1、第 17 章 屈曲分析第 1 节 基本知识屈曲分析是确定结构开始变得不稳定时的临界载荷和屈曲模态形状的技术。在 ANSYS程序中提供了两种屈曲分析技术：特征值屈曲分析（线性屈曲分析）和非线性屈曲分析。经典的屈曲分析是采用特征值屈曲分析法，所谓特征值失稳计算就是用结构的材料刚度矩阵减去荷载作用下结构的几何刚度乘以一个系数，当总刚度矩阵奇异时的就是失稳特征值。它适用于对一个理想弹性结构的理想屈曲强度（歧点）进行预测，主要是使用特征值公式计算造成结构负刚度的应力刚度阵的比例因子。结构在达到屈曲载荷之前其位移变形曲线表现出线性关系，达到屈曲以后其位移变形曲线表现出非线性关系，此种方法满足于经典教本理论
2、。然而，在实际的工程结构中会有一定的初始缺陷，而且在使用过程中会出现材料非线性以及大变形等非线性因素，使结构并不全是在其理想弹性屈曲强度处发生屈曲。故特征值屈曲经常产生非保守结果即临界载荷值较大，不适用于工程结构屈曲分析，由此应运而生的是非线性屈曲分析法。该方法是包括材料非线性、大变形等非线性因素的静力分析法，计算过程可以一直进行到结构的限制载荷或最大载荷。因此，在实际结构的设计和估计中宜采用后一种方法。一、特征值屈曲分析特征值屈曲分析一般由以下五个步骤：1）建立模型；2）获得静力解；3）获得特征值屈曲解；4）拓展结果；5）后处理，观察结果及输出。在特征值屈曲分析中应注意以下几个问题：1）在前
3、处理器 PREP7 中定义单元类型、实常数、材料性质和创建几何模型和有限元模型。其中只允许线性行为，若定义了非线性单元，按线性对待。材料的性质可以是线性、各向同性或各向异性、恒值或与温度相关的。2）求静力解时必须激活预应力（PSTRES）选项，特征值屈曲分析需要计算应力刚度矩阵。屈曲分析因为计算出的特征值表示屈曲荷载系数，所以一般施加单位载荷，但是ANSYS 程序的特征值限值是 1 000 000，所以如果求解的特征值超过此限值的话，我们应当施加一个比较大的荷载，而不应该还是用单位力施加！计算结果为：临界力=施加力求出来的屈曲系数，所以一般的用单位力施加的临界力就等于求出的屈曲系数，因为施加力
4、为 1。3）特征值屈曲解的求解需要静态分析的 Jobname.EMAT 和 Jobname.ESAV 文件，且文件中须包括模型几何数据。4）计算结果输出中，主要是特征值组成的，存储于文件 Jobname.OUT 中，特征值有正值和负值，负特征值表示结构在相反的方向施加载荷所至，文件中并不包括屈曲变形的数据，所以须将结果进行拓展，才能观察屈曲变形结果，特征值屈曲分析中的“应力”并不代表实际应力，而是给出相应模态的相对应力或应力分布的概念。ANSYS 在进行特征值屈曲分析中有二种方法，Subspace 法、Block Lanczos 法。二、非线性屈曲分析非线性屈曲分析一般由以下五个步骤：1）建立
5、模型施加约束和力；2）施加初始缺陷；3）设置分析静态类型分析（ANTYPE,0） 、选项（如：NLGEOM、NSUBST、OUTRES、ARCLEN、AUTOTS ） ；4）求解；5）后处理，观察结果及输出。在非线性屈曲分析中应注意以下几个问题：所谓非线性屈曲分析是在大变形效应打开时所作的一种应力分析，该分析过程一直进行达到结构的极限载荷或最大载荷为止。其它非线性过程如塑性等也包含在分析当中。1）非线性屈曲分析的基本方法是施加一个恒定的载荷增量直至发散为止，且应使用足够精细的载荷增量，以便得到较精确的结果。建议打开二分法和自动时间步长选项可以弥补载荷增量过大的问题，同时有限元模型对其结果的准确
6、性影响也较大，通过细化模型技术可以得到更加准确的解。2）若结构上的载荷完全是在平面内，将不会产生屈曲的面外变形，不能求得屈曲行为，所以应在结构上施加很小的面外扰动，如瞬时力，强制位移等初始缺陷，以激发屈曲相应。3）对于大多数单元在非线性屈曲分析中，可以不必使用应力硬化选项，而且在“非连续”单元或毗邻“非连续”单元的单元不可以使用应力硬化选项。对于支持调和切线刚度矩阵的单元如：BEAM4、SHELL63、SHELL181，激活调和切线刚度可以增强非线性屈曲分析的收敛性和改善求解精度。4）非线性屈曲分析中弧长法是一个较好的求解方法，一般采用特征值屈曲载荷作为估计值，采用两个载荷步，在第一个载荷步中
7、，打开自动时间步长一般非线性屈曲过程，接近临界载荷，在第二载荷步中，使用弧长法分析通过临界载荷。第 2 节 特征值屈曲分析实例一、案例 1椭圆形吊臂的特征值屈曲分析图 17-1 吊臂实体和截面图问题如图 17-1 所示，椭圆形吊臂为薄壁结构，吊臂长 8 m，截面如图 ,其壁厚为 0.004 m，吊臂一端为固定端，吊臂另一端面顶点 5 点受集中载荷，试对该椭圆形吊臂进行特征值屈曲分析。条件弹性模量为 2.07 e11 N/m2, 泊松比为 0.3。解题过程以吊臂后椭圆端面中心为坐标原点，建立直角坐标系如图 17-1 所示。制定分析方案。分析类型为线弹性材料，为特征值屈曲分析；模型类型为壳模型，板
