1、- 1 -【高考物理经典试题之一续】一、 （09 年全国卷）25(18 分) 如图所示，倾角为 的斜面上静止放置三个质量均为m 的木箱，相邻两木箱的距离均为 l。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其它木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起运动。整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑。已知木箱与斜面间的动摩擦因 数为 ,重力加速度为 g.设碰撞时间极短，求(1) 工人的推力；(2) 三个木箱匀速运动的速度；(3) 在第一次碰撞中损失的机械能。答案：（1） 3sincosmg；（2） (sincos)3gL；（3）(sinco)gL。解析：(1)当匀速时,把三个物体看作一
2、个整体受重力、推力 F、摩擦力 f 和支持力.根据平衡的知识有 s3sigF(2)第一个木箱与第二个木箱碰撞之前的速度为 V1,加速度)cos(sin2coin1 ma根据运动学公式或动能定理有)s(si2gLV,碰撞后的速度为 V2根据动量守恒有 21mV,即碰撞后的速度为con,然后一起去碰撞第三个木箱,设碰撞前的速度为 V3从 V2 到 V3 的加速度为 2)cos(sin2cosin2 gmgFa ,根据运动学公式有LV223,得 )s(i3L,跟第三个木箱碰撞根据动量守恒有4m,得 )cosng就是匀速的速度.(4)设第一次碰撞中的能量损失为 E,根据能量守恒有 221mVEV,带入
3、数据得)cos(singLE。（09 年北京卷）24 （20 分） （1）如图 1 所示，ABC 为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC 段水平，AB 段与 BC 段平滑连接。质量为 m的小球从高位 h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道 BC 段上质量为 2m的小球发生碰撞，碰撞后两球两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球 2的速度大小 2v；- 2 -（2）碰撞过程中的能量传递规律在屋里学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的恶简化力学模型。如图 2 所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为1231
4、nm、 、 、 m的若干个球沿直线静止相间排列，给第 1 个球初能 1kE，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第 个球经过依次碰撞后获得的动能 kE与 之比为第 1 个球对第 n个球的动能传递系数 1nk。a.求b.若 1004,km为确定的已知量。求 2m为何值时， 1nk值最大解析：（1）设碰撞前的速度为，根据机械能守恒定律2101vmgh 设碰撞后 m1 与 m2 的速度分别为 v1 和 v2，根据动量守恒定律10vv由于碰撞过程中无机械能损失 221210vmvm、式联立解得 2102v将代入得 212mghv- 3 -（2）a 由式，考虑到 22101vmEvEKK和 得根据动能传递系
5、数的定义，对于 1、2 两球2121)(4mEk同理可得，球 m2 和球 m3 碰撞后，动能传递系数 k13 应为2321131 )(4)(4mkk依次类推，动能传递系数 k1n 应为 212321(231 )(4)(4)4) nnkkn mEEki 解得 2123211)()()(4nnnn mmk b.将 m1=4m0,m3=mo 代入式可得 2202)(4(6ok为使 k13 最大，只需使 取 最 小 值 ，最 大 ， 即 20202 441)( mmmo 由 可 知0202044m最 大 。时 ，即当 130202,km（09 年天津卷）10.(16 分)如图所示，质量 m1=0.3
6、kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长 L=15 m,现有质量 m2=0.2 kg 可视为 质点的物块，以水平向右的速度 v0=2 m/s 从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数 =0.5,取 g=10 m/s2， 求（1） 物块在车面上滑行的时间 t;（2） 要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度 v 0 不超过多少。答案：（1）0.24s (2)5m/s解析：本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题。涉及动量守恒定律、动量定理和功能关系这些物理规律的运用。（1）设物块与小车的共同速度为 v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有m2102 - 4
7、-设物块与车面间的滑动摩擦力为 F，对物块应用动量定理有02vmt- 其中 g 解得 gmvt210代入数据得 s24.0t （2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度 v，则vmv2102 由功能关系有gL22120 代入数据解得 0v=5m/s故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度 v0不能超过 5m/s。 （09 年山东卷）24 （15 分）如图所示，某货场而将质量为 m1=100 kg 的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径 R=1.8 m。地面上紧靠轨
