1、1五年级上册数学知识点一、小数乘法知识点（1）小数乘法计算法则：先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用 0 补足，再点小数点。（2）一个数（0 除外）乘大于 1 的数时，积比原来的数大。一个数（0 除外）乘小于 1 的数时，积比原来的数小。一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。（3）四舍五入后的数字末尾的 0 不能去掉。例如 8.102（保留两位小数）8.10小数 4.7 “四舍五入”前的最大两位小数是 4.74，
2、最小是 4.65（4）简便运算：运算定律 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+acac+bc=（a+b）c一定要记住 254=100,1258=1000（5）小数的四则运算顺序跟整数是一样的。先乘除，后加减，有括号，先算括号里面的；连乘，连加按从左到右的顺序计算。二、位置知识点（1）什么是数对？数对：一般由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。（2）行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。2（3）数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。例如：小军坐在第 4 列第 3行，可以用数对（4，3）表示
3、。像这样的数对包含两个数：第一个数 4 表示第几列，第二个数 3 表示第几行，两个数之间用逗号隔开，外面加上小括号。三、小数除法知识点（1）小数除以整数的计算方法：按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果整数部分不够除，商 0，点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。（2）一个数除以小数的算理一看-看除数中一共有几位小数。二移-把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的位数不足时，用“0”补足。三算-按照除数是整数的小数除法的方法计算。，（3）被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。被除数扩大（缩小）多少倍，除数不变，商扩大（缩小）多少
4、倍。被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多少倍。（4）商的近似数小数除法所得的商可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求商的近似数。计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。（5）循环小数一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。像 5.3333和 7.14545都是循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。例如：5.3333的循环节是 3。简便记法 5.3333可以记做 5.3 7.14545可以记做 7.145小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
5、例如：0.9375 是一个有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。例如，0.2142854142857就是一个无限小数.3循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。（6）解决问题在解决实际问题中，根据实际需要取商的近似数，用（去尾法，进一法）例如：装水或装油等用进一法，做衣服，包装礼盒用去尾法。（7）求近似数的方法一般有三种：四舍五入法：求一个数的近似数，主要是看它省略的最高位上的数，是小于5，大于 5 还是等于 5。如果省略的尾数最高位上的数是 4 或比 4 小，把尾数都舍去。如果省略的尾数最高位上的数是 5 或比 5 大，把尾数省略后向前一位进一。进一法：在实际问题中，
6、有时把一个数的尾数省略后，不管位数最高位商的数是几，都要向它的前一位进 1。如：把 400 千克粮食装进麻袋，如果每条麻袋只能装 75 千克，至少需要几条麻袋？因为 40075=5.33就是说，400 千克粮食装 5 条麻袋还余 25 千克，这 25 千克还需要用一条麻袋来装，所以一共需要 6 条麻袋。即：40075=5.336（条）这种求近似数的方法，叫做进一法。去尾法：在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管位数最高位商的数是几，都不需要向它的前一位进 1。如：把 200 张纸订成每本 12 张的本子，可以订成多少本？因为 20016=16.66，就是说，22 张纸订成 16 本还余
7、8章，根据题里的要求，12 张纸才能订成一本，余下的 8 张纸不能订成有 12 张纸有本子，所以一共只能订成 16 本。即：20016=16.6616（本）这种求近似数的方法，叫做去尾法。四、简易方程知识点（1）用字母表示数，用字母表示运算定律，用字母表示公式用字母表示运算定律,简明易记，便于应用。在含有字母的是式子里，字母中间的乘号可以记作“”，例如：4a=4a 也可以省略不写，省略乘号时一般把数字写在前面 。例如：4a=4a公式: 长方形的面积 s=ab 长方形的周长 c=2(a+b)正方形的面积 s=a(读作 a 的平方，a=aa) 正方形的周长 c=4a (2)用字母表示单位4长度单位
8、 千米 km 米 m 分米 dm 厘米 cm 毫米 mm面积单位 平方千米 km 平方米 m 平方分米 dm 平方厘米 cm 平方毫米 mm质量单位 吨 t 千克 kg 克 g（3）解简易方程含有未知数的等式叫做方程。 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程解的过程叫做解方程。 例：x=6 是方程 4+x=10 的解。方程的基本性质：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。方程两边同时乘或除以同一个数（0 除外），方程左右两边仍然相等。等式的性质：加数+加数=和； 加数=和-另一个加数；被减数-减数=差； 被减数=差+减数； 减数=被减数差；因数因数=积； 一个因数=积另
