1、1高一数学阶段检测二1、设集合 A=1, 2, 3，B=a2, a 22, A B=3，则实数 a= .2、已知关于 x的方程 1x有一个负根，但没有正根，则实数 的取值范围是 3、已知数列 的前 项和 ，则 na3nSnna4、已知数列 满足 ，则 = 11,a5、 是递增数列,且对任意 都有 恒成立,则 的取值范围是 nNn26、非零数列 an满足 an+1+a an=0（ a 是不为 0 的常数） ， Sn为前 n 项和，8 a2 a50，则 S5S27、已知函数 是奇函数，并且函数 的图像经过点（1，3） ，bxf2)()(xf（1）求实数 的值； （2）求函数 的值域。, )(f8、
2、已知 ， 当 时， 的最大值为 3，24(0)fa,0xt|f（1）当 时，求 的值； （2）求 关于 的表达式 ； （3）求 的最大值。1t a)(g)(ag9、数列 中 ， （ ） ，数列 满足 （ ） n351nna*,Nnb1n*N（1）求证：数列 是等差数列； （2）求数列 中的最大项与最小项，并说明理由bn10、设数列 n满足： 1， nb21， （1）求证： nbb；（2）若 112nT，对任意的正整数 n， 05log32mT恒成立.求 m 的取值范围.11、设 ,A， ,B，函数 12)(xxf，（1）设不等式 0)(xf的解集为 C，当 BA时，求实数 取值范围；（2）若对
3、任意 R，都有 1)(fxf成立，试求 时， )(xf的值 域；（3）设 mag2| aR，求 )(xgf的最小值参考答案：1、设集合 A=1, 2, 3，B=a2, a 22, A B=3，则实数 a= .-12、已知关于 x的方程 1x有一个负根，但没有正根，则实数 的取值范围是 1a3、已知数列 的前 项和 ，则 na32nSnna2,540n4、已知数列 满足 ，则 = 11,na 15、 是递增数列,且对任意 都有 恒成立,则 的取值范围是 nNn2， 36、非零数列 an满足 an+1+a an=0（ a 是不为 0 的常数） ， Sn为前 n 项和，8 a2 a50，则2_11_
4、S5S27、已知函数 是奇函数，并且函数 的图像经过点（1，3） ，bxaf21)(0)(xf（1）求实数 的值； （2）求函数 的值域。, )(xf解：（1） 函数 是奇函数，则f)( )(f 0,0,122 bxabxxa又函数 的图像经过点（1，3） ， a=2 )(f ,31)(af（2）由（1）知 2xxf当 时， 当且仅当 即 时取等号 0x,1,2x2当 时，1,22 xx当且仅当 即 时取等号 14分,1)(综上可知函数 的值域为 15分f ,8、已知 ， 当 时， 的最大值为 3，2()4(0)fxa(0)xt|()|fx（1）当 时，求 的值； （2）求 关于 的表达式 ；
5、 （3）求 的最大值。1t ag)(ag解：(1)当 时， ， 14xf因为 ，令 得：0)(f 32,22又对称轴是 ，而 ， 所以 （4 分）5)(ft（2） axaaxf 214)(2（）当 时，即 时，3)0,(令 得： 此时， . 142xa axax24,241 )(ag24（）当 时，即 时，3,(令 得 此时，42xa axax )1(2,)121)(ag.)1(综上：（略） (3) （） 时，2,(a)(g)1)1(a 1321a3（） 时， )0,2(a)(ag24)24(a12a因为 所以 的最大值为 . ,13)(139、数列 中 ， （ ） ，数列 满足 （ ） na
6、512nna*2,Nnb1na*N（1）求证：数列 是等差数列； （2）求数列 中的最大项与最小项，并说明理由bna解：（1） ，11n nna而 （ ） ， （ ） 1nba*2,N111nnnba*2,nN数列 是等差数列（2）依题意有 ，而 ， 1nnb5()3.52n13.5na函数 在（3.5， ）上为减函数，在（ ，3.5）上也为减函数3.5yx故当 n4 时， 取最大值 3， n3 时，取最小值-113.5na10、设数列 b满足： 21， nnb21， （1）求证： nnb；（2）若 112nT，对任意的正整数 n， 05log32mT恒成立.求 m 的取值范围.10、解：（1
7、）,1b)b(bnn21n, 对任意的 *,nbN. ,)(bnn即 1.4 分（2） 113212)()( nnnbbbT.7 分 ,0n12nn 数列 是单调递增数列.数列 关于 n 递增. T.10 分 1b， 4)(12b 321bnT 05log3mTn恒成立， 5log2nm恒成立， 2 8.16 分11、设 1,A， 2,B，函数 1)(2xxf，（1）设不等式 0)(xf的解集为 C，当 BA时，求实数 m取值范围；（2）若对任意 R，都有 1)(fxf成立，试求 时， )(xf的值 域；4（3）设 mxaxg2|)( ()aR，求 )(xgf的最小值11、解：（1） 1,BA
8、，因为 BAC，二次函数 12mxf图像开口向上，且082m恒成立，故图像始终与 轴有两个交点，由题意，要使这两个交点横坐标,21x，当且仅当： 140)(f，4 分，解得： 5 分（2）对任意 R都有 )(1xff，所以 )(f图像关于直线 1x对称，所以 14，得 4m7 分所以 3)()2xf为 2,上减函数 (in； maxf故 Bx时， )(xf值域为 2,9 分 （3）令 )()g，则 1|)(a（i）当 ax时， 45)212 ，当 1a，则函数 )(x在 ,a上单调递减，从而函数 )(x在 ,a上的最小值为 (2若 21，则函数 在 上 的最小值为 )，且 )(a12 分（ii）当 ax时，函数 4521()(2ax，若 21，则函数 )(x在,(上的最小值为 a451，且 )，若 ，则函数 在 ,上单调递增，从而函数 )(x在 ),a上的最小值为 1)(215 分综上，当 2时，函数 (x的最小值为 ，当 21a时，函数 )(x的最小值为12a来源:学#科#网 Z#X#X#K当 时，函数 )(的最小值为 a45 16 分江苏省常熟市中学 査正开 215500
