1、第 1 页 共 3 页高二数学单元检测卷 (数列一)一、选择题:本大题共有 12 小题,每小题 5 分,共 60 分1数列 的一个通项公式是 251, , , ,A. B. C. D. 3na31na31na3na2已知数列 的首项 ,且 ,则 为 12n5A7 B15 C.30 D313.下列各组数能组成等比数列的是 A. B. C. D. 1,369lg3,9l76,8103,94. 等差数列 的前 m 项的和是 30,前 2m 项的和是 100,则它的前 3m 项的和是naA130 B170 C210 D2605.若 是等比数列,前 n 项和 ,则n 21nS2223naaA. B. C
2、. D.2(1)()34n1(4)6.各项为正数的等比数列 , ,则na478 101222logllogaaA5 B10 C15 D207已知等差数列a n的公差 d0,若 a5、a 9、a 15 成等比数列,那么公比为 (A)(B)(C)(D)8.在等差数列 和 中, , , ,则数列 的nab1217b10bnab前 项和为 10A. B. C. D. 009.已知等比数列 的通项公式为 ,则由此数列的偶数项所组成的新数列的n 13nna前 n 项和 SA. B. C. D.313(1)n94(9)4n10等比数列 中, 为方程 的两根,则 的值为na9、 0162x8052aA32 B
3、64 C256 D6411.在等差数列 中,若 ,则 的值为 n468102aa103aA. 6 B. 8 C. 10 D. 1612. 设由正数组成的等比数列,公比 q=2,且 ,则 等于3021a30963aaA B C D10220615二、填空题:(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分将答案填在题中的横线上 )13.等差数列的前 4 项和为 40,最后 4 项的和为 80,所有各项的和为 720,则这个数列一共有 项.14.若 是等比数列,下列数列中是等比数列的所有代号为 .na 22na1nalgna15. 已知数列 的前 项和 ,则 =_.nS316.在等差数列 中, ,则
4、的值是_a1410619016913a三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17 (10 分) 已知四个数,前三个数成等比数列,和为 ,后三个数成等差数列,和为 ,求此12四个数.18 (12 分).已知 满足 , ,na1312na(1)求证: 是等比数列; (2)求这个数列的通项公式 .n第 2 页 共 3 页19 (12 分)在数列 中, , ;na112nna(1)设 证明:数列 是等差数列;12nbb(2)求数列 的前 项和 。anS20 (12 分)已知正项数列 满足 ,且 na12nn1a.(1)求正项数列 的通项公式;n(2)求和 1
5、2naa 21(12 分)已知等差数列 中, ,前 10 项和 ;(1)求通项;(2)若从数na281085S列 中依次取第 2 项、第 4 项、第 8 项、第 项、按原来的顺序组成一个新的数列na n,求数列 的前 项和 ;bnbnT22 (12 分).设 是公比大于 1 的等比数列, 为数列 的前 项和已知 ,且nanSna37S构成等差数列1234a, ,(1)求数列 的通项公式n(2)令 求数列 的前 项和31l2ba, , , , nbnT第 3 页 共 3 页答案一.选择题:二.填空题:13.;14.;15.;16.三.解答题:17. 依题意可设这四个数分别为: , ,4, ,2(
6、4)d4d则由前三个数和为 19 可列方程得,整理得, ,2(4)419d2180d解得 或 .这四个数分别为:25,-10,4,18 或 9,6,4,2.18. 12na19. 解:() 12nna1na n+1a=2 即 n+1b ,所以数列 b是等差数列 ()由( ) 10()12nn ,所以 1naA所以 03nnS 12n1n2S= +()+20121nnn nn ( ) nnS=()120. 解 由 可变形为: 。nn1a.n1n1a=an1a 数列 是首项为 2,公差为 1 的等差数列.12na, 。n1an(2) 12na 123()n1123n+ 1n21. 解:(1)设 公差为 ,有 ,nad1852901da解得 ,15,33nn(2) 2nba 12122nnT 236nn22. 解:(1)由已知得 解得 设数列 的公比为 ,由12327:()(4).aa, 2naq,可得 又 ,可知 ,即 ,2a132aq, 37S7q250q解得 由题意得 12q, 12, 1a故数列 的通项为 nan(2)由于 由(1)得31l2nb, , , , 31n。又 是等差数列3lnn3lnnbb12T()(l2)(1)l2.n故 3l2n