1、加入 QQ 群：259315766，可获得无法上传的免费文档二次曲线压轴 100 题真人讲解 WORD 精排打印版100 页1黄冈中学中考数学二次函数知识点20 年中考真题考点知识点记忆口诀收集整理了 1990 年-2010 年 20 年中考数学试题真题与模拟题，穷尽一切二次函数知识点与考点，仔细体会下每一知识点与考点之真实意图理解记忆，记忆中理解1.定义：一般地，如果 是常数， ，那么 叫做 的二次函数.cbaxy,(2)0ayx2.二次函数 的性质2ax（1）抛物线 的顶点是坐标原点，对称轴是 轴.y y（2）函数 的图像与 的符号关系.2x当 时 抛物线开口向上 顶点为其最低点；0a当
2、时 抛物线开口向下 顶点为其最高点.（3）顶点是坐标原点，对称轴是 轴的抛物线的解析式形式为 .y2axy）（ 03.二次函数 的图像是对称轴平行于（包括重合） 轴的抛物线.cbxay2 y4.二次函数 用配方法可化成： 的形式，其中khxay2.ackbh422，5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： ； ； ；2axykxy22hxay； .khxay2 cbxy2加入 QQ 群：259315766，可获得无法上传的免费文档二次曲线压轴 100 题真人讲解 WORD 精排打印版100 页26.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. 的符号决定抛物线的开口方向：当 时，开口向上；当
3、 时，开口向下；a0a0a相等，抛物线的开口大小、形状相同.平行于 轴（或重合）的直线记作 .特别地， 轴记作直线 .yhxyx7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数 相同，那么抛物线的开口方向、开a口大小完全相同，只是顶点的位置不同.8.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法： ，顶点abcxcbxy4222 是 ，对称轴是直线 .），（ abc422ax（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 的形式，得到顶点为( , )，khxay2 hk对称轴是直线 .hx（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛
4、物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.9.抛物线 中， 的作用cbxay2a,（1） 决定开口方向及开口大小，这与 中的 完全一样.2axy（2） 和 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线cbxay2，故： 时，对称轴为 轴； （即 、 同号）时，对称轴在 轴左侧；abx00y （即 、 异号）时，对称轴在 轴右侧.0y（3） 的大小决定抛物线 与 轴交点的位置.ccbxay2当 时， ，抛物线 与 轴有且只有一个交点（0， ）：xc2yc ，抛物线经过原点; ,与 轴交于正半轴； ,与 轴交于负半轴.0c
5、0ccy以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在 轴右侧，则 .0ab10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标加入 QQ 群：259315766，可获得无法上传的免费文档二次曲线压轴 100 题真人讲解 WORD 精排打印版100 页32axy （ 轴）0xy（0,0）k（ 轴） (0, )k2hxyhx( ,0)hka( , )kcbxy2当 时0a开口向上当 时开口向下 abx2( )abc422，11.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式： .已知图像上三点或三对 、 的值，通常选择一般式.cbxay2 xy（2）顶点式： .
