1、有趣的数阵图（一）教学要求：1、使学生掌握解答有趣的数阵图的方法。2、培养学生的逻辑思维能力和推理能力，以及联想、试探归纳等思维能力。教学过程：一、导入新课语：如果把一些数按照一定的规律填在特定的图形里，那么这种图形，我们就称它为数阵图。它是一种趣味性很强的游戏，它的形式很多，大概分为三种：封闭型数阵、辐射型数阵、复合型数阵。二、探索新课：1、教学例 1：将 2、4、6、8、10 填入“十字形数阵图中，使横行、竖列三个数的和相等。解题思路：找出中间数，填在中间的公关位置，再剩下的数中，找一对和相等的数。再分别填入。2、教学例 2：把 16 这六个数填入中，使三角形每边上的三个数和相等。形式尝试
2、，练习。解题思路：由于三个顶点上的数 要加二次，所以我们先假设，顶点，再推出，其它的点。3、教学例 3：把 19 这九个数，填入到方格中，使横、竖、斜上的三个数和相等。解题思路：先观察数，19283746而 5 在中间其余的成对来填。方法有多种。4、教学例 4：把 1、2、3、5、6、7、填入右表，使每行三个数和相等，竖列二数也相等。解题思路：有 2 行 3 列，而 12356724，所以每行为 12，这样分成（1、5、6） ；（2、3、7）两组。每列和是 2438，所以：（1、7） ；（2、6） ；（3、5） 。答案多种。三、课堂练习： 1、填上合适的数,使所以的边和等于 18。2、用 15
3、 填空。使每一边和为 8。3、填上数，使横、竖、斜和为 21。4、使横、竖、斜和相等。6 251514 185余数的妙用（二）教学要求：1、使学生掌握正确计算有余数的除法。2、培养学生活跃的思维能力，提高学习奥数的兴趣。教学过程：一、导入新课：同学们都会正确计算有余数的除法，其实有余数除法还蕴含着丰富的数学知识，所以我们运用它还可以解决不少的数学难题。今天，我们将继续学习余数的妙用（二） 。二、探索新知：1、教学例 4：体育课排队，老师让同学们按 1、2、3、4、5 循环报数，最后一个人报2，这一排有（ ）人。A、26 B、27 C、28 D、32吉林省“金翅杯”小学数学竞赛试题解题思路：答案
4、必须是 5 的倍数 还要加 2，所以我们经过计算发现可以选 B D。2、教学例 5:由 100 个数字组成一个一百位数：142857142857142857共一百个数字。问：这 100 个数字中，8 出现几次？100 个数字的和是多少？解题思路：从数字的排列看，我们发现每 6 个数重复一次，所以周期数是 6，总数是：100，我们就列算式： 1006164再看 8 排在第几位？它排在第 4 位，所以 8 出现的次数是 617（次）第二个问：我们可以先算出每一个周期的数字和是多少？14285727所以：276162 再加上最后一次出现的数字：142815得：162151773、教学例 6：1、2、
5、3、4、5、6、7 七盏灯各有一个开关，开始第 2、4、6 盏灯亮着，一个小朋友从第 1 到第 7，再从第 1 到 第 7，拉了 2000 次，问这时那些灯亮着？（湖北省黄冈市第三届小学生智力竞赛试题） 解题思路：我们可以先找出每盏灯拉了多少次。列式：200072855 那么：灯号： 1 2 3 4 5 6 7 次数： 286 286 286 286 286 285 285原来： 关 开 关 开 关 开 关现在： 关 开 关 开 关 关 开双数时，不变；单数时，就变。三、全课小结：我们，要合理利用有余数除法的余数，还有它的变化公式。余数被除数商除数 商（被除数余数）除数除数（被除数余数）商 被
6、除数商除数余数四、课堂练习：1、 老师把 50 张卡片依次发给甲、乙、丙、丁，第 45 章发给谁？2、方方和明明用同一个数做除法，方方用 12 去除，明明用 15 去除，方方除得的商是 32 还余 6，明明的计算结果你知道了吗？安徽省马鞍山市三年级数学竞赛试题3、写 1100 这 100 个数中，数字“6”写了多少次？奇 思 巧 解1、 要把 7 棵小树种成 6 行，每行有 3 棵，应当怎么样种？2、 有 9 颗外形完全相同的珠子,其中 8 颗是珍珠,另一颗是假珠,且假珠比珍珠重,问用天平称,至少称几次可把假珠找出来?3、 有 100 个零件,分装成 10 袋,每袋装 10 个,其中 9 袋里
7、面装的都是 50 克,另 1 袋里面的零件每个都是 49 千克,这 10 袋混在一起,你能用秤称一次,就把装 49 千克重的那一袋零件找出来吗?4、 老两口带着儿子,女儿,和一条狗外外出旅游,途中过一条河,渡口有一条空船,最多能载 50 千克,而老两口各重 50 千克,儿子和女儿各重 25 千克,狗重 10 千克,请问他们怎么样才能渡过河去?5、 在一个街心花园,把 10 棵树载成五行,每行 4 棵,应当怎么样栽种?6、 有 12 只形状大小完全一样的零件,其中有一只重量较轻的不是合格品,你能用天平只称三次就打出这只不合格的产品吗?7、 有 A、B 、C 三个金属球,A 最重,C 最轻,(AB
