1、1大学物理 1 第 2 章 第 2 次作业 .12.16.12.17.22.18.32.20.32.21.4大学物理 1 第 2 章第 2 次作业2.16 质量 的物体从静止开始，在竖直平面内沿着固定的四分之一圆周从 A 滑道 B，m如图 2-16，在 B 处时，物体速度大小 。已知圆的半径 ，求物体从 A 到 B 时摩擦力所Bvr作的功：（1）用功的定义求；（2）用动能定理求；（3）用功能原理求。解.方法一：如图所示，当物体滑到与水平成任意 角的位置时，物体在切线方向的牛顿方程为，即costdvmgfamcosdvfgmt重力加速度 与 的夹角为 ，且rrr摩擦力 与位移 反向，且 ，fd|
2、Rd因此重力的功为 20cosGAmgrgmgR 摩擦力的功为 fdf200|BvdrtRB20|BvdrmgRt 201Bv BmgRdmgRv方法二： 选 为研究对象，合外力的功为 AfNr重力的功为 222000cosGdrmgdgRdmg考虑到 ，因而NfGfA另一方面，物体从 运动到 时，动能增量为B210kBEmv因而按动能定理有，2f BAgR21f BAgRv方法三：选物体、地球组成的系统为研究对象，以 点为重力势能零点。初始在 点时， 、0pEm0k终了在 点时， ，B21Bv物体从 运动到 的时， A重力的功为 00GpAgRm再根据功能原理知：摩擦力的功为 210fEv2
3、.17 如图 2-17，一质点为 的子弹射入置于光滑水平面上质量为 并与劲度系数为mM的轻弹簧连着的木块后使弹簧最大压缩了 ，求子弹射入前的速度 。k 0v解：以子弹和连着轻弹簧的木块为系统入射前后，动量守恒： （1）0()mvMvAxm0v3弹簧压缩前后，机械能守恒： （2）211()MmvkL联立（1） （2）得; 0 ()v2.18 一质量为 的车静止在光滑的水平面上，车上悬挂摆长为 、质量为 的单摆，m如图 2-18 所示。开始时，摆线水平、摆球静止，突然放手，当摆球运动到摆线呈铅直的瞬间，求摆球相对地面的速度为多少。解 选摆球与小车及地球组成的物体系为研究对象.设车速度及摆球 相对地
4、面速度分别为mV 与 ，设向右为正向，由于系统水平方向不受外力，则系统水平方向动量守恒v(1)0mvMV又由于在摆球下摆过程中，只有保守内里重力作功，故系统机械能守恒.设摆球摆到最低处时重力势能为零，则有(2)221gl(1)、(2)两式联立，则 glvMm2.20 质量为 7.210-23kg，速度为 6.0107m/s 的粒子 A，与另一个质量为其一半而静止的粒子 B 相碰，假定这碰撞是弹性碰撞，碰撞后粒子 A 的速率为 5107m/s，求：（1）粒子 B 的速率及偏转角；（2）粒子 A 的偏转角。解：两粒子的碰撞满足动量守恒 BAAvmv写成分量式： coscosBAAmvminsinB
5、4碰撞是弹性碰撞，满足动能守恒：代入：22211BAAvmvm， ，kg230.7kgA23106.，svA/1.67smvA/.57解得：(1) ， ；(2)45B1069.202.21 平板中央有一小孔，质量为 的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为m的重物。小球作无摩擦的匀速圆周运动，当半径为 时重物达到平衡。今在 的下方1M0r1M再挂一质量为 的物体，如题 2-21。试问这时小球作匀速圆周运动的角速度 和半径2 为多少？r解：在只挂重物 时，小球作圆周运动的向心力为 ，即1M1Mg20gmr挂上 后，则有2212()r重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒即 2200rmv20rv联立 、 、 得52/33/211 10 0001, ,MggMMrrmrr 2/3101r1/3012rr
