1、塔河二中导学案 高三一轮复习文科数学 课题 函数及其表示 1 塔河二中导学案 班级： 姓名： 学习小组：第 小组备课人：刘杰 审批人：贾洪鸣 备课日期： 授课日期： 【考纲要求】1、 了解构成函数的要素；了解映射的概念2、 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数3、 了解简单的分段函数，并能简单地应用4、 会求一些简单函数的定义域【学法指导】仔细阅读必修一 15-26 页，认真思考，完成学案。【知识梳理】1、 映射：（1） 、映射的概念：设 A、B 是两个 ，如果按某一个 的对应关系 f，使对与集合 A 中的 ，在集合 B 中都有 的元素 y 与之对应，那么就称对应 f： AB
2、为从集合 A 到集合 B 的一个映射。2、函数（1）定义设 A、B 是 ，如果按照某种 ，使对与集合 A 中的 ，在集合 B 中都有 和它对应，那么就称 f：AB 为集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 。其中,x 叫做 ， 的定义域；与 x 的 叫做函数值，函数值的 叫做函数的值域，显然，值域是集合 B 的 。函数的实质是从一个非空数集到另一个非空数集的映射。（2）函数三要素 ， ， 。（3）函数的表示法： ， ， 。（4）两个函数只有当 都分别相同时，这两个函数才相同。3、函数的定义域（1）根据函数解析式求函数定义域的依据有：分式的分母不等于 ，偶次根式的被开方数 ，零指数幂的底数 ，对
3、数的真数必须大于 ，指数函数和对数函数的底数必须 ，三角函数中的正切函数 y=tanx 定义域为 。注：如果函数是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的塔河二中导学案 高三一轮复习文科数学 课题 函数及其表示 1 塔河二中导学案 班级： 姓名： 学习小组：第 小组备课人：刘杰 审批人：贾洪鸣 备课日期： 授课日期： 定义域是使各部分式子都有意义的实数集合。此时求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题，在解不等式组时要细心，取交集时可借助数轴，并且要注意端点值。（2）已知 f(x)的定义域是a,b, 求 fg(x)的定义域，是指满足 的 x 取值范围；已知 fg(x)的定义域是a,b,求 f(x
4、)的定义域，是指在 ，的条件下，求 g(x)的值域。（3）实际问题或几何问题给出的函数的定义域：这类问题除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义。（4）几个常见函数的定义域：函数 xy1xy1xyxytanxylg定义域4、分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数。分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ，其值域等于各段函数的值域的 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是 个函数。5、复合函数如果 y 是 u 的函数，记为 y=f(u)，u 又是 x 的函数，记为 u=g(x)，且g(x)的值域与 f(u)的定义域
5、的交集不空，则确定了一个 y 关于 x 的函数 y=fg(x)，这时 y 叫做 x 的复合函数，其中 u 叫做中间变量，y=f(u)叫做外层函数，u=g(x)叫做内层函数。【达标训练】 1、 下列各组中的两个函数相等的是)1(lg)(,1lg)(. xxxfA xgxfB221)(,1)(. ,.fyfC ,.fD2、 已知函数 的定义域为 M， 的定义域为)3lg()xf xg21)(N，则 M3.xA23.xB.xC23.xD3、 若 ，则 f(-1)=)6(log)(2ffA、1 B、2 C、3 D、44、用长为 l 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图） ，若矩形底部长为 2x，求此框架围成的面积 y 与 x 的函数关系式，并指出其定义域。
