1、 1第十二单元 椭圆、双曲线、抛物线一.选择题.(1) 抛物线 上一点 的纵坐标为 4，则点 与抛物线焦点的距离为 ( )24xyAAA 2 B 3 C 4 D 5(2) 若焦点在 x 轴上的椭圆 的离心率为 ，则 m= ( )21xym2 3 8323(3) 若方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆, 那么实数 k 的取值范围是 ( )A (0, +) B (0, 2) C (1, +) D (0, 1) (4) 设 P 是双曲线 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 ,F1、F 2 分别是双曲线的192a 0yx左、右焦点，若 ，则 ( )3|1F|2PA 1 或 5 B 6 C
2、7 D 9(5) 对于抛物线 y2=2x 上任意一点 Q, 点 P(a, 0)都满足|PQ|a|, 则 a 的取值范围是 ( )A 0, 1 B (0, 1) C D (-, 0)1，(6) 若椭圆 的左、右焦点分别为 F1、F 2，线段 F1F2 被抛物线 y2=2bx 的焦点分成)0(12bax5：3 两段，则此椭圆的离心率为 ( )A B C D17674545(7) 已知双曲线 的一条准线与抛物线 的准线重合，则该双曲线的离心率为( )0(12ayx xy62A B C D 233 32(8) 设 A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线 y2=2px(p0)上的两点,并且满足 OA
3、OB. 则 y1y2 等于( )A 4p2 B 4p2 C 2p2 D 2p2 (9) 已知双曲线 的焦点为 F1、F 2，点 M 在双曲线上且 则点 M 到 x 轴的距离x 120,F为 ( )A B C D435333(10) 设椭圆的两个焦点分别为 F1、 、F 2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若F 1PF2 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ( )A B C D 22二.填空题(11) 若双曲线的渐近线方程为 ，它的一个焦点是 ，则双曲线的方程是_.xy30,1(12)设中心在原点的椭圆与双曲线 2 x2-2y2=1 有公共的焦点 ,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方
4、程是 .2(13) 过双曲线 (a0， b0)的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M、N 两点，以 MN21xyb为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_(14) 以下同个关于圆锥曲线的命题中设 A、B 为两个定点，k 为非零常数， ，则动点 P 的轨迹为双曲线；kPBA|过定圆 C 上一定点 A 作圆的动弦 AB，O 为坐标原点，若 则动点 P 的轨迹为),(21OBA椭圆；方程 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；0252x双曲线 有相同的焦点.135192yxy与 椭 圆其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）三.解答题(15)点 A、B 分别是椭圆 长轴的
5、左、右端点，点 F 是椭圆的右焦点，点 P 在椭圆上，且位于12036yx轴上方， .求点 P 的坐标；xF.(16) 已知抛物线 C: y=- x2+6, 点 P（2, 4） 、A、B 在抛物线上, 且直线 PA、PB 的倾斜角互补.1()证明:直线 AB 的斜率为定值 ;()当直线 AB 在 y 轴上的截距为正数时, 求PAB 面积的最大值及此时直线 AB 的方程.3(17) 双曲线 (a1,b0)的焦距为 2c,直线 l 过点(a,0)和(0,b),且点(1,0) 到直线 l 的距离与点(-1,0)12byax到直线 l 的距离之和 s c.求双曲线的离心率 e 的取值范围54(18)
6、已知抛物线 的焦点为 F，A 是抛物线上横坐标为 4、且)0(2pxy位于 轴上方的点，A 到抛物线准线的距离等于 5.过 A 作 AB 垂直于 轴，垂足为x yB，OB 的中点为 M.（1）求抛物线方程；（2）过 M 作 ，垂足为 N，求点 N 的坐标；FA（3）以 M 为圆心，MB 为半径作圆 M，当 是 轴上一动点时，讨论)0,(mKx直线 AK 与圆 M 的位置关系.4参考答案一选择题: 1.D 解析：点 与抛物线焦点的距离就是点 与抛物线准线的距离，即AA5)1(42.B 解析：焦点在 x 轴上的椭圆 的离心率为 ，21xym22m则 m= 233.D 解析： 方程 x2+ky2=2
