mmm ， ，综 上 所 述 , 在 最 小 值 , ， ， 分，
