1、 1第十六单元 排列、组合、二项式定理和概率一.选择题.(1) 从 6 人中选 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游览，则则不同的选择方案 ( )A300 种 B240 种 C144 种 D96 种(2) 北京财富全球论坛期间，某高校有 14 名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每 4 人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 ( )A B C D4812C4812A34812A34812A(3) 的展开式中，含 x 的正整数次幂的项共有 ( )3)(xA4 项 B 3 项 C2 项
2、 D1 项(4)某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单, 开演前又增加了两个新节目. 如果将这两个新节目插入原节目单中, 那么不同插法的种数为 ( )A42 B 96 C 48 D 124(5) 设直线的方程是 ，从 1，2，3，4，5 这五个数中每次取两个不同的数作为 A、B 的值，0yAx则所得不同直线的条数是 ( )A20 B 19 C18 D16(6)从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会，若这 4 人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )A 140 种 B 120 种 C 35 种 D 34 种(7) 四棱锥的八条棱代表 8 种不同的化工产品，由公共
3、点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为、的 4 个仓库存放这 8 种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为 ( )A96 B48 C24 D0(8) 将 9 个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为( )A70 B140 C280 D840(9)四面体的顶点和各棱中点共 10 个点, 在其中取 4 个不共面的点 , 则不同的取法共有( )A 150 种 B 147 种 C 144 种 D 141 种(10) 从数字 1，2，3，4，5 中，随机抽取 3 个数字（允许重复）组成一个三位数，其各
4、位数字之和等于9 的概率为 ( )A B C D 125612581259二.填空题(11)若 , 则 n 的值为 .413nC(12) 一台 X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为 0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多 2 台机床需要工人照看的概率是 .(13) 若 10 把钥匙中只有 2 把能打开某锁，则从中任取 2 把能将该锁打开的概率为 .(14) 某班共有 40 名学生，其中只有一对双胞胎，若从中一次随机抽查三位学生的作业，则这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是 (结果用最简分数表示). 2三.解答题(15) 从 1 到 9 的九个数字中取三个
5、偶数四个奇数，试问：能组成多少个没有重复数字的七位数？上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？在中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？在中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？(16) 从 1 到 100 的自然数中, 每次取出不同的两个数, 使它的和大于 100, 则不同的取法有多少种.(17) 袋子 A 和 B 中装有若干个均匀的红球和白球，从 A 中摸出一个红球的概率是 ，从 B 中摸出一个红31球的概率为 p() 从 A 中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸 5 次(i)恰好有 3 次摸到红球的概率；(ii)第一次、第三次、第五次摸到红球的概率() 若 A、 B 两个袋子中的球数
6、之比为 12，将 A、 B 中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是 ，25求 p 的值 (18) 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 和 。假设两人射击是否击中目标，相互之间324没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响。（）求甲射击 4 次，至少 1 次未击中目标的概率；（）求两人各射击 4 次，甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次的概率；（）假设两人连续两次未击中目标，则停止射击。问：乙恰好射击 5 次后，被中止射击的概率是多少？3PCD参考答案一选择题: 1.B 解析: 甲、乙两人不去巴黎游览，故 4 人中选 1 人去巴黎游览有： 种情况，14C去伦敦、悉尼