7、，即 表示焦点在 y 轴上的椭圆12kyx 故k04.C 解析：双曲线 的一条渐近线方程为 ，故192yax 023yx2a又 P 是双曲线上一点，故 ，而 ，则 74|21PF3|1|2PF5.C 解析：对于抛物线 y2=2x 上任意一点 Q, 点 P(a, 0)都满足 |PQ|a|, 若 显然适合,0a若 ，点 P(a, 0)都满足|PQ|a|就是 22)(y即 ，此时142ya10则 a 的取值范围是 ，6.D 解析： ，352bc 52452acecbc7.D 解析：双曲线 的准线为)0(12ayx 12ax5抛物线 的准线为xy6223因为两准线重合，故 = ， =3，则该双曲线的离
8、心率为1a 328.A 解析：A(x 1,y1),B(x2,y2)是抛物线 y2=2px(p0)上的两点,并且满足 OAOB. 04)(0, 21211 ypxkOBA则 y1y2 = 4p29.C 解析： 点 M 在以 F1F2 为直径的圆 上120,F 32yx故由 3|22yx得则点 M 到 x 轴的距离为10.D解析：不妨设点 P 在 x 轴上方，坐标为 ,F 1PF2 为等腰直角三角形)(2abc|PF 2|=|F1F2|，即 ，即ab2ec22故椭圆的离心率 e 是 1二填空题: 11. 192yx解析： 因为双曲线的渐近线方程为 ，xy3则设双曲线的方程是 ，又它的一个焦点是92
9、x0,1故 10912. 12yx解析：双曲线 2 x2-2y2=1 的焦点为（ ，离心率为)0,126故椭圆的焦点为（ ，离心率为 ,)0,12则 ，因此该椭圆的方程是 ,2,1bac 12yx13. 2解析：设双曲线 (a0， b0)的左焦点 F1，右顶点为 A，因为以 MN 为直径的圆恰2xyb好过双曲线的右顶点， 故|F 1M|=|F1A|， ca2 22ee14. 解析：根据双曲线的定义必须有 ，动点 P 的轨迹才为双曲线，|ABk故错 P 为弦 AB 的中点，故),(21OP 09AC则动点 P 的轨迹为以线段 AC 为直径的圆。故错三解答题(15) 解:由已知可得点 A（6，0）
10、 ，F（4，0）设点 P 的坐标是 ，由已知得,4,6),( yxPyxyx则 .623,018920)4(61203yx 或则由于 ).5,(,35,3, 的 坐 标 是点于 是只 能 Py(16) ( )证: 易知点 P 在抛物线 C 上, 设 PA 的斜率为 k, 则直线 PA 的方程是 y-4=k(x-2).代入 y=- x2+6 并整理得 x2+2kx-4(k+1)=0 此时方程应有根 xA 及 2, 1由韦达定理得:2xA=-4(k+1) , x A=-2(k+1). y A=k(xA-2)+4.=-k2-4k+4. A(-2(k+1), -k 2-4k+4).由于 PA 与 PB
11、 的倾斜角互补, 故 PB 的斜率为-k. 同理可得 B(-2(-k+1), -k2+4k+4)k AB=2. () AB 的方程为 y=2x+b, b0.代入方程 y=- x2+6 消去 y 得 x2+2x+b-6=0.11|AB|=2 . )6(5241bb）（）（S= |AB|d= 2265）（7. 9364)3216()216( 3bb此时方程为 y=2x+ .(17) 解:直线 l 的方程为 bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且 a1,得到点(1,0)到直线 l 的距离 d1 = .2)(ba同理得到点(-1,0)到直线 l 的距离 d2 = .1s= d1 +d2= =
12、.2bac由 s c,得 c,即 5a 2c 2.54542a于是得 5 2e 2.即 4e2-25e+250.2e解不等式,得 e 25.由于 e10,4所以 e 的取值范围是 5e(18) 解：（1）抛物线 .2,54,22 ppxpy于 是的 准 线 为抛物线方程为 y2= 4x.（2）点 A 的坐标是（4， 4） ， 由题意得 B（0，4） ，M（0，2） ，又F（1，0） ， ,3,;3NFAkMk则 FA 的方程为 y= （x1） ，MN 的方程为 .xy解方程组 ).54,8(54,32)(4yxy得（3）由题意得，圆 M 的圆心是点（0，2） ，半径为 2.当 m=4 时，直线 AK 的方程为 x=4，此时，直线 AK 与圆 M 相离，当 m4 时，直线 AK 的方程为 即为),(4mxy,04)(4myx圆心 M（0，2）到直线 AK 的距离 ，令2)(16|8|d1,d解 得时，直线 AK 与圆 M 相离；1当当 m=1 时，直线 AK 与圆 M 相切；当 时，直线 AK 与圆 M 相交.m
