1、1tT/2T3T/22TUU0U 00图 5（甲）vt0Avt0Bvt0Dvt0C图 5（乙）专题：带电粒子在交变电场中的运动【知识归纳】1、 电场的大小和方向随时间作周期性变化，这样的电场叫做交变电场。2、 带电粒子在交变电场中的受力情况随时间作周期性变化，需清楚地了解位移、速度、加速度和电场力之间的关系；解题时要把握住带电粒子进场的初始条件，然后根据电场的变化情况对粒子的运动进行逐段研究。3、 解决交变电场问题的常用方法是：图像法和运动的独立性原理。【典型例题】一、基本模型，熟练掌握情景一：在平行板电容器两板上加如图 1 所示交变电压，开始 A 板电势高，原来静止在两板中间的正粒子自零时刻
2、在电场力作用下开始运动，设两板间距离足够大，试分析粒子的运动性质。情景二：若将上述电压波形改为如图 2 所示，则粒子的运动情况怎样？变式：若将图 1 电压波形改为如图 3 所示正弦波，图 2 电压波形改为如图 4 余弦波，则粒子的运动情况怎样？1、 平行板间加如图 5（甲）所示周期性变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从 t0 时刻开始将其释放，运动过程中无碰板情况。图 5（乙）中，能定性描述粒子运动的速度图象的是 （ ）2、在平行板电容器的正中央有一电子处于静止状态，第一次电容器极板上加的电压是u1=Umsint ，第二次极板上加的电压是 u2=Umcost ，那么在电场力的作用
3、下（假设交变电流的频率很高，极板间的距离较宽） （ ）A两次电子都做单向直线运动 B两次电子都做振动C第一次电子做单向直线运动，第二次电子做振动D第一次电子做振动，第二次电子做单向直线运动二、借助图象，直观展示3、如图 6(甲) 所示，在两块相距 d=50 cm 的平行金属板 A、 B 间接上 U=100V 的矩形交变电压，如图 6(乙)在 t=0 时刻， A 板电势刚好为正，此时正好有质量 m=10-17 kg，电量A BtuABT 2TU0-U0图 1 图 2tuAB2TU0-U0T tuABT 2TU0-U0图 3 图 4tuABT 2TU0-U02q=10-16 C 的带正电微粒从 A
4、 板由静止开始向 B 板运动，不计微粒重力，在 t=0.04 s 时，微粒离 A 板的水平距离是多少？微粒经多长时间到达 B 板？4、两块水平平行放置的导体板如图 7(甲)所示，大量电子（质量 m、电量 e）由静止开始，经电压为 U0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间。当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为 3t0；当在两板间加如图 7(乙)所示的周期为 2t0，幅值恒为 U0的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过。问：这些电子通过两板之间后，侧向位移（沿垂直于两板方向上的位移）的最大值和最小值分别是多少？侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在
5、刚穿出两板之间时的动能之比为多少？三、合理近似，建立模型5、如图 8(甲) 所示，两块长 l=2cm 的金属板，相距 d=0.4cm 平行放置，两板间加有如图8(乙)所示的交变电压，一束电子从两板左侧中点处射入两板间的电场中，其速度方向与场强方向垂直，若电子的初动能均为 Ek0=100eV，已知电子质量 m=9.110-31kg，电量 e=1.610-19C，求从两板右侧有电子射出的时间 t1 和无电子射出的时间 t2 之比。t(10-2s)1 2 3 40U(V)100-100图 6(乙)图 6(甲)4t0t0 3t02t0 t0U0UU0图 7(乙)图 7(甲)t/sU/V10-100 2
6、 41 3图 8(乙)图 8(甲)3四、分解运动，化繁为简6、电容器极板长为 L，电容器两端的电压变化规律如左图 9(甲)所示，电压绝对值为U0，电子（质量为 m，电荷量为 e）沿电容器中线射入时的初速为 v0，为使电子刚好由 O2 点 射出，如图 9(乙) ，电压变化周期 T 和板间距离 d 各应满足什么条件？（用L、U 0、m、e、v 0 表示）7、如图 10(甲)所示，真空中水平放置的相距为 d 的平行金属板板长为 L，两板上加有恒定电压后，板间可视为匀强电场。在 t=0 时，将图 10(乙)中所示的交变电压加在两板上，t=0 时刻恰有一个质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子从两板正中间
7、以速度 0 水平飞入电场，若此粒子离开电场时恰能以平行于两板的速度飞出（不计粒子重力） ，求：两板上所加交变电压的频率应满足的条件。该交变电压 U0 的取值范围。五、把握起点，逐段研究8、如图 11(甲)所示，A、B 是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为 T 的交变电压 U，A 板接地，B 板的电势 UB 随时间发生周期性变化，规律如图11(乙) 所示，现有一电子从 A 板上的小孔进入两极板间的电场区内，不计初速度和重力的影响，则（ ）A若电子在 t=0 时刻进入，它将一直向 B 板运动 B若电子在 t=T/2 时刻进入，它时而向 B 板运动，时而向 A 板运动C若电子在 t=T/4 时刻
8、进入，它时而向 B 板运动，时而向 A 板运动，最后打在 B 板上 D若电子在 t=T/8 时刻进入，它时而向 B 板运动，时而向 A 板运动，最后打在 B 板上图 9(乙)图 9(甲)图 10(乙)图 10(甲)图 11(乙)图 11(甲)49、如图 12(甲)所示，平行金属板 A 和 B 的距离为 d，它们的右端安放着垂直金属板的靶 MN。现在 A、B 板间加上如图 12(乙) 所示的方波形电压， t=0 时 A 板比 B 板的电势高，电压的正向值为 U0，反向值也为 U0，现有由质量为 m 的带正电、电荷量为 q 的粒子组成的粒子束，从 AB 的中点 O 以平行于金属板方向 OO 的某一
9、初速射入。设粒子能全部打在靶 MN 上，而且所有粒子在 AB 间的飞行时间均为 T（T 为交变电压的周期） ，不计重力影响，试问：(1)在距靶 MN 的中心 O点多远的范围内有粒子击中?(2)要使粒子能全部打在靶 MN 上，电压 U0 的数值应满足什么条件?(写出U0，m、d、q，T 的关系式即可) 。(3)电场力对每个击中靶 MN 的带电粒子所做的总功是否相等 ?若相等，请证明并求出此功的数值；若不相等，求出此功的数值范围。10、制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为 d 的两平行极板，如图 13(甲)所示，加在极板 A、B 间的电压 UAB 作周期性变化，其正向电压为 U0，反向电压为kU 0（k1） ，电压变化的周期为 2，如图 13(乙)所示。在 t0 时，极板 B 附近的一个电子，质量为 m，电荷量为 e，受电场作用由静止开始运动，若整个运动过程中，电子未碰到极板 A，且不考虑重力作用。若 k5/4，电子在 02 时间内不能到达极板 A，求 d 应满足的条件若电子在 0200 时间内未碰到极板 B、求此运动过程中电子速度 v 随时间 t 变化的关系若电子在第 N 个周期内的位移为零，求 k 的值dUAB 电子t0 2 3 4U0-kU0UAB图 13(甲) 图 13(乙)O ABO 0MN0 2T/3U0tU-U05T/3 2TT图 12(乙)图 12(甲)
