1、全等三角形证明经典 50 题（含答案）1. 已知：AB=4 ，AC=2 ，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 ADADB C延长 AD 到 E,使 DE=AD,则三角形 ADC 全等于三角形 EBD 即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中,AB-BEBC 时，E 点是射线AB,DC 的交点） 。则： AED 是等腰三角形。 所以：AE=DE 而 AB=CD 所以：BE=CE (等量加等量，或等量减等量） 所以：BEC是等腰三角形 所以：角 B=角 C.15. P 是BAC 平分线 AD 上一点， ACAB，求证：PC-PB三角形 ADC 全等于三角形ABC. 所以 BC 等于 DC，角 3
2、 等于角 4,EC=EC 三角形DEC 全等于三角形 BEC 所以 5=634已 知 AB DE， BC EF， D， C 在 AF 上 ， 且 AD CF， 求 证 ： ABC DEF因为 D,C 在 AF 上且 AD=CF 所以 AC=DF 又因为 AB 平行 DE，BC 平行 EF 所以角 A+角 EDF，角BCA=角 F（两直线平行，内错角相等） 然后 SSA（角角边）三角形全等35已知：如图，AB=AC，BDAC，CE AB，垂足分别为 D、E，BD、CE 相交于点 F，求证：BE=CD证明：因为 AB=AC， 所以 EBC=DCB DBCcAFE65 4321 EDCBAACBDE
3、F因为 BDAC，CEAB 所以 BEC=CDB BC=CB (公共边) 则有 三角形 EBC 全等于三角形 DCB 所以 BE CD36、如图，在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DE AB 于 E，DF AC 于 F。求证：DE=DFAAS 证 ADF37.已知：如图, AC BC 于 C , DE AC 于 E , AD AB 于 A , BC =AE若 AB = 5 ,求 AD 的长？角 C=角 E=90 度 角 B=角 EAD=90 度- 角 BAC BC=AE ABCDAE AD=AB=5 38如图：AB=AC，MEAB ，MF AC，垂足分别为E、F， ME=MF。求证：MB
4、=MC证明 AB=AC ABC 是等腰三角形 B= C 又 ME=MF， BEM 和CEM 是直角三角形BEM 全等于 CEM MB=MC39.如图，给出五个等量关系： ADBDCEDC请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结DABC论（只需写出一种情况） ，并加以证明已知：求证：证明：已知 1,2 求证 4 因为 AD=BC AC=BD，在四边形 ADBC 中，连 AB 所以 ADB 全等于BCA 所以角 D=角 C以 4,5 为条件，1 为结论。 即：在四边形 ABCD 中，D= C， A=B，求证：AD=BC 因为 A+B+C+D=360 D= C，A=B， 所以 2
5、(A+D)=360， A+D=180， 所以 AB/DC AEB D CFDCBAEB CMAFEA BC40在ABC 中， ， ，直线 经过点 ，且 于 ，90ACBBCMNCMNAD于 .(1)当直线 绕点 旋转到图 1 的位置时，求证： MNBENC； ；CED(2)当直线 绕点 旋转到图 2 的位置时， （1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.（1）证明：ACB=90， ACD+ BCE=90， 而 ADMN 于 D，BEMN 于 E， ADC=CEB=90，BCE+CBE=90， ACD=CBE 在 RtADC 和 RtCEB 中，ADC=CEBACD=CBE
6、 AC=CB， Rt ADCRtCEB（AAS） ， AD=CE，DC=BE， DE=DC+CE=BE+AD； （2）不成立，证明：在ADC 和CEB 中， ADC=CEB=90ACD=CBE AC=CB， ADCCEB（AAS） ， AD=CE，DC=BE， DE=CE-CD=AD-BE； 41如图所示，已知 AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBF（1）证明;因为 AE 垂直 AB 所以角 EAB=角 EAC+角CAB=90 度 因为 AF 垂直 AC 所以角 CAF=角 CAB+角BAF=90 度 所以角 EAC=角 BAF 因为 AE=AB A
7、F=AC 所以三角形 EAC 和三角形 FAB 全等 所以 EC=BF 角ECA=角 F （2）(2)延长 FB 与 EC 的延长线交于点 G 因为角 ECA=角 F(已证） 所以角 G=角 CAF 因为角 CAF=90 度 所以 EC 垂直 BF42如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB 。求证：（1）AM=AN；（2）AMAN。证明： （1） BE AC， CFAB ABM+ BAC=90，ACN+BAC=90 ABM=ACN BM=AC，CN=AB ABMNAC AM=AN （2） ABMNAC BAM= N N+BAN=90 BAM+BAN=90 即MAN=90 AMAN43
8、如图,已知A= D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC EF连接 BF、CE，证明ABF 全等于DEC（SAS） ，然后通过四边形 BCEF 对边相等的证得平行四边形 BCEFFB CAMNE1 234AEBMCF从而求得 BC 平行于 EF44如图,已知 ACBD，EA 、EB 分别平分CAB 和DBA，CD 过点 E，则 AB 与AC+BD 相等吗？请说明理由在 AB 上取点 N ,使得 AN=AC CAE=EAN ,AE 为公共边,所以三角形 CAE 全等三角形 EAN 所以ANE= ACE 又 AC 平行 BD 所以ACE+BDE=180 而ANE+ENB=180所以ENB
9、=BDE NBE=EBN BE 为公共边,所以三角形 EBN 全等三角形 EBD 所以 BD=BN 所以 AB=AN+BN=AC+BD45、 （10 分） 如图,已知: AD 是 BC 上的中线 ,且 DF=DE求证:BECF证明： AD 是中线 BD=CD DF=DE，BDE=CDF BDECDF BED= CFD BECF46、(10 分) 已知：如图，AB CD，DEAC ，BF AC ， E，F 是垂足， DEBF求证： ABCD证明：DE AC，BF AC， DEC=AFB=90， 在RtDEC 和 RtBFA 中，DE=BF，AB=CD， RtDECRtBFA， C= A， ABCD47、(10 分)如图，已知1=2，3=4，求证：AB=CD 【待定】ADECBF.3 421DCBA
