1、 鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数 总头数）（每只兔的脚数- 每只鸡的脚数）= 兔数；总头数-兔数=鸡数。或者是（每只兔脚数总头数- 总脚数）（每只兔脚数- 每只鸡脚数）= 鸡数；总头数-鸡数=兔数。例如， “有鸡、兔共 36 只，它们共有脚 100 只，鸡、兔各是多少只？”解一 （100-236）（4-2）=14 （只）兔；36-14=22（只）鸡。解二 （436-100）（4-2）=22 （只）鸡；36-22=14（只）兔。（答 略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每
2、只鸡脚数总头数-脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。 （例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。（每只鸡的脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。或（每只兔的脚数总头数- 鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。 （例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1 只合格品得分数产品总数- 实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分
3、数）=不合格品数。或者是总产品数- （每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。例如， “灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记 4 分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除 15 分。某工人生产了 1000 只灯泡，共得 3525 分，问其中有多少个灯泡不合格？”解一 （41000-3525）（4+15）=47519=25（个）解二 1000-（151000+3525）（4+15）1000-1852519=1000-975=25（个） （答略）（“得失问题” 也称“ 运玻璃器皿问题 ”，运到完好无损者每只给运费元，破
4、损者不仅不给运费，还需要赔成本元。它的解法显然可套用上述公式。 ）（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题） ，可用下面的公式：（两次总脚数之和）（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）（每只鸡兔脚数之差） 2=鸡数；（两次总脚数之和）（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）（每只鸡兔脚数之差） 2=兔数。例如， “有一些鸡和兔，共有脚 44 只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚 52 只。鸡兔各是多少只？”解 （52+44）（4+2 ）+ （52-44）（4-2） 2=202=10（只）鸡（52+44）（4+2 ）- （52-44）（4-2） 2=122=6（只）兔（答略）
