1、1直线和圆单元测试题（4）一、选择题1方程 表示的曲线是 （ ）0424yxy(A)两个圆 (B)四条直线 (C)两条相交直线和一个圆 (D) 两条平行直线和一个圆2把直线 绕原点按逆时针方向旋转，使它与圆 相3 0322yxyx切，则直线旋转的最小正角是（ ）A B C D23653.若两直线 y=x+2k 与 y=2x+k+1 的交点 P 在圆 x2+2=4 的内部，则 k 的范围是( )A.- k-1 B.- k1 C.- k1 D.-2k25134已知点 M（a，b） （ab 0）是图 内一点，直线 g 是以 M 为中点的弦所22ry在直线，直线 l 的方程为 ，则（ ）0baxA ，
2、且与圆相离 B ，且与圆相切gl/ glC ，且与圆相交 D ，且与圆相离5若直线 3x4y120 与两坐标轴交点为 A、B，则以线段 AB 为直径的圆的方程为（ ）Ax 2y 24x3y4 0 Bx 2y 24x3y40Cx 2y 24x3y0 Dx 2y 24x3y06、如果实数 满足等式 ，那么 的最大值是 （ ）,2()3xyA、 B、 C、 D、1237、方程 表示的图形是半径为 （ ）的圆，则该圆圆022aayx r0心在 ( )（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限8直线 与圆 总有两个交点，则 应满足0341242yxyx a(A) (B) (C) (D
3、) （ 7a6a37a192）9.圆(x-3) 2+(y+4)2=2 关于直线 x+y=0 的对称圆的标准方程是( )A.(x+3)2+(y-4)2=2 B.(x-4)2+(y+3)2=2C.(x+4)2+(y-3)=2 D.(x-3)2+(y-4)2=210若动点 在曲线 上移动，则 与点 连线中点的轨迹方程为(, )Pxy21xP(0,-1 )QA B C D （ ）2426y28yx二、填空题11、过点 M（0，4） 、被圆 截得的线段长为 的直线方程为 4)1(2x 3212与圆 外切，且与 y 轴相切的动圆圆心的轨迹方程是 .1)2(yx13圆 与 轴切于原点，则 、 、 应满足的条
4、件是0FEDDEF_14.若集合 A=(x、y)y=-x-2，B=(x,y)(x-a) 2+y2=a2满足 AB= ，则实数 a 的取值范围是 .三、解答题15.自点 A(-3，3)发出的光线 l 射到 x 轴上，被 x 轴反射，其反射光线 m 所在直线与圆 x2+y2-4x-4y+7=0 相切，求光线 l 与 m 所在直线方程.16设 是圆 C： 上的动点，它关于点 A（5，0）的对称点为P0( )5()(22ryx，把 P 点绕原点依逆时针旋转 到 点，求 的最值Q09SQ17、设直线 3xym0 与圆 x2y 2x2y0 相交于 P、Q 两点，O 为坐标原点，若 OP OQ，求 m 的值
5、。318.已知直角坐标平面内点 Q(2，0)，圆 C：x 2+y2=1，动点 M 到圆 C 的切线长与MQ的比等于常数 (0)，求动点 M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.19、已知过两定点的一个交点 O 的动直线与两圆分别交于点 A、B ，求线段 AB 中点 P 的轨迹方程。20.已知圆 C：(x+4) 2+y2=4 和点 A(-2 ，0)，圆 D 的圆心在 y 轴上移动，且恒与圆 C 外切，3设圆 D 与 y 轴交于点 M、N，求证：MAN 为定值.421（选做） 已知圆 O： 和抛物线 上三个不同的点 A、B 、C，如果直12yx2xy线 AB 和 AC 都与圆 O 相切，求证：直线
6、BC 也与圆 O 相切.5参考答案三、17易求得 AC 的方程为 ，由 解得 C 点坐标（3，4）0965yx0197365yx设 解得 B（5，3）10 分 由 B、C 两点坐标求得 BC 的方7316),(1yxB则程为 029818设所求圆的方程为 1)(),0()( 222 rbarbyax则 3ab6 分 解得 .rba|3| 6,4,04rr或故所求圆的方程为 36)()4( 222yxyx或19.l 的方程为：3x+4y-3=0 或 4x+3y+3=0 M 的方程为 3x-4y-30 或 4x-3y+30 20.P( , )； 21.60 132823设 A ，B ，C ，则直线
7、 AB、AC、BC 的方程分别为,(2a)2,(b),(2c3 分，由于 AB 是0)(byxa 020bcyxayxc圆 O 的切线，则 ，整理得 ，同理1)(|2a3)1(2ab、c 是方程 的两根，03)1(2ca 032)1(22ax10 分，于是圆心 O 到直线 BC 的距离22,ab，故 BC 也与圆 O 相切 20.M 的轨迹方程为( 2-1)(x2+y2)-1)(4|1)(| 22cd4 2x+(1+4x2)=0，当 =1 时，方程为直线 x= .45当 1 时，方程为(x- )2+y2= 它表示圆，12)1(36该圆圆心坐标为( ,0)半径为1213221、 如图，以 O 为
8、原点，建立平面直角坐标系因为两定圆均过原点 O，故可设其方程分别 为：x 2+y2-2ax-2by=0 x2+y2-2cx-2dy=0 当动直线斜率存在时，设其方程为y=kx 将方程分别与方程、联立，可得21)(kdcxbaBA设线段 AB 的中点为 P（x，y） ，则21)()(kdbaBA点 P 在直线 y=kx 上将 代入，消去 k，得：xyk2)(1xydbcax整理得：x 2+y2-(a+c)x-(b+d)y=0 当动直线斜率不存在时，其方程为：x=0，分别代入、可得 A（0，2b） ，B(0，2d)则 AB 的中点 P 为（0，b+d ）,将此代入式，仍成立。所求动点 P 的轨迹方程为 x 2+y2-(a+c)x-(b+d)y=022、解：设直线 2x3y12 = 0 与两坐标轴交于 A，B 两点，则 A（0，4） ，B（6，0） ，设分点 C，D，设 COD为所求角。 ， ，C（2， ）.2C3814cyx38又 ，DBA ，D(4, )， .3421600yx 31,4ODCkxyBAO P7 ， .1394|1| ODCktg 139arctgxOyCAPM N
