1、1一、单项选择题1. n 行 列 式 的 值 为01011 DA. 1B. )(nC.0D.-12. 设 阶 矩 阵 满 足 是 阶 单 位 矩 阵， 则：_nAE20,nA. 但,0EB. 但C. 且,A0D. 且0E3. 设 表 示 排 列 的 逆 序 数, 则 =t() t t()()31472896516427531A.10B. .2C. .D. .14. 设 则 _212,314,.3405ijABCcABc23A.B.10C.D.25. 设 是 3 阶 给 单 位 矩 阵 的 第 3 行( 列) 乘 以 2 所 12304,()FE得 的 初 等 方 阵, 则 等 于 _F2A.
2、13204.B. 23.014C. .6D. 1208.36. 设 为 阶 阵， 秩 ,且 是 的 三 个 线 性 无 关 An()An3123,AX0的 解 向 量 , 的 基 础 解 系 为 ：_X0A. 1231,B. 23C. 2131,D. 237. 设 为 矩 阵， 且 , 若 的 行 向 量 组 线 性 无 关， 为 维 非 AmnnAbm零 列 向 量， 则_A. 有 无 穷 多 解 XbB. 仅 有 唯 一 解,C. 无 解D. 仅 有 零 解.8. 设 表 示 排 列 的 逆 序 数, 则 t() ttt()()75641326154A. 03B.1C. 2D. 9 设 维
3、 向 量 组 线 性 无 关， 则 ：_n12, mA.组 中 增 加 一 个 任 意 向 量 后 也 线 性 无 关B.组 中 去 掉 一 个 向 量 后 仍 线 性 无 关 C.存 在 不 全 为 的 数 ， 使 0km1, ki01D.组 中 至 少 有 一 个 向 量 可 由 其 余 向 量 线 性 表 示 10. 设 三 阶 矩 阵 的 特 征 值 为 、 、 ， 则 的 伴 随 矩 阵 的 特 A34A征 值 为_A*A. 、 、 1243B. 、 、C. 、 、 56D. 、 、 911. 若 方 程 组 对 于 任 意 维 列 向 量 都 有 解， 则AXBmnn()mB_A.
4、 ().RB. C. ().AnD. Rm12. 设 且 ,则 _ 10,B1032AB1A. B. 312 132C. D. 0321 12413. 设 表 示 排 列 的 逆 序 数, 则t() )596287431(tA. 1 B.2C. D.3014. 已 知 向 量 组 线 性 相 关， 则_1, mA.该 向 量 组 的 任 何 部 分 组 必 线 性 相 关B. 该 向 量 组 的 任 何 部 分 组 必 线 性 无 关 C.该 向 量 组 的 秩 小 于 m D.该 向 量 组 的 最 大 线 性 无 关 组 是 唯一 的15. 线 性 方 程 组 有 解 的 必 要 条 件
5、是_AXBnA. 0BB. mnC. D. (其 中(A|B) 表 示 方 程 组 的 增 广 阵)()|)R16. 设 向 量 组 线 性 无 关， 则_1234,A. , 线 性 无 关12 1, B. , 线 性 无 关34 , ,C. , 线 性 无 关12 1, D. , 线 性 无 关34 , ,17. 18. 设 D 为 九 阶 行 列 式, 表 示 排 列 的 逆 序 数, ),(921kt k129,则 等 于t()123456789A. B.DC. D. 01二、填空题19. 已 知 为 偶 排 列,1254897ij则 _ , _.i520. 行 列 式 _.ab021.
