1、- 1 -郑州航空工业管理学院 20062007 学年第一学期课程考试试卷（A）卷。一、 填空题（本题总计 20 分，每小题 2 分）1. 排列 7623451 的逆序数是 。_2. 若 ，则 121a160321a3. 已知 阶矩阵 、 和 满足 ，其中 为 阶单位矩阵，则nABCEAn。_1B4. 若 为 矩阵，则齐次线性方程组 有唯一解的充分要条件是AmXb。_5. 设 为 的矩阵，已知它的秩为 4，则以 为系数矩阵的齐次线性方程组的解86A空间维数为_。6. 设 A 为三阶可逆阵， ，则 12301A*7.若 A 为 矩阵，则齐次线性方程组 有非零解的充分必要条件是 nmx8.已知五阶
2、行列式 ，则 123450154D4543241AA9. 向量 的模（范数）为 。(2,)T_10.若 与 正交，则 k1Tk二、选择题（本题总计 10 分，每小题 2 分）1. 向量组 线性相关且秩为 s，则( )r,21 sr 2. 若 A 为三阶方阵，且 ，则 ( )043,02, EAEA 88 343设向量组 A 能由向量组 B 线性表示，则( )试卷编号： - 2 - )(ARB)(ARB )()(4. 设 阶矩阵 的行列式等于 ，则 等于 。nDk_)(Ak)(BAn)(CAkn1)(D5. 设 阶矩阵 ， 和 ，则下列说法正确的是 。C则 ,则 或)()(0B0BTTD2)(三
3、、计算题（本题总计 60 分。1-3 每小题 8 分,4-7 每小题 9 分）1. 计算 阶行列式 。n221D3 212n2设 A 为三阶矩阵， 为 A 的伴随矩阵，且 ，求 .* 2A*A2)3(13求矩阵的逆 1204. 讨论 为何值时，非齐次线性方程组21231x 有唯一解； 有无穷多解； 无解。5. 求下非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解系和此方程组的通解。521341x6.已知向量组 、 、 、T01T3T133、 ，求此向量组的一个最大无关组，并把其余T9424 T5向量用该最大无关组线性表示- 3 -7. 求矩阵 的特征值和特征向量20134A四、证明题（本题总计
4、10 分）设 为 的一个解， 为对应齐次线性方程组 的基bAX12,nr 0AX础解系，证明 线性无关。12,nr 郑州航空工业管理学院 20072008 学年第 一 学期课程考试试卷（A）卷一、填空题（本题总计 20 分，每小题 2 分）1. 排列 6573412 的逆序数是 2.函数 中 的系数是 ()fx21x33设三阶方阵 A 的行列式 ,则 = *1()A4n 元齐次线性方程组 AX=0 有非零解的充要条件是 5设向量 ， = 正交，则 (1,2)T26三阶方阵 A 的特征值为 1， ，2，则 A7. 设 ，则 .1023_8. 设 为 的矩阵，已知它的秩为 4，则以 为系数矩阵的齐
5、次线性方程组的解A86A空间维数为_9设 A 为 n 阶方阵，且 2 则 A 1*()3- 4 -10已知 相似于 ，则 ， 2031Ax12Byxy二、选择题（本题总计 10 分，每小题 2 分）1. 设 n 阶矩阵 A 的行列式等于 ，则 等于 DA 5(A) (B)-5 (C) 5 (D)(5)D 1(5)nD2. 阶方阵 与对角矩阵相似的充分必要条件是 .n(A) 矩阵 有 个线性无关的特征向量An(B) 矩阵 有 个特征值(C) 矩阵 的行列式 0(D) 矩阵 的特征方程没有重根3A 为 矩阵，则非齐次线性方程组 有唯一解的充要条件是 mnAXb(A) (B) (,)Rb()Rm(C
6、) (D) ,An ,)An4.设向量组 A 能由向量组 B 线性表示，则( )(A) (B)( )(B(C) (D)RR5. 向量组 线性相关且秩为 r，则 12,s(A) (B) (C) (D) rsssr三、计算题（本题总计 60 分，每小题 10 分）1. 计算 n 阶行列式: .221D3 212n2已知矩阵方程 ，求矩阵 ,其中 .AXX031A- 5 -3. 设 阶方阵 满足 ,证明 可逆，并求 .nA042E3A1(3)AE4求下列非齐次线性方程组的通解及所对应的齐次线性方程组的基础解系: 1234234895xx5求下列向量组的秩和一个最大无关组,并将其余向量用最大无关组线性
7、表示 12341234,5.06已知二次型： ，3231212321321 85),( xxxxf 用正交变换化 为标准形，并求出其正交变换矩阵 Q四、证明题（本题总计 10 分，每小题 10 分）设 , , , , 且向量组 线性无关，1ba212a 12rrba ra,21证明向量组 线性无关.r郑州航空工业管理学院 20062007 学年第二学期课程考试试卷（B）卷一、填空题（本题总计 20 分，每小题 2 分）1、按自然数从小到大为标准次序，则排列 的逆序数为 ()2n2、设 4 阶行列式 ，则 4abcdD12314A3、已知 ，则 10327A1*4、已知 n 阶矩阵 A、B 满足
