1、2018 学年徐汇区高三数学一模考 2017.12一、填空题（本大题满分 54 分）本大题共有 12 题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第 16 题每个空格填对得 4 分，第 712 题每个空格填对得 5 分）1、 已知集合 2,31,ABa，若 AB，则实数 a=_2、 在复平面内，复数 5i（ 为虚数单位）对应的点的坐标为_3、 函数 ()lgfx的定义域为_4、 二项式412的展开式中的常数项为_5、 若 0x，则 x=_6、 已知圆 2:1Oy与圆 关于直线 5xy对称，则圆 O的方程是_7、 在坐标平面 x内，O 为坐标原点，已知点 13(,)2A，将 A绕原点按顺时
2、针方向旋转 2，得到 OA，则 A的坐标为_8、 某船在海平面 A 处测得灯塔 B 在北偏东 30方向，与 A 相距 6.0 海里，船由 A 向正北方向航行 8.1 海里到达 C 处，这是灯塔 B 与船相距_海里。 （精确到 0.1 海里）9、 若公差为 d 的等差数列 na*N，满足 3410a，则公差 d 的取值范围是_10、 著名的斐波那契数列 ：1，1，2，3，5，8，满足 1221*,nnaaN，那么 3579071a是斐波那契数列的第_项11、 若不等式1()3()nn对任意的正整数 n 恒成立，则实数 a的取值范围是_12、 已知函数 yfx和 ()g的图像关于 y 轴对称，当函
3、数 ()yfx和 ()g在区间 ,ab上同时递增或者同时递减时，把区间 ,ab叫做函数 ()fx的“不动区间”，若区间1,2 为函数 |2xyt的“不动区间”，则实数 t 的取值范围是_二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分13、 已知 是 ABC的一个内角，则“ 2sin”是“ 45”的（）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件14、下列命题中，假命题的是（）A 若 z为实数，则 zB 若 z，则 z为实数C 若 为实数，则 为实数
4、 D 若 为实数，则 为实数15、现有 8 个人排成一排照相，期中甲、乙、丙三从两两不相邻的排法的种数为（）A 35P B 863PC 356PD 846P16、如图，棱长为 2 的正方体 1AB中，E 为 1C的中点，点 P,Q 分别为面 1CABD和线段1CB上动点，则 EQ周长的最小值为（）A 2 B 10 C D 2 三、解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17、本题满分 14 分，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分如图，梯形 ABCD 满足 AB/CD， ,3,1,9030ABCBCAD ，现将梯
5、形 ABCD 绕 AB 所在直线旋转一周，所得几何体记叙 （1） 求 的体积 V（2） 求 的表面积 S18、本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分如图是函数 ()sin(),(0,)fxAx图像的一部分，M、N 是它与 x 轴的两个交点，C、D 分别为它的最高点和最低点，E（0，1）是线段 MC 的中点，（1） 若点 M 的坐标为（-1，0） ，求点 C、点 N 和点 D 的坐标（2） 若点 M 的坐标为（- m,0） （ 0） ，234，试确定函数 ()fx的解析式19、本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分已知函数 ()|3
6、,(,0)mfxRx（1） 判断函数 )yf的奇偶性，并说明理由（2） 讨论函数 (x的零点个数20、本题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分已知椭圆 ：2,(0)yxab的左，右焦点分别为 12,F，且 12,与短轴的一个端点 Q 构成一个等腰直角三角形，点 P（ 3,2）在椭圆 上，过点 2作互相垂直且与 x 轴不重合的两直线 AB，CD分别交椭圆 于 A，B，C，D 且 M，N 分别是弦 AB，CD 的中点（1） 求椭圆的方程（2） 求证：直线 MN 过定点 R（ ,03）（3） 求 2MNF面积的最大值21、本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分设等差数列 na的公差为 d，等差数列 nb的公差为 d，记 12max,n nncbab(1,23)n，其中 12mx,s表示 12,sx这 个数中最大的数（1） 若 ,4nnb，求 123,c的值，并猜想数列 nc的通项公式（不必证明）（2） 设 ,nna，若不等式 2312nn对不小于 2 的一切自然数 n 都成立，求 的取值范围（3） 试探究当无穷数列 nc为等差数列时， 1d、 2应满足的条件并证明你的结论