8、壳选用 Shell63 单元，壳的厚度均为 0.004 m，忽略 Shell 单元以中性面建模的尺寸误差；边界条件为右端端面施加固定约束，左端施加单位集中力，特征值屈曲分析采用 Block Lanczos 法。1ANSYS 分析开始准备工作（1）清空数据库并开始一个新的分析选取 Utility MenuFileClear & Start New，弹出 Clears database and Start New 对话框，单击 OK 按钮，弹出 Verify 对话框，单击 OK 按钮完成清空数据库。（2）指定新的工作文件名指定工作文件名。选取 Utility MenuFileChange Jobn
9、ame，弹出 Change Jobname 对话框，在 Enter New Jobname 项输入工作文件名，本例中输入的工作文件名为“example1” ，单击 OK 按钮，完成工作文件名的定义。（3）指定新的标题指定分析标题。选取 Utility MenuFileChange Title，弹出 Change Title 对话框，在Enter New Title 项输入标题名，本例中输入 “exercise1”为标题名，然后单击 OK 按钮，完0.36成分析标题的定义。（4）重新刷新图形窗口选取 Utility MenuPlotReplot，定义的信息显示在图形窗口中。（5）定义结构分析运行
10、主菜单 Main MenuPreferences，出现偏好设置对话框，赋值分析模块为 Structure结构分析模块，单击 OK 按钮，完成分析模块的定义。2定义单元（1）新建单元类型运行主菜单 Main MenuPreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete 命令，弹出Element Types 对话框，单击 Add 按钮新建单元类型，弹出 Library of Element Types 对话框，先选择单元类型为 Shell，接着选择 Elastic 4 node 63（Shell63 ） ，单击 OK 按钮，完成单元类型选择，单击 Close 按钮关闭 E
11、lement Types 对话框如图 17-2 所示。图 17-2 单元类型设置对话框图 17-3 定义材料实常数对话框 图 17-4 实常数单元类型设置对话框图 17-5 实常数设置对话框 图 17-6 定义材料实常数对话框3定义实常数（1）新建实例常量运行主菜单 Main MenuPreprocessorReal Constants Add/Edit/Delete 命令，弹出 Real Constants 定义实常数对话框，如 17-3 所示，单击 Add 按钮，弹出 Element Types f对话框，如 17-4 所示，单击 OK 按钮，弹出 Real Constant Set Nu
12、mber 1，for SHELL63 对话框，如17-5 所示。（2）输入实例常量在 Shell thickness at node I TK（I）栏中输入单元 I 节点厚度 0.004 m（若单元I、J、K、L 节点厚度均相同可仅在 I 节点处输入厚度） ，单击 OK，返回(Real Constants)定义实常数对话框,此时显示出新建编号为 set 1 的实常数，单击 Close 按钮完成输入，如图17-6 所示。4定义材料属性运行主菜单 Main MenuPreprocessorMaterial PropsMaterial Models 命令，系统显示材料属性设置对话框，在材料属性对话框
13、依次鼠标双击Structure、Linear、Elastic、Isotropic，如图 17-7 所示。图17-7 进入材料属性设置鼠标双击 Isotropic 菜单，弹出材料属性输入对话框，分别输入弹性模量 2.07 e11，泊松比 0.3，单击 OK 按钮，完成材料属性输入，如图 17-9 所示。完成材料属性设置后，单击图 17-8 对话框右上方红色 “X”按钮，关闭材料属性设置对话框。图 17-9 材料属性输入对话框5建立几何图形（1）绘制吊臂椭圆梁端面运行主菜单 Main MenuPreprocessorModelingCreateKeypointsIn Active CS 命令，弹出
14、 Create Keypoints In Active Coordinate system 对话框。在 NPT 一栏中输入关键点编号分别为 1、2、3、4，在 X,Y,Z 一栏中输入坐标值（0，0.3， 0） 、 （0，-0.3 ，0） 、 （0，0，0） 、（0，0，8） 、单击 OK 按钮，如图 17-10 所示。图 17-10 绘制矩形对话框（2）显示关键点编号及绘制直线（为下一步拉伸吊臂侧面作准备）运行有用菜单 Utility MenuPlotCtrlsNumbering，弹出 Plot Numbering Controls 对话框,在 KP、LINE 和 AREA 栏中更改选项为 o