8、 ，则 BA1E5、若 A 为 矩阵，则齐次线性方程组 只有零解的充分必要条件是 mx0- 6 -6、若 A 为 矩阵，且 ，则齐次线性方程组 的基础解nm()3min,RAAx0系中包含解向量的个数为 7、若向量 与向量 正交，则 12T1T8、若三阶方阵 A 的特征多项式为 ，则 2()1E9、设三阶方阵 、 ，已知 ， ，则 12312B6ABA10、设向量组 线性无关，则当常数 满足 时，向量组1,l线性无关.21323,l二、选择题（本题总计 10 分，每小题 2 分）1、以下等式正确的是( ) dcbak dcbak ab2、4 阶行列式 中的项 和 的符号分别为（ ）det()i
9、ja1342a4312a正、正 正、负负、负 负、正3、设 A 是 矩阵，C 是 n 阶可逆阵，满足 BAC. 若 A 和 B 的秩分别为 和mn Ar，则有( )Br ABABr 以上都不正确 r4、设 A 是 矩阵，且 ，则非齐次线性方程组 ( )mn()RAmnAxb有无穷多解 有唯一解无解 无法判断解的情况5、已知向量组 线性无关，则以下线性无关的向量组是（ ）1234, 1, 1234, 1,- 7 - 12341,三、计算题（本题总计 60 分，每小题 10 分）1求矩阵 的特征值和特征向量24A2计算 阶行列式n011100nnaDa3已知矩阵 ， ， ，且满足 ，01A1B14
10、320CAXBC求矩阵 X.4求下列非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解系及此方程组的通解 12345123451605xx5已知矩阵 ，求矩阵 A 的列向量组的一个最大无关组，64397A并把其余向量用该最大无关组线性表示6已知 A 为三阶矩阵，且 ，求21*3四、证明题（本题总计 10 分）设向量组 中前 个向量线性相关，后 个向量线性无关，试证：12,n 11n（1） 可由向量组 线性表示；1231,n（2） 不能由向量组 线性表示.n1,郑州航空工业管理学院 20072008 学年第一学期课程考试试卷（A）卷一、填空题（本题总计 16 分，每小题 2 分）- 8 -9、按自然
11、数从小到大为标准次序，则排列 的逆13(21)4(2)nn 序数为 10、 4 阶行列式 4128645D11、 已知 ， 为 A 的伴随矩阵，则 1029A* 1*A12、 已知 n 阶方阵 A 和 B 满足 ，则 B1E13、 已知 A 为 矩阵，且 ，则以 A 为系数矩阵的齐次m()min,Rr线性方程组 的基础解系中包含解向量的个数为 x014、 已知四维列向量 、 、T31521T1052，且 ，则 T143 xx315、 把向量 单位化得 0T16、 若三阶方阵 A 的特征多项式为 ，则 2()1)(fAE二、选择题（本题总计 14 分，每小题 2 分）5、已知 ，则以下等式正确的
12、是( ),abcdkR ba dcbak dcc ab6、设 A 和 B 为 n 阶方阵，下列说法正确的是（ ）若 ，则 若 ，则 或C0AB0B若 ，则 或 若 ，则0A0BEA7、设 A 是 矩阵，且 ，则非齐次线性方程组 ( )mn()Rmnxb有唯一解 有无穷多解无解 无法判断解的情况8、向量组的秩就是向量组的（ ）极大无关组中的向量 线性无关组中的向量极大无关组中的向量的个数 线性无关组中的向量的个数9、已知 n 阶方阵 A、B 和 C 满足 ABC=E，其中 E 为 n 阶单位矩阵，则 ( )1B 1 A- 9 - CA1CA10、 设 A 为三阶方阵， 为 A 的伴随矩阵，且 ，
13、则 （ * 41*A3)(1） 2716 276 111、 已知 n 元齐次线性方程组 的系数矩阵的秩等于 n-3，且 是Ax0123,的三个线性无关的解向量，则 的基础解系可为（ ）Ax0 1231,312123, 31三、计算题（本题总计 60 分，1-3 每小题 8 分， 4-7 每小题 9 分）7计算 阶行列式nnxaDax8已知三阶方阵 ，求10A21()4)AE9已知矩阵 ， ，求 .210102BBA10 求下列非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解系及此方程组的通解 123451xx11 判定向量组 的线性相关123(,),(0,),(2,41)TTT性。12 已知矩阵
14、 ，求矩阵 的秩及列向量组的一个最大2011243AA无关组.- 10 -13 已知 ，求可逆阵 P，使得 为对角阵. 21043A1A四、证明题（本题总计 10 分）设 为非齐次线性方程组 的一个解， 为对应齐次线性方程组的基础解Axb12,r系.试证：向量组 线性无关。12,r郑州航空工业管理学院 20062007 学年第一学期课程考试试卷（A）卷一、填空题（本题总计 16 分，每小题 2 分）17、 排列 7623451 的逆序数是 18、 若 ，则 121a160321a19、 设 A 为三阶可逆阵， ，则 2301A*A20、 若 A 为 矩阵，则齐次线性方程组 有非零解的充分必要条件是 nmx21、 已知五阶行列式 ，则 123450154D4543241AA22、 若 n 元齐次线性方程组 的系数矩阵 A 的秩为 n-1 ，则其解空间的Ax维数为 23、 若 与 正交，则 Tk1T12k24、 若矩阵 A 的特征值分别为 1、1、2 ，则 2E二、选择题（本题总计 20 分，每小题 2 分）12、 若齐次线性方程组 有非零解，则 的范围为( )0)1()(321xx 0
