圆的垂径定理应用精选.doc

上传人:hw****26 文档编号:3141353 上传时间:2019-05-22 格式:DOC 页数:3 大小:197KB
下载 相关 举报
圆的垂径定理应用精选.doc_第1页
第1页 / 共3页
圆的垂径定理应用精选.doc_第2页
第2页 / 共3页
圆的垂径定理应用精选.doc_第3页
第3页 / 共3页
亲,该文档总共3页,全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述

1、圆的垂径定理应用精选一、双基导学:1、 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。垂径定理推论的规律:对于一个圆和一条直线来说,如果具备下列五个条件中的任何两个,那么也具有其它三个:垂直于弦,过圆心,平分弦,平分弦所对的优弧,平分弦所对的劣弧。 (当以、为题设时, “弦”不能是直径。 )2、运用垂径定理的注意事项:(1)牢记基本图形及变式图形(如右图)(2)半径 、弦长 、弦心距 和弓形高 h 四者的关系是:radd+h=r;r 2=d2+( )2当不能用勾股定理直接计算时,要用勾股定理列方程求解。(3)当弦是特殊的直径时,有的推论不成立。(4)常用辅助线:连接与弦的端点、过圆心作弦

2、的垂线。二、垂经定理的应用1、利用平分弦,解有关线段问题(1)证明线段间的关系(相等、和、差、倍、分等)例:如图,AB为O的直径, CD为弦,过C、D 分别作CNCD、DM CD, 分别交AB于N、M ,请问图中的AN与BM是否相等,说明理由 图 2ODA BC图 3ODA BC(2)求半径例.高速公路的隧道和桥梁最多图 3 是一个隧道的横截面,若它的形状是以 O 为圆心的圆的一部分,路面 =10 米,净高 =7 米,求圆的半径ABCA析解:由垂径定理可知 AOD 是直角三角形,解决本题关键是根据勾股定理列出方程.设半径 OA=x 米,则 OD=CD OC=7 x(米).因为 OD AB,所以

3、 AD= =5(米).在 Rt AOD12B中,因为 ,所以 ,解这个方程得:22DO225(7)x37x(3)求弦长例.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径,假设钢珠的直径是 10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm,如图 4 所示,则这个小孔的直径 AB mmBA 8mm图 4DCOA B图5图 6COA Bd12arDCOEBABA C DON M析解:要求小孔的直径 AB, 关键是根据垂径定理构造直角三角形,利用勾股定理来解决.如图 5,设圆心为 O,连接 OA,过点 O 作 OC AB,交劣弧于 D, C 为垂足,则AC=CB, OA=OD= mm, OC=85=3mm,在

4、Rt AOC 中, AC=102 2OA,所以 AB=2AC=24=8(mm).234(4) 、求弦心距例.如图 6,O 的半径为 5,弦 , 于 ,则 的长等于 8ABCC析解:连接 OA,因为 于 ,所以由垂径定理可得 AC= .在 RtOC1842ABAOC 中,由勾股定理可得 OC= .22543A2、利用垂径定理,构造直角三角形,利用勾股定理解题例:有一座圆弧形拱桥,桥下水面 AB 宽 24m,拱顶高出水面 8m.。现有一艘高出水面部分的截面为长方形的船要经过这里,长方形的长为 8m、高为 7m。此船能顺利通过这座桥吗?DCAOB图 8例.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图 5

5、所示,已知 AB=16m,半径 OA=10m,高度CD 为_m析解:由垂径定理可得 AD= .在 Rt AOC 中, OD=1682AB,所以 CD=OC OD=106=4(m).208OAD3、利用弦所对的弧等,进行角的计算与证明例: 如图,O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G,EOD40。求DCF 的度数。CODA B图 10例:.如图 10,在 O 中, AB 为 O 的直径,弦 CD AB, AOC=60,则 B= 析解:因为 CD AB, AB为直径,所以由垂径定理可知 ,利用“在同圆或等圆中,ADOFEDCBA同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”定理可得: B= =12AOC.160324、探究线段的最小值例 6.如图 7, O 的半径 OA=10cm,弦 AB=16cm, P 为 AB 上一动点,则点 P 到圆心 O 的最短距离为 cmCOA BP图 7析解:因为连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,所以需作出弦AB 的弦心距.过点 O 作 OC AB, C 为垂足,则 AC= .在 Rt AOC 中,由勾1682AB股定理可得 OC= .故点 P 到圆心 O 的最短距离为 6cm221086A

展开阅读全文
相关资源
相关搜索

当前位置:首页 > 教育教学资料库 > 精品笔记

Copyright © 2018-2021 Wenke99.com All rights reserved

工信部备案号浙ICP备20026746号-2  

公安局备案号:浙公网安备33038302330469号

本站为C2C交文档易平台,即用户上传的文档直接卖给下载用户,本站只是网络服务中间平台,所有原创文档下载所得归上传人所有,若您发现上传作品侵犯了您的权利,请立刻联系网站客服并提供证据,平台将在3个工作日内予以改正。