1、高二期末数学理科卷王新刚一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1、复数1i=（ ）A 2iB 2iC0 D 2i2、 “ ”是“ ”的（ ）x)(1xA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3、等比数列 中, 则 的前 项和为（ ）na,243,952ana4A B C D81101681924、已知 则 与 的夹角等于),(),(bbA90 B30 C60 D1505、已知正数 ， ，满足 ，则 的最大值为（ ）xy30xyxyA. 15 B. 30 C. 225 D. 不存在6、抛物线 的准线方程是 ，则 的值为 （ ） 2axy2
2、yaA B C8 D8181 87.若 、 满足 ，则 的最大为( )xy,093,yxyxz2A.9 B.8 C.7 D.68. 如图，在正三棱柱 中，若 ,则1ABC12AB与 所成角的大小为（ ）1ABCA. B. C. D. 0609050759已知等差数列 的公差为 ,若 成等比数列 , 则 （ ）na2431,a2aA B C D4810、椭圆21369xy的一条弦被 (,)A平分,那么这条弦所在的直线方程是（ C 1B1A1CBA）A 20xy B 210xy C 20xy D 280xy11数列 的前 项和为 ，若 ， （n 1） ，则a 6=（ ）nanSa13nSA3 44
3、 B3 4 4+1 C4 4 D4 4+112、设 是等腰三角形， ，则以 为焦点且过点 的双曲C 20ABAB， C线的离心率为（ ）A B C D21231131二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13不等式 的解集是 .02x14命题“ ”的否定是 .0,12R或15 是椭圆 的左、右焦点，点 在椭圆上运动，则12F、214xyP的最大值是 12|PF16 为正方形， 为平面 外一点， ，二面角ABCDPABCD2AD、为 ，则 到 的距离为 60三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、 （本小题满分 10 分） 双曲线的离心率等于 ，
4、且与椭圆 有公共焦522194xy点，求双曲线的方程。18 （本小题满分 12 分）一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4t 、硝酸盐 18 t；生产 1 车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐 1t 、硝酸盐 15 t。现库存磷酸盐 10t 、硝酸盐 66t，在此基础上生产这两种混合肥料。若生产 1 车皮甲种肥料，产生的利润为 10000 元；生产 1 车皮乙种肥料，产生的利润为 5000 元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？19、 （本小题满分 12 分）已知数列 满足 , (1) 写出na21ns,并推测 的表达式； (2)
5、用数学归纳法证明所得的结论。 （12 分）123,ana20、 （本小题满分 12 分）如图 6，在三棱锥 中， ，PABC，点 分别是 的中点， 底面 ABCkPAOD、AC、OAB（1）求证： 平面 ； B（2）当 时，求直线 与平面 所成角的大小；1221、 （本小题满分 12 分）已知等比数列 的前 项和为 ，且 是 与 2 的nanSna等差中项，等差数列 中， ，点 在直线 上nb12=1(,)Pb+yx求 和 的值；1a2求数列 的通项 和 ；,nna 设 ，求数列 的前 n 项和 bccnT22(本小题满分 12 分)在直角坐标系 xOy中，点 P 到两点 (03)， ， ()
6、， 的距离之和等于 4，设点 P 的轨迹为 C，直线 1k与轨迹 C 交于 A， B 两点（1）写出轨迹 C 的方程； （2）若 OAB，求 k 的值；（3）若点 A 在第一象限，证明：当 k0 时，恒有| OA| B|参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 A A B D C B C B B D A B二、填空题13、 14、 15、4 16、 /x,12xRx7三、解答题17、214y18.解：设生产甲种肥料 x 车皮、乙种肥料 y 车皮，能够产生利润 z 万元。满足以下条件： 10856xy在直角坐标系中可表示成如图的平面区域（阴影部分） 。目
7、标函数为 0.5,zxy画出可行域。由此观察出，当直线 经过可行域上的点 M 时，2yxz截距 为最大，即 z 最大。2z解方程组 得 M 的坐标为1856,40xy max, 0.53zy所 以 ，19.解：（1）证明： 略（2） ，设 ， ，k2PAa72ha 270PAa、可求得平面 的法向量 BC17、n210cos3PA、 n设 与平面 所成的角为 ，BC则 210sinco3、与平面 所成的角为 PA 210arcsin320、解： (1) a1 2, a2 47, a3 85, 猜测 an2 n1 (2) 由（1）已得当 n1 时，命题成立； 假设 n k 时,命题成立，即 ak
8、2 k1, 当 n k1 时, a1 a2 ak ak1 ak1 2( k1)1, 且 a1 a2 ak2 k1 ak2 k1 ak2 ak1 2( k1)12 k3, 2 ak1 22 , ak1 2 1, 即当 n k1 时,命题成立. 根据得 nN + , an2 n都成立 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 21解：（1）由 得： ； ； ；S21S21a1由 得： ； ； ；n 42a（2）由 得 ；（ ）2na1nan将两式相减得： ； ； （1nSna121n）n所以：当 时： ；故： ；2nnna422n2又由：等差数列 中， ，点 在直线 上nb1=1(,)nPb+yx得
9、： ，且 ，所以： ；1nb1 2（3） ；利用错位相减法得：2nac 2()4nnT22、 （）设 P（ x， y） ，由椭圆定义可知，点 P 的轨迹 C 是以(0)(3为焦点，长半轴为 2 的椭圆它的短半轴 22(3)1b，故曲线 C 的方程为214yx （）设 12()()AyB、，其坐标满足214.yxk，消去 y 并整理得 (4)30kxk，故 121234xk、若 O，即 12y而 1212()ykx，于是 212231044kxy，化简得 2410k，所以 12k . （） 221()OABxy 22()()xx21231264k因为 A 在第一象限，故10x由 124xk知 0x，从而 0x又 ，故2OAB，即在题设条件下，恒有 OAB
