1、第五单元 简易方程知识点梳理一、用字母表示数1.在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“ ”，也可以省略不写，字母和数字相乘一般要把数字写在前面。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。 2.a2 读作 a 的平方，表示 2 个 a 相乘或 aa。2a 表示 2 个 a 相加或 a+a或 2a 。3.用字母表运算定律。加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： a+b+c=a+(b+c)乘法交换律： ab=ba 乘法结合律：abc=a(bc)乘法分配律： (a+b)c=ac+bc4. 用字母表示计算公式。长方形的周长公式： c=2(a+b) 长方形的面积公式： s=ab正方形的周长公
2、式： c=4a 正方形的面积公式： s= a2二、等式和方程1.等式：表示相等关系的式子叫等式。2.等式的性质 1：等式两边加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，左右两边仍然相等。3.方程：（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。（2）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。（3）求方程的解的过程叫做解方程。（4）所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。（5）方程的解是一个数，解方程是一个计算过程。4.四则运算的 10 个关系式：加法：和=加数+加数 一个加数= 和- 另一个加数减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数
3、减数=被减数-差乘法：积=因数因数 一个因数=积另一个因数除法：商=被除数除数 被除数= 商除数 除数=被除数商8、方程的检验过程： 方程左边=方程右边 所以，X=是方程的解。9. 方程与实际问题中常用的等量关系式。路程=速度 X 时间 速度=路程时间 时间=路程 速度总价=单价 X 数量 单价=总价 数量 数量=总价 单价工作总量=工作效率 X 工作时间 工作效率= 工作总量 工作时间工作时间=工作总量 工作效率总产量=单产量 X 数量 单产量= 总产量 数量 数量=总产量单产量 大数-小数=相差数 大数-相差数=小数 小数+相差数=大数一倍量 X 倍数=几倍量 几倍量倍数=一倍量 几倍量一
4、倍量=倍数评价测试样例一、填空题。 1在横线里填上“ ”“”或“=” （1）当 x=1 时，6+8x14 ， （2）当 x=0.8 时， x0.5x 0.04， （3 ）当x=2.5 时，7x 310。 2一本练习本 b 元，小强买了 5 本，小莹买了 4 本，2 人一共花了（ ）元，小强比小莹多花了 （ ）元。 3桃子重 x 千克，西瓜的质量是桃子的 3 倍，那么 3x 表示的是（ ） ；如果桃子和西瓜共重 300 千克，列成等式是（ ） 。 4小军有 m 本课外书，如果分给小明 4 本，两人的书就一样多，小明原来有（ ） 本。 5我们所穿的尺码通常用”码“或”厘米“作单位，它们之间的换算关
5、系是 b=2a10（b 表示尺码数，a 表示厘米数） 那么 25 厘米的鞋子用”码“作单位就是（ ）码 6a、 b 都是自然数，并且 a+b=26，那么 a、b 两数最多相差（ ） 。 72a 表示 ( )或者 ( )，a2 表示( )。 8水果店运来 x 箱苹果，每箱重 10 千克，卖出 75 千克，还剩下 5 千克。 等量关系：（ ） ， 方程：（ ）=5 。9小冬兰家养了 a 只黑兔，养的白兔比黑兔只数的 4 倍还多 2 只。养了（ ）只白兔。 10奶奶今年 a 岁,小玲今年(a-50)岁，过 3 年后，奶奶和小玲相差（ ）岁。11一个两位数，它的个位上的数字是 a，十位上的数字是 b，
6、那么这个两位数可写（ ） 。 12如果 A+B=35；B+C=46；A+C=59，那么 A+B+C= （ ） ，A= （ ） 。13用方程表示数量关系。 （1）比 a 多 2.4 的数是 3.8。 （ ） （2）7.8 除以 a，商是 0.6。 （ ）二、选择题。 1 丁 丁 比 平 平 小 ， 丁 丁 今 年 a 岁 ， 平 平 今 年 b 岁 ， 2 年 后 丁 丁 比 平 小 （ ） 岁 。A2 Bba Ca b D ba+2 2电影院第一排有 m 个座位，后面一排都比前一排多 1 个座位第 n 排有（ ）个座位。 A.m+n B.m+n+1 C.m+n1 D.mn 3 4x+8 错写成
7、 4（x+8）结果比原来（ ） A.多 4 B.少 4 C.多 24 D.少 6 4甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛甲、乙两人的平均成绩为a 分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低 9 分，比丁的成绩高 3 分，那么他们四人的平均成绩为（ ）分。 A.a+6 B.4a+1.5 C.4a+6 D.a+1.5 5甲袋有 a 千克大米，乙袋有 b 千克大米，如果从甲袋拿出 8 千克放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等列成等式是（ ） 。 A.a+8=b8 B.ab=82 C.（ a+b）2=8 D.a8=b 三、判断题。1方程的解和解方程的意义相同。 （ ） 2如果 ab=5，bc=2，那么 ac=7
8、 （ ） 3方程一定是等式，但等式不一定是方程 （ ） 413 除 a 与 b 的和，商是多少？列式为 13a+b。 （ ） 四、计算题。1.直接写得数。0.275= 2.80.7= 12.58= 0.254= 9.999= 0.42100= 61000= 14.77= 0.60.5= 2-0.23= 2解方程。2.72-1.5x=0 13x-6.8x+x=46.8 2.6x-6.5+3.5=10 2(x-0.7)=4.83用简便方法计算。 40.82.512.5 0.65 14+8765%-65% 4214- （50-39） 2.25 4.8+77.50.48 五、用方程解决问题。1 “摄氏
9、度”和“华氏度 ”都是用来计量温度的单位它们之间的换算关系式是“华氏度=32+摄氏度1.8 ”，如果某人的体温测得是华氏温度101.48 度，那么也就是多少摄氏度呢？ 2鸡兔同笼，共有头 71 个，鸡的脚比兔的脚少 98 只，问鸡、兔各几只？3手机付费有下面两种方式，请你帮爸爸选一选。A 种： 无月租费，每分 0.10 元 B 种 ：月租费 20 元，每 3 分 0.20 元 （1）假设爸爸每月通话时间是 a 分，请分别表示出爸爸每月的通话费用。（2）假设爸爸每月通话 450 分，他应选择哪种付费方式？需要多少元？ （3）假设爸爸每月通话为 750 分，他应选择哪种付费方式？需要多少元？4南京到上海距离 312km，一列快车从南京开往上海，一列慢车从上海开往南京，慢车比快车早 1.4 小时出发，快车走了 2.2 小时相遇到慢车，已知快车比慢车每小时多行 10km，相遇时两车各行多少 km？