7、、莫斯科游览分别有 种情况，1345C、则不同的选择方案共有：4543=120 种2.A 解析: 先从 14 名志愿者挑选 12 名参加接待工作，再从 12 人中依次挑选早、中、晚三班各 4 人，则开幕式当天不同的排班种数为 =481248123.B解析: 展开式的通项为 6123121)(rrrrr xCxCT故含 x 的正整数次幂的项即 6 （ ）为整数的项0共有 3 项，即 r=0 或 r=6 或 r=124.C解析: 方法一： 分 2 种情况：（1）增加的两个新节目相连， （2）增加的两个新节目不相连；故不同插法的种数为 4266A方法二：7 个节目的 全排列为 ，两个新节目插入原节目
8、单中, 那么不同插法的种7数为 4275A5.C 解析: 从 1，2，3，4，5 这五个数中每次取两个不同的数作为 A、B 的值，取法数为 ，而当25C时所得直线重合，故所得不同直线为 2=18（条）2B4A1与；与B 256.D 解析: 从反面考虑， 7 人任意选 4 人的 方法数减去全选男生的 方法数即为所求故既有男生又有女生的不同的选法共有 3447C7.B解析: 8 种化工产品分 4 组，对应于四棱锥没有公共点的 8 条棱分 4 组，只有 2 种情况，如图， （PA、DC；PB 、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）那么安全存放的不同方法种
9、数为A B42 =484A8.A解析: 不同分组方法的种数为 7023617AC9.D解析: 从 10 个点中任取 4 个点有 种取法，其中 4 点共面的 情况有三类。第一类，取出的 4410个点位于四面体的 同一个面上，有 4 种；第二类，取任一条棱上的 3 个点及该棱对棱的6C中点，这 4 点共面，有 6 种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱） ，它的 4 顶点共面，有 3 种。以上三类情况不合要求应减掉，所以不同的 取法共有 4 63=141 种10C10.D解析: 从数字，中，随机抽取个数字（允许重复）组成一个三位数，共有53=125 个。若各位
10、数字之和等于，则可取的数字组合有 5 种，分别为1、3、5；2、3、4；1、4、4；2、2、5；3、3、3；共有 19 个数，故所求概率为 。1259二填空题: 11. 7 解析: 若 ，则 ，故 n 3=4, n=7413nnC43nnC12. 0.9728解析: 考虑反面简单些，至多 2 台机床需要工人照看的概率: 9728.0.08.20143413. 57解析: 若 10 把钥匙中只有 2 把能打开某锁，则从中任取 2 把能将该锁打开的概率为 2109C45714. 6解析: 某班共有 40 名学生，其中只有一对双胞胎，若从中一次随机抽查三位学生的作业，则这对双胞胎的作业同时被抽中的概
11、率是 34018C26三解答题(15) 解：分步完成：第一步在 4 个偶数中取 3 个，可有 种情况；5第二步在 5 个奇数中取 4 个，可有 种情况；第三步 3 个偶数，4 个奇数进行排列，可有 种情况，7A所以符合题意的七位数有 个 3475108C上述七位数中，三个偶数排在一起的有个 344上述七位数中，3 个偶数排在一起，4 个奇数也排在一起的有个5324760CA上述七位数中，偶数都不相邻，可先把 4 个奇数排好，再将 3 个偶数分别插入 5 个空档，共有 个4358说明；对于有限制条件的排列问题，常可分步进行，先组合再排列，这是乘法原理的典型应用(16) 解: 从 1,2,3,97
12、,98,99,100 中取出 1, 有 1+100100, 取法数 1 个; 取出 2, 有 2+100100,2+99100, 取法数 2 个; 取出 3, 取法数 3 个; , 取出 50, 有 50+51100, 50+52100, ,50+100100, 取法有 50 个. 所以取出数字 1 至 50, 共得取法数 N1=1+2+3+50=1275. 取出 51, 有 51+52100, 51+53100, ,51+100100, 共 49 个; 取出 52, 则有 48 个; ,取出 100, 只有 1 个. 所以取出数字 51 至 100(N1 中取过的不在取 ), 则 N2=49
13、+48+2+1=1225. 故总的取法有 N=N1+N2=2500 个. (17) 解：()（） 32540.C（） .3127()设袋子 A 中有 个球，袋子 B 中有 个球，m2m由 ，得35p130(18) 解: （）记“甲连续射击 4 次，至少 1 次未击中目标”为事件 A1，由题意，射击 4 次，相当于 4 次独立重复试验，故 P（A 1）=1- P（ ）=1- = 。1)32(865答：甲射击 4 次，至少 1 次未击中目标的概率为 ；1() 记“甲射击 4 次，恰好击中目标 2 次”为事件 A2，“乙射击 4 次，恰好击中目标 3 次”为事件 B2，则，78)(32)(42CAP6，6427)31(4)(32CBP由于甲、乙设计相互独立，故 。81)()(22BPA答：两人各射击 4 次，甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次的概率为 ；81（）记“乙恰好射击 5 次后，被中止射击”为事件 A3， “乙第 i 次射击为击中” 为事件 Di， （i=1，2，3，4，5） ，则 A3=D5D4 ，且)(123P（D i）= ，41由于各事件相互独立，故 P（A 3）= P（D 5）P（D 4） P（ ）)(123= （1- ）411= ， 025答：乙恰好射击 5 次后，被中止射击的概率是 。10245