8、道次排放两声完全相同的木板 A、B，长度均为 l=2m，质量均为 m2=100 kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为 1，木板与地面间的动摩擦因数 =0.2。 （最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取 g=10 m/s2） （1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。 （2）若货物滑上木板 4 时，木板不动，而滑上木板 B 时，木板 B 开始滑动，求 1应满足的条件。 （3）若 1=0。5，求货物滑到木板 A 末端时的速度和在木板 A 上运动的时间。解析：（1）设货物滑到圆轨道末端是的速度为 0v，对货物的下滑过程中根据机械能守恒定律得，20mgRv设货物在轨道末端所受支持力
9、的大小为 NF,根据牛顿第二定律得，201NvFmgR- 5 -联立以上两式代入数据得 30NF根据牛顿第三定律，货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为 3000N，方向竖直向下。（2）若滑上木板 A 时，木板不动，由受力分析得 1212()mgg若滑上木板 B 时，木板 B 开始滑动，由受力分析得 联立式代入数据得 10.6。（3） 10.5，由式可知，货物在木板 A 上滑动时，木板不动。设货物在木板 A 上做减速运动时的加速度大小为 a，由牛顿第二定律得 11mga设货物滑到木板 A 末端是的速度为 v，由运动学公式得 2101val联立式代入数据得 14/s设在木板 A 上运动的时间为
10、t，由运动学公式得 101vt联立式代入数据得 0.s。考点：机械能守恒定律、牛顿第二定律、运动学方程、受力分析（09 年山东卷）38 （4 分）物理物理 3- （2）如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块， A、B、C，质量分别为 mB=mc=2m,mA=m，A、B 用细绳连接， 中间有一压缩的弹簧 (弹簧与滑块不栓接) 。开始时 A、 B 以共同速度 v0 运动，C 静止。某时刻细绳突然断开，A、B 被弹开，然后 B 又与 C 发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求 B 与 C 碰撞前 B 的速度。解析：（2）设共同速度为 v，球 A 和 B 分开后，B 的速度为 Bv,由动量守恒定
11、律有0()ABABmvm, ()Cmv,联立这两式得 B 和 C 碰撞前 B 的速度为 095Bv。考点：动量守恒定律（09 年安徽卷）23 （16 分）如图所示，匀强电场方向沿 x轴的正方向，场强为 E。在 (,0)d点有一个静止的中性微粒，由 于内部作用，某一时刻突然分裂成两个质量均为 的带电微粒，其 中电荷量为 q的微粒 1 沿 y轴负方向运动，经过一段时间到达 (0,)d点。不计重力和分裂后两微粒间的作用。试求（1）分裂时两个微粒各自的速度；（2）当微粒 1 到达（ 0,)d点时，电场力对微粒 1 做功的瞬 间功率；（3）当微粒 1 到达（ 点时，两微粒间的距离。0v- 6 -答案：（
12、1） mqEdv21， qdv2方向沿 y 正方向（2） mqEd-P2（3）2解析：（1）微粒 1 在 y 方向不受力，做匀速直线运动；在 x 方向由于受恒定的电场力，做匀加速直线运动。所以微粒 1 做的是类平抛运动。设微粒 1 分裂时的速度为 v1，微粒 2 的速度为 v2则有：在 y 方向上有- tvd1 在 x 方向上有 mqEa- 21tdqv1根号外的负号表示沿 y 轴的负方向。中性微粒分裂成两微粒时，遵守动量守恒定律，有 021mvqEd12方向沿 y 正方向。（2）设微粒 1 到达（0，- d）点时的速度为 v，则电场 力做功的瞬时功率为 BxBqEvvPcos其中由运动学公式
13、 mqEd-ad-x 22所以 mqEd-P2（3）两微粒的运动具有对称性，如图所示，当微粒 1 到达（0，- d）点时发生的位移S1则当微粒 1 到达（0，- d）点时，两微粒间的距离为 S2BC1（09 年安徽卷）24 （20 分）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D 分别是三个圆形轨道的最低点，B、C 间距与C、D 间距相等，半径 12.0mR、 21.4。一个质量为 .0mkg 的小球（视为质点） ，从轨道的左侧 A 点以 0./sv的初速度沿轨道向右运动，A、B 间距 16Lm。小球与水平轨道间的动摩擦因数
14、.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取1m/sg，计算结果保留小数点后一位数字。试求（0, -d）（d,0）xEyvxvy- 7 -（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C 间距 L应是多少；（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径 3R应满足的条件；小球最终停留点与起点 A的距离。答案：（1）10.0N；（2）12.5m(3) 当 m4.03R时， 36.0L；当 m27.91.3R时， m06.L解析：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时
15、的速度为 v1根据动能定理2021112vgL-小球在最高点受到重力 mg 和轨道对它的作用力 F，根据牛顿第二定律12RmF由得 0.N （2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为 v2，由题意2g 202211mvmRL由得 2.5 （3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：I轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为 v3，应满足3Rvmg220231 1mvL3 由得 .340II轨道半径较大时，小球上升的最大高度为 R3，根据动能定理20112vgLmg解得 .03R为了保证圆轨道不重叠， R3最大值应满足2322L- 8 -解得 R3=27.9m综合 I、