6、 如 果 向 量 组 I 的 某 个 部 分 组 线 性 相 关， 那 么 向 量 组 I 本 身 线 性_ 关。22. 行 列 式 =_.x13223. 已 知 向 量 组 则当 常 数11223321(,),(,),(,),aaa满 足_ 时 该 向 量 组 线 性 无 关。a123,7. 设 向 量 则 的 长 度 等 于_.(,),424. 二 次 型 的 矩 阵 表 达fxxxx12312234264式为 = _.f(,)123425. 设 为 矩 阵， 当 非 齐 次 线 性 方 程 组 有 解 时 ,它 有 AmnAXb唯 一 解 的 充 要 条 件 是_.26. 如 果 一 个
7、 向 量 组 线 性 无 关， 那 么 它 的 任 意 一 个 部 分 组 线 性_ 关。27. 设 如 果 向 量 组 线 性 无 1230101(,)(,)(,).kk123,关， 则 实 数 的取 值 范 围 是_.28. 二 次 型 在 的 321232121, xxxxf x1232条 件 下 的 最 大 值 等 于_ 。29. 设 均 是 阶 方 阵 是三 维 列 向 量， 2121,BA ,12若 则 _.330. 设 是 的 基 础 解 系， 为 的 个 列 向 量， vr12, X0an12, A若 ， 则 方 程 组 的 通 解 为_.an A31. 设 t 表 示 排 列
8、 的 逆 序 数 , 则 ()_.)12,3,642(nt 32. 排 列 2 3 5 4 1 的 逆 序 数_.633. 行 列 式 _.abcd034. 设 三 阶 可 逆 矩 阵 的 特 征 值 是 、 、 ， 则 的 特 征 值 为A132A1_。35. 方 程 组 有解的充要条件是 _.4321431axx36. 设 向 量 组 , , 是 线 性 相 0t2,2t0,513t关 组， 则 _。t37. 设 其 中 , 是 维 列 向 , 121121 nnBA 1, n量，若 则 _.a,bA38. 排 列 7 5 6 4 1 3 2 的 逆 序 数_.39. 二 次 型 的 矩
9、阵 形 fxxxx(,)122132328087式 为_.40. 二 次 型 的 矩 阵 表 达 式 为 f(,)12341314234=_.fx(,)123441. 排列 53124 的逆序数为_。42. 3 阶行列式562147元素 21a的代数余子式_ 。43. 1032=_。44. 设 A 为 3 阶方阵，且 4A，则 2_。45. 设齐次线性方程组 0X的基础解系含有 3 个解向量，其中 A是 35矩阵，则秩()_R。46两个等价的线性无关向量组有_ _个数的向量。747设 A为 n阶方阵，满足 30,AE则 _一定为 A的一个特征值。48当 k满足_，二次型221312344fxk
10、xx是正定的。三、简答题49. 试 将 方 程 组 表 示 为 矩 阵 的 形 式.12203431xx50将 行 列 式 中 每 个 数 分 别 用 去 乘， 问 得 到 的 行 列 Dnaijbij()0式 是 否 与 相 等 ？51. 设 矩 阵 及 的 两 个 乘 积 和 都 存 在, 且 ， 问 是 ABABABAB,否 一 定 是 同 阶 方 阵， 为 什 么？52. 若 都 是 阶 方 阵， 且 可 逆， 求 证: 与 相 似。,n53. 设 是 齐 次 线 性 方 程 组 的 基 础 解 系， 问123 X0是 否 也 是 它 的 基 础 解 系? 为 什 么 1 1, ?54
11、. 如 果 将 阶 行 列 式 所 有 元 素 变 号， 问 行 列 式 如 何 变 化？n55. 设 五 阶 行 列 式 , 写 出 D 的 子 式 Daaaa1213415233412434555的 代 数 余 子 式 M. a24356. 判 定 二 次 型 是 32412423214321 67),( xxxxxf 否 正 定。57. 在 秩 为 r 的 矩 阵 中， 有 没 有 等 于 零 的 阶 子 式？ 举 例 说 明。r158. 求 排 列 的 逆 序 数， 并 讨 论 它 的 奇 偶 性.21n59. 设 齐 次 线 性 方 程 组 有 非 零 解。 记0 11nnxx 8,
12、 问能否找到向量 使得方 程 组 有唯一解?nnA 11 nbB1AXBT四、计算题60. 解 方 程 组 154321xx61. 计 算 3232105:62. 求 基 础 解 系089543wzyx63. 计 算 行 列 式 121301264. 计 算 行 列 式 的 值.D01265. 求 方 阵 的 逆 矩 阵 .01054A66. 用 配 方 法 将 二 次 型 化 为 标 准 形， fxxx12321324并 写 出 相 应 的 可 逆 线 性 变 换。.67. 设 ， 求 的 秩 .910723AA968.求 解 方 程 组 .37142wzyxz69. 设 三 阶 方 阵 A
13、 有 一 特 征 值 是 2 , 其 相 应 的 特 征 向 量 有 ; 21另 一 特 征 值 为 , 其 相 应 的 特 征 向 量 有 , 求 .121643A70设 求 正 交 矩 阵 ， 使 为 对 角 阵。320ATA71设 , , , ， 求 向 量 组 14036,151234,的一个极大无关组及秩。五、证明题72. 对 任 意 的 阶 矩 阵 ， 证 明 为 对 称 矩 阵.nA73. 若 方 阵 适 合 , 证 明 的 特 征 值 只 能 是 1 或. .E2 74. 设 齐 次 方 程 组 的 系 数 矩 阵 行 列 式1210.nnaxax是 中 的 元 素 的 代 数 余 子 式， 试 证 明:DAi01, ai1(,)是 方 程 组 的 一 个 解.()iin2 75. 设 是 阶 矩 阵， 对 任 意 阶 矩 阵 均 有 证 明nAB,E.76. 123123123123设 、 、 线 性 无 关 ， 证 明 ， ， 线 性 无 关 。77 设方阵 20AE-满 足 ， 证 明 A可 逆 ， 并 求 。