15、n，显示关键点号、线号和面号。运行主菜单 Main MenuPreprocessorModelingCreateLinesLinesIn Active Coord 命令，弹出 Lines in Active窗口，输入 3,4（关键点编号） ，单击 OK 按钮，生成直线 L1。（3）绘制椭圆线创建局部柱坐标系，运行有用菜单 Utility MenuWorkPlaneLocal Coordinate SystemsCreate Local CSAt WP Origin 命令，弹出 Create Local CS At WP Origin 窗口，如图 17-11 所示，分别输入坐标系编号 11、柱坐
16、标系、Y 轴与 X 轴比例 2，Z 轴与 X 轴比例1，单击 OK 按钮。图 17-11 创建局部柱坐标系对话框运行主菜单 Main MenuPreprocessorModelingCreateLinesLinesIn Active Coord 命令，弹出 Lines In Active对话框，鼠标选取 keypoint 1、 keypoint 2，单击 OK 按钮，生成半个椭圆线。运行有用菜单 Utility MenuWorkPlaneChange Active CS toGlobal Cartesian 命令。运行主菜单 Main MenuPreprocessorModelingRefle
17、ctLines 命令，对其镜像生成椭圆线，如图 17-12 所示。图 17-12 创建局部柱坐标系对话框运行主菜单 Main MenuPreprocessorNumbering CtrlsMerge Items 命令，合并关键点。运行主菜单 Main MenuPreprocessorNumbering CtrlsCompress Numbers 命令，压缩关键点编号。（4）拉伸法生成吊臂侧面运行主菜单 Main MenuPreprocessorModelingOperateExtrudeLinesAlong Lines 命令，弹出 Sweep Lines along窗口，选择 Line2、Li
18、ne3 ，单击 OK 按钮。再次弹出 Sweep Lines along窗口，选择 Line1，生成吊臂侧面，如图 17-13 所示。（5）删掉直线 Line1选择菜单路径 Main MenuPreprocessorModelingDeleteLine and Below 命令，选择Line1，单击 OK 按钮，删掉直线 Line1。图 17-13 拉伸线成面（6）生成吊臂端面选择菜单路径 Main MenuPreprocessorModelingCreateAreasArbitraryBy Lines，选择 Line2、Line3，单击 OK 按钮，生成端面，重复以上步骤生成另一个端面。如图
19、 17-14所示。图 17-14 箱型梁6划分网格运行主菜单 Main MenuPreprocessorMeshingMeshtool（网格划分工具）命令，弹出Meshtool 窗口。选择智能分网，等级 6，单击 Mesh 按钮，弹出 Mesh Areas 窗口，单击Pick All 按钮，对面分网，分网后的有限元模型如图 17-15 所示。图 17-15 有限元模型对话框7存储有限元模型存储有限元模型：单击 ANSYS Toolbar 的 SAVE_DB 按钮。图 17-16 求解选项控制对话框 Basic 选项8获得静力解（1）运行主菜单 Main MenuSolutionAnalysis
20、 TypeNew Analysis 命令，弹出 New Analysis 对话框，选择 Static 静态分析选项，单击 OK 按钮。（2）选择主菜单路径 Main MenuSolutionAnalysis Type Soln Controls,弹出 Solution Controls 窗口。鼠标点选 Basic 选项卡，在 Analysis Options 栏，鼠标点选 Small Displacement Static 项，鼠标点选 Calculate Prestress effects 项如图 17-16 所示，单击 OK 按钮。（3）选择菜主单路径 Main MenuSolutionLoad Step OptsOutput CtrlsSolu Printout弹出 Solution Printout Controls 窗口，在 Item 栏，鼠标点选 All items 项，在 PREQ 栏，鼠标点选 Every substep 项，其它默认，单击 OK，如图 17-17 所示。图 17-17 定义输出控制对话框图 17-18 选择吊臂端部边线对话框