16、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件m4.03或 2791.当 4.03R时，小球最终焦停留点与起始点 A 的距离为 L，则20mvLg-36.当 27.9m1.03时，小球最终焦停留点与起始点 A 的距离为 L，则026.1LL（09 年福建卷）21.（19 分）如图甲，在水平地面上固定一倾角为 的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为 E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度 系数为 k 的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然 状态。一质量为 m、带电量为 q（q0 ）的滑块从距离弹簧上端为 s0 处 静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧
17、接触过程 没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为 g。（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历 的时间 t1（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度 大小为 vm，求滑块从静止释放到速度大小为 vm 过程中弹簧的弹力所做 的功 W；（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出 滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系 v-t 图象。图中横 坐标轴上的t1、 t2 及 t3 分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速 度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的 v1 为滑块在 t1 时刻的速度大小，v m 是题中所指的物理量。（本小题不要求写出
18、计算过程）答案：（1） sin201mgqEt; （2） )sin()sin(02 kqEgqEgmW; (3) 解析：本题考查的是电场中斜面上的弹簧类问题。涉及到匀变速直线运动、运用动能定理处理变力功问题、最大速度问题和运动过程分析。（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则有qE+mgsin=ma 210ats 联立可得sin01mgqEt - 9 -（2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为 0x，则有0sinkxqEmg 从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得021)()i(0mmvW 联立可得)sin()sin(210k
19、qEgqEgvWs（3）如图（09 年浙江卷）24.（18 分）某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点 A 出发，沿水平直线轨道运动 L 后，由 B 点进入半径为 R 的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到 C 点，并能越过壕沟。已知赛车质量 m=0.1kg，通电后以额定功率 P=1.5w 工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为 0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不记。图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10 ）答案：2.53s解析：本题考查平抛、圆周运动和功能
20、关系。设赛车越过壕沟需要的最小速度为 v1，由平抛运动的规律tS2gh- 10 -解得 13/2RvSmsh设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为 v2，最低点的速度为 v3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律Rvmg2g1223解得 45hvm/s通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是minm/s设电动机工作时间至少为 t，根据功能原理min21vfLP由此可得 t=2.53s（09 年江苏卷）14.（16 分）1932 年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的 D 形金属盒半径为 R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直。A 处粒子源产生的粒子，质量为 m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为 U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。（1）求粒子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比；（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间 t；（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为 Bm、f m，试讨论粒子能获得的最大动能 E 。解析：(1)设粒子第 1 次经过狭缝后的半径为 r1,速度为 v1qu= 2mv12