8、C),另外有一个球 D,试用无法码的天平称两次,确定 D 依照重量排顺序排在每几位?8、 有一个人带着一只狼,一只羊,和一筐菜过河去,当这个人在时,狼不吃羊,羊不敢吃菜,渡过河时只有一条船,能承载人及一件东西,问怎么样渡能使人、狼、羊、菜，安全渡过河去？9、 有一只旧天平，只剩下二个砝码，一只是 5 克，另一个是 30克，如果使用这台天平，把 300 克的药粉分成三份，一份是 50克，一份是 100 克，一份是 1 50 克，最少得称几次？10、21 只桶装饲料，有 7 桶装的满满的，有 7 桶每桶只装了一半，有 7 桶空的，如果不允许把饲料倒来倒去，要求连桶带饲料平均分给三位饲养员，问你怎么
9、办？鸡兔同笼问题1. 鸡兔同笼，上有三十五头 、下有九十四足，问鸡兔各有几只？2. 鸡兔同笼,共有头 100 个,足 316 只,那么鸡有几只,兔有几只？3. 30 枚硬币,由 2 分和 5 分组成,共值 9 角 9 分,2 分硬币有和 5 分的各有几个？4. 小明花了 6 角 4 分钱买 8 分和 4 分的邮票共 10 张,其中 8 分和 4 分的邮票各有多少张？5. 有钢笔和铅笔共 27 盒,共计 300 支.钢笔每盒 10 支,铅笔每盒12 支,则钢笔和铅笔各有多少盒？6. 松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采 20 个，有雨的天每天只能采12 个，它连着 8 天共采松籽 112 个，这几天当
10、中有几天在下雨？7. 某中学利用，暑假进行军训活动，晴天每日行 35 里，雨天每日行 22 里，13 天共行 403 里，这期间雨天有几天？8. 44 名学生去划船，一共乘坐 10 只船，其中大船可以坐 6 人，小船坐 4 人，问大船和小船各有几只？9. 学校开展植树活动，辅导员带领 15 名同学去种 56 棵树苗，男同学每人种 4 棵，女同学每人种 3 棵，这样刚好把树苗种完，这 15 名同学中有男女同学各几名？10. 三一班的同学在献爱心活动中共有 34 名同学捐款，共捐了89 元，这些同学有捐 2 元的，有捐 5 元，求捐 2 元和捐 5 元的同学各有多少名？1. 有 28 位小朋友排成
11、一行 .从左边开始数第 10 位是爱华，从右边开始数他是第几位？ 2. 纽约时间是香港时间减 13 小时 .你与一位在纽约的朋友约定，纽约时间 4 月 1 日晚上 8 时与他通电话，那么在香港你应几月几日几时给他打电话？ 3. 名工人 5 小时加工零件 90 件，要在 10 小时完成 540 个零件的加工，需要工人多少人？ 4. 大于 100 的整数中，被 13 除后商与余数相同的数有多少个？ 5. 四个房间，每个房间里不少于 2 人，任何三个房间里的人数不少 8 人，这四个房间至少有多少人？ 6. 在 1998 的约数（或因数）中有两位数，其中最大的是哪个数？ 7. 英文测验，小明前三次平均
12、分是 88 分，要想平均分达到 90 分，他第四次最少要得几分？ 8. 一个月最多有 5 个星期日，在一年的 12 个月中，有 5 个星期日的月份最多有几个月？ 9. 将 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9 这十个数字中，选出六个填在下面方框中，使算式成立，一个方框填一个数字，各个方框数字不相同 . + = 问算式中的三位数最大是什么数？ 10. 有一个号码是六位数，前四位是 2857，后两位记不清，即 2857 但是我记得，它能被 11 和 13 整除，请你算出后两位数 . 11. 某学校有学生 518 人，如果男生增加 4，女生减少 3 人，总人数就增加 8 人，那么
13、原来男生比女生多几人？ 12. 陈敏要购物三次，为了使每次都不产生 10 元以下的找赎， 5 元、 2 元、 1 元的硬币最少总共要带几个？ （硬币只有 5 元、 2 元、 1 元三种 .） 13. 右图是三个半圆构成的图形，其中小圆直径为 8，中圆直径为 12， 14.幼儿园的老师把一些画片分给 A， B， C 三个班，每人都能分到 6 张 .如果只分给 B 班，每人能得 15 张，如果只分给 C 班，每人能得 14 张，问只分给 A 班，每人能得几张？ 15. 两人做一种游戏：轮流报数，报出的数只能是 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8.把两人报出的数连加起来，谁报数后，加起来的
