1、 1第十一单元 直线与圆一.选择题.(1) 平行四边形 ABCD 的一条对角线固定在 A(3,-1),C(2,-3)两点,D 点在直线 3x-y+1=0 上移动，则 B 点轨迹所在的方程为 ( )A 3x-y-20=0 B 3x-y-10=0 C 3x-y-9=0 D 3x-y-12=0(2)若方程 x+y-6 +3k=0 仅表示一条射线，则实数 k 的取值范围是 ( )yxA (-,3) B (-,0 或 k=3 C k=3 D (- ,0)或 k=3(3)入射光线沿直线 x-2y+3=0 射向直线 l: y=x 被直线反射后的光线所在的方程是 ( )A x+2y-3=0 B x+2y+3=
2、0 C 2x-y-3=0 D 2x-y+3=0(4) “a=b”是“直线 相切”的 ( )2)()22byaxxy与 圆 （A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件(5) 设集合 ，则 A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(,)|,1y 是 三 角 形 的 三 边 长( ) 121112oyx121112oyx121112oyx 121112oyxA B C D (6)由动点向圆 x2 + y2=1 引两条切线 PA、PB,切点分别为 A、B，APB=60 ,则动点的轨迹方程为 ( )A x2+y2=4 B x2+y2=3 C x2+y2=2 D
3、 x2+y2=1(7) 从原点向圆 作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为 （ ）0712A B C D 6323(8)已知圆 x2+y2+2x-6y+F=0 与 x+2y-5=0 交于 A, B 两点, O 为坐标原点, 若 OAOB, 则 F 的值为 ( )A 0 B 1 C -1 D 2(9) 若圆 上有且仅有两个点到直线 4x+3y=11 的距离等于 1，则半径 R 的取值范围是 2)1()(Ry（ ）A R1 B R0,y 0,1-x-y0,并且 x+y1-x-y, x+(1-x-y)y, y +(1-x-y) x 故选 A02102xy6.A 解析：由题设，在直角 OPA 中， O
4、P 为圆半径 OA 的 2 倍，即 OP=4，点的轨迹方程为 x2+y2=47.B 解析：设原点为 O，圆心为 P，切点为 A、B，则 OP=6，PA=3 ，故 6AOP4则这两条切线的夹角的大小为 38.A 解析：设圆心 P 到直线的距离为 d,则 d=0,即 AB 是直径。又 OAOB，故 O 在圆上，即 F=09.C 解析：圆心到直线的距离为 2，又圆 上有且仅有两个点到直线 4x+3y=11 的22)1()(Ryx距离等于 1，故半径 R 的取值范围是 1R3（画图）10.C 解析：直线 为 ，又直线 与圆 有两个交点l0kyxlxy22故 1|2|4x已知直线 过点 ，当时，其斜率
5、k 的取值范围l），（ 0二填空题: 11. 2x+y=0 解析：圆 相减就得公共弦 AB 所50)3()6(10)()2( 22221 yxCyxC：与 圆：在的直线方程，故 AB 所在的直线方程是 ,4086xy即12. 12解析： 直线 上的点到圆 的最近距离就是圆心到直线的距1xy22yx离减去半径，即 1| 13. 22xyxy或解析：在 y 轴上截距为 且斜率不存在的直线显然不是切线，故设切线方程为 ，则2kx11|2kk14.(x1) 2(y 2)2=13 或( x3) 2(y4) 2=25 解析：设圆方程为 ，则2)rba254313)1()(422222 rarbra或三解答
6、题(15) 解：设圆心坐标为 P(a, b), 则圆的方程是(xa) 2( yb) 2=25,5 (2, 6)在圆上， (a2) 2(b6) 2=25, 又以 M(5, 4)为中点的弦长为 2 ， 5 |PM |2=r2 2, 即(a5) 2(b4) 2=20,5联立方程组 , 两式相减得 7a2b=3, 将 b= 代入 0)4()(5622 237a得 53a2194a141=0, 解得 a=1 或 a= , 相应的求得 b1=2, b2= ,3154 圆的方程是(x1) 2 (y2) 225 或(x )2(y )22554(16) 解：如图所示，建立平面直角坐标系，则 A（200，0） ，
7、B（0，220） ，C（0，300） ，直线 l 的方程为 即,tan)2(xy设点 P 的坐标为（x，y） ，.2xy则 ).0)(,(P由经过两点的直线的斜率公式 ,280320xxkPC.264020xxkPB由直线 PC 到直线 PB 的角的公式得6401286402811tan xxxkBPCPCB).20(86401xx要使 tanBPC 达到最大，只须 达到最小，由均值不等式,286401286401x当且仅当 时上式取得等号，故当 x=320 时 tanBPC 最大，这时，点 P 的纵坐标 y 为 .6023y由此实际问题知， 所以 tanBPC 最大时，BPC 最大，故当此人
8、距水平地面 60,2BPC米高时，观看铁塔的视角BPC 最大.6(17) 解：在AOP 中，OQ 是AOP 的平分线 21OPAQ设 Q 点坐标为（x，y） ；P 点坐标为（x 0，y 0） 即 232100 P（x 0，y 0）在圆 x2+y2=1 上运动，x 02+y02=1即 13 94322yx此即 Q 点的轨迹方程。(18) 圆 C 化成标准方程为 223)()1(yx假设存在以 AB 为直径的圆 M，圆心 M 的坐标为（a，b）由于 CM l ，k CMkl= -1 k CM= ，1即 a+b+1=0，得 b= -a-1 直线 l 的方程为 y-b=x-a，即 x-y+b-a=0 CM= 23ab以 AB 为直径的圆 M 过原点， OMBA，2)3(9222 abCB22ba 2)3(9ab把代入得 ，02123a或当 此时直线 l 的方程为 x-y-4=0；5,3ba时当 此时直线 l 的方程为 x-y+1=01时故这样的直线 l 是存在的，方程为 x-y-4=0 或 x-y+1=0xyO APQ