6、已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.kh（3）交点式：已知图像与 轴的交点坐标 、 ，通常选用交点式： .x1x2 21xay12.直线与抛物线的交点（1） 轴与抛物线 得交点为(0, ).ycbay2c（2）与 轴平行的直线 与抛物线 有且只有一个交点( , ).hxbxay2 hcba2（3）抛物线与 轴的交点二次函数 的图像与 轴的两个交点的横坐标 、 ，是对应一元二次方程cbay2 1x2的两个实数根.抛物线与 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别02cxx式判定：有两个交点 抛物线与 轴相交；有一个交点（顶点在 轴上） 抛物线与 轴相切；x0x没有交点 抛物线与 轴相离
7、.0（4）平行于 轴的直线与抛物线的交点x同（3）一样可能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为 ，则横坐标是 的两个实数根.kkcbxa（5）一次函数 的图像 与二次函数 的图像 的交点，由方nxyl 02acbxyG程组 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时 与 有两个交点; cbak2 l加入 QQ 群：259315766，可获得无法上传的免费文档二次曲线压轴 100 题真人讲解 WORD 精排打印版100 页4方程组只有一组解时 与 只有一个交点；方程组无解时 与 没有交点.lGlG（6）抛物线与 轴两交点之间的距离：若抛物线 与
8、 轴两交点为 ，x cbxay2 021， xBA由于 、 是方程 的两个根，故1202cbxax21, acbacbxxxAB 442221212121一次函数与反比例函数考点一、平面直角坐标系 （3 分）1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点 O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、
9、第四象限。注意：x 轴和 y 轴上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“， ”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当 时， （a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。考点二、不同位置的点的坐标的特征 （3 分）1、各象限内点的坐标的特征点 P(x,y)在第一象限 0,yx点 P(x,y)在第二象限 点 P(x,y)在第三象限 ,点 P(x,y)在第四象限 yx2、坐标轴上的点的特征点 P(x,y)在 x 轴上 ， x 为任意实数0点 P(x,y)在 y 轴上 ，y 为任意实数点 P(x,y)既在 x 轴
10、上，又在 y 轴上 x，y 同时为零，即点 P 坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上 x 与 y 相等加入 QQ 群：259315766，可获得无法上传的免费文档二次曲线压轴 100 题真人讲解 WORD 精排打印版100 页5点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x 与 y 互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。5、关于 x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征点 P 与点 p关于 x 轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数点
11、 P 与点 p关于 y 轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数点 P 与点 p关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于 y（2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于 x（3）点 P(x,y)到原点的距离等于 2考点三、函数及其相关概念 （38 分）1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。2、函数解析式用来
12、表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列表法把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接
13、起来。考点四、正比例函数和一次函数 （310 分）1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果 （k，b 是常数，k 0） ，那么 y 叫做 x 的一次函数。xy特别地，当一次函数 中的 b 为 0 时， （k 为常数，k 0） 。这时，y 叫做 x 的正比例函数。2、一次函数的图像加入 QQ 群：259315766，可获得无法上传的免费文档二次曲线压轴 100 题真人讲解 WORD 精排打印版100 页6所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数 的图像是经过点（0，b）的直线；kxy正比例函数 的图像是经过原点（0，0）的直线。kxyk 的符号 b 的符号
14、 函数图像 图像特征b0y0 x 图像经过一、二、三象限，y 随 x的增大而增大。k0b0y0 x图像经过一、二、四象限，y 随 x的增大而减小K0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大（2）当 k0 k0 时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随 x 的增大而减小。x 的取值范围是 x 0，y 的取值范围是 y 0；当 k0 a时，y 随 x 的增大而增大，简记左减ab2右增；（4）抛物线有最低点，当 x= 时，y 有最ab2（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是 x= ，顶点坐标是ab2（ ， ）
15、 ；c4（3）在对称轴的左侧，即当 x 时，y 随 x 的增大而减小，简ab2记左增右减；（4）抛物线有最高点，当 x= 时，y 有最ab2加入 QQ 群：259315766，可获得无法上传的免费文档二次曲线压轴 100 题真人讲解 WORD 精排打印版100 页10小值， abcy42最 小 值 大值， abcy42最 大 值2、二次函数 中， 的含义： 表示开口方向：)0,(2 ax是 常 数 ， b、0 时，抛物线开口向上， ， ， 0 时，图像与 x 轴有两个交点；当 =0 时，图像与 x 轴有一个交点；当 0 时，图像与 x 轴没有交点。补充：1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）y如图：点 A 坐标为（x 1，y 1）点 B 坐标为（x 2，y 2）则 AB 间的距离，即线段 AB 的长度为 A211y0 xB2、函数平移规律（中考试题中，只占 3 分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大帮助，可以大大节省做题的时间） 3、直线斜率： b为直线在y轴上的截距12tanxyk4、直线方程： 一般两点斜截距 1，一般 一般 直线方程 ax+by+c=02，两点 由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点式:-最最常用，记)(1121 xxyy牢