14、数是 123，谁就获胜，让你先报，就一定会赢，那么你第一个数报几？ 16.一本小说的页码，在印刷时必须用 1989 个铅字，在这一本书的页码中数字 1 出现多少次？ 17.把 23 个数：3，33，333，333（23 个 3）相加，则所得的和的末四位数是多少？ 18.将 1、1、2、2、3 、3、4、4 这八个数字排成一个八位数，使得两个 1 之间有一个数字，两个 2 之间有二个数字，两个 3 之间有三个数字，两个 4 之间有四个数字，那么这样的八位数中最小的是？ 19.从 1， 2， 3，2004， 2005 这些自然数中，最多可以取几个数，才能使其中每两个数的差不等于 4？ 20.有一个
15、电话号码是六位数，其中左边三个数字相同，右边三个数字是三个连续的自然数，六个数字之和恰好等于末尾的两位数，这个电话号码是多少？ 21.若 a 为自然数，证明 10（a2005a1949） 22.给出 12 个彼此不同的两位数，证明：由它们中一定可以选出两个数，它们的差是两个相同数字组成的两位数 23.求被 3 除余 2，被 5 除余 3，被 7 除余 5 的最小三位数 24.设 2n1 是质数，证明：12，22，n2 被 2n1 除所得的余数各不相同 25.试证不小于 5 的质数的平方与 1 的差必能被 24 整除 26. 有甲乙两种糖水，甲含糖 270 克，含水 30 克，乙含糖 400 克
16、，含水 100 克，现要得到浓度是 82.5%的糖水 100 克，问每种应取多少克？ 27. 一个容器里装有 10 升纯酒精 ,倒出 1 升后,用水加满,再倒出 1 升,用水加满,再倒出 1 升,用水加满,这时容器内的酒精溶液的浓度是? 28. 有若干千克 4%的盐水,蒸发了一些水分后变成了 10%的盐水,在加 300 克 4%的盐水,混合后变成 6.4%的盐水,问最初的盐水是多少千克? 29.已知盐水若干克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为 3，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为 2。求第三次加入同样多的水后盐水的浓度。 30.有 A、B、C 三种盐水，按 A 与 B 的数量之比为 2
17、：1 混合，得到浓度为 13的盐水；按 A 与 B 的数量之比为 1：2 混合，得到浓度为 14的盐水；按 A、B 、C 的数量之比为 1：1 ：3 混合，得到浓度为10.2的盐水，问盐水 C 的浓度是多少？ 答案 1. 从右边开始数，他是第 19 位 . 2. 4 月 2 日上午 9 时. 3.9 名工人 . 4.有 5 个 . 13 7+7=98 100，商数从 8 开始 .但余数小于 13，最大是 12，有 13 8 8 112， 13 9 9 126， 13 10 10=140， 13 11 11=154， 13 12 12 168，共 5 个数 . 5.至少有 11 人 . 人数最多
18、的房间至少有 3 人，其余三个房间至少有 8 人，总共至少有 11 人 . 6.最大的两位约数是 74. 1998 2 3 3 3 37 7.第四次最少要得 96 分 . 88（ 90- 88） 4=96（分） 8.最多有 5 个月有 5 个星期日 . 1 月 1 日是星期日，全年就有 53 个星期日 .每月至少有 4 个星期日， 53-4 12=5，多出 5 个星期日，在 5 个月中 . 9.105. 和的前两位是 1 和 0，两位数的十位是 9.因此加数的个位最大是 7 和 8. 10.后两位数是 14. 285700（ 11 13） =1997 余 129 余数 129 再加 14 就能
19、被 143 整除 . 11.男生比女生多 32 人 . 男生 4是 3 8=11（人） ，男生有 11 4 =275（人） ，女生有 518-275=243（人） ， 275-243=32（人） . 12.最少 5 元、 2 元、 1 元的硬币共 11 个 . 购物 3 次，必须备有 3 个 5 元、 3 个 2 元、 3 个 1 元 .为了应付 3 次都是 4 元，至少还要 2 个硬币，例如 2 元和 1 元各一个，因此，总数 11 个是不能少的 .准备 5 元 3 个， 2 元 5 个， 1 元 3 个，或者 5 元 3 个， 2 元 4 个， 1 元 4 个就能三次支付 1 元至 9 元任何钱数 . 14.A 班每人能得 35 张 . 设三班总人数是 1，则 B 班人数是 6/15， C 班人数是 6/14，因此 A 班人数是： 15.第一个数报 6. 对方至少要报数 1，至多报数 8，不论对方报什么数，你总是可以做到两人所报数之和为 9. 123 9 13 6. 你第一次报数 6.以后，对方报数后，你再报数，使一轮中两人报的数和为 9，你就能在 13 轮后达到 123. 16.4 17.甲 26 又 2/3 天，乙 40 天 18.21 19.14 又 1/3 20.10 21.甲、乙两地相距 540 千米，原来火车的速度为每小时 90 千米。
