1、求二、三阶矩阵逆矩阵的记忆口诀1、问题的提出在各类理工科的课程中，往往有求解矩阵逆矩阵的问题，题目本身虽然简单，但是如果按照教材给出的方法计算的话，要费一些时间，更可怕的是计算过程难免有误，容易造成结果出错。经过一些研究，我们发现，大部分求解逆矩阵的题目，都是要求解二阶、三阶矩阵的逆。针对此问题，给出学生相应的记忆口诀，帮助学生快速求解。2、知识储备1.1 对于 n 阶方阵，如果同时存在一个 n 阶方阵，使得 AB=BA=E则称 A 阵可逆，并把方阵 B 成为方阵 A 的逆矩阵，记作 A-11.2 n 阶行列式 的各个元素的代数余子式构成的矩阵，叫做 A 的伴随矩阵，如下：121212.*.n
2、nnA1.3 方阵 A 可逆的充分必要条件是 ，当 A 可逆时，0*1A3、二阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀记忆口诀：主对调，次换号，除以行列式推导： 假设 ， ，且 A 可逆，那么根据知识储备 1.2 abAcd,cR*dbAca所以呢， *1dbcaA4、三阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀记忆口诀：除以行列式，别忘记。 去一行，得一列，二变号，余不变，231 3121） 整体要除以行列式，不能忘记2） 去掉第一行，得到矩阵剩余两行，求得逆矩阵第一列3） 所求得的逆矩阵的第二列是按照 231 312 规律得到数字加了一个负号，其余的第一列，第三列不加负号对于三阶矩阵 ，且 A 可逆3,abcAdefRgh
3、i（1）1()eihfbicfAgdadgeh先分析公式（1）的第一列，研究如下表格表 11 2 31 d e f2 g h i公式（1）矩阵的第一列是表 1 所有元素的组合，组合规律称为（231312 规律）Step1: 表格 1 第一行的第二、三、一列乘以第二行的三、一、二列得到 ei , fg , dhStep2： 表格 1 中第二行的二、三、一列乘以第一行的三、一、二列得到 hf , id , geStep3： 由 step1 得到的数据减去 step2 得到的数据，得到公式（1）的第一列。同样的道理，公式（1）的第二列，第三列求出实例 1 求 得逆矩阵3725410A答案1592301