9、一个因数；被除数除数=商； 被除数=除数商； 除数=被除数商；解决问题的步骤：分析，列数量关系；设未知数；列方程； 解方程； 答。常用数量关系：华氏温度=摄氏温度1.8+32 成年男子的标准体重=身高105路程=时间速度 总价=单价数量 工作总量=工作时间工作效率五、多边形的面积知识点平行四边形的面积=底高 字母公式： S=ah a=Sh h=Sa三角形的面积=底高2 字母公式： S=ah2 a=2Sh h=2Sa梯形的面积=（上底+下底）高2 字母公式： S=（a+b）h2 h=2S(a+b) a=2Sh-b b=2Sh-a组合图形的面积:计算时，先把复杂的图形分割成简单常见的图形，如长方形
10、，正方形，三角形，平行四边形，梯形等，算出各个面积，然后相加，就是组合图形的面积5面积单位换算 1cm=100mm 1dm=100cm=10000mm 1m=100dm=10000cm 1 公顷=10000m 1km=100 公顷=1000000m 关于三角形的综合知识：同底同高的三角形面积相等，但周长和形状不一定相同。直角三角形的面积等于两条直角边长度乘积的一半。同底同高的三角形面积是平行四边形面积的一半。两条平行线间距离相等，所以在两条平行线间可以画出无数个面积相等的三角形。把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变短了，面积变小了。六数学广角植树问题知识点 要想了解植树中的数学并学会怎
11、样解决植树问题，首先要牢记三要素：总路线长.间距（棵距）长.棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。1.不封闭路线例：如图 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.如上图把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵。全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数=间隔数+1全长=株距（棵数-1）6株距=全长（棵数-1） 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距棵数；棵数=全长株距；株距=全长棵数。 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比中还少1棵。棵数=
12、段数-1=全长株距-1.如右图所示.段数为5段，植树棵数为4棵。株距=全长（棵数+1） 。2.封闭的植树路线例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。棵数=段数=周长株距.7例1 有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？分析 要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1。解：以10米为一段，公路全长可以分成9001090（段）共需电线杆根数：90+1=91（根）答：可栽电线杆91根。例2 马路的一边每相隔9
13、米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？分析 张军5分钟看到501棵树意味着在马路的两端都植树了；只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.解：5分钟汽车共走了：9（501-1）=4500（米） ，汽车每分钟走：45005=900（米） ，汽车每小时走：90060=54000（米）=54（千米）列综合式：9（501-1）5601000=54（千米）答：汽车每小时行54千米。例3、一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？分析 根据四周人数和每边人数的关系可以知：8每边人数=四周人数4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队
14、列的总人数就可以求了。解：方阵最外层每边人数：6041=16（人）整个方阵共有学生人数：1616=256（人）答：方阵最外层每边有16人，此方阵中共有256人。例4 有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？分析 方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个.知道最外面一层每边放14个，就可以求第二层及第三层每边个数.知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。解：最外边一层棋子个数：（14-1）4=52（个）第二层棋子个数：（14-2-1）4=44（个）第三层棋子个数：（14-22-1）4=36（个）.摆这个方阵共用棋子：52+4436132（个）还可以这样想：中空方阵总个数=
15、（每边个数一层数）层数4进行计算。解：（14-3）34=132（个）答：摆这个方阵共需132个围棋子。例5 在一条路上按相等的距离植树.甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发.当甲走到从自己这边数的第22棵树时，乙刚走到从乙那边数的第10棵树.已知乙每分钟走36米.问：甲每分钟走多少米？分析 在圆形花坛上栽花，是封闭路线问题，其株数=段数. 由于相邻的两棵芍药花之间等距的栽有两棵月季，则每6米之中共有3棵花，且月季花棵数是芍药的2倍。解：共可栽芍药花：180630（棵）共种月季花：23060（棵）9两种花共：30+60=90（棵）两棵花之间距离：18090=2（米）相邻的花或者都是月季花或者一棵
16、是月季花另一棵是芍药花，所以月季花的株距是2米或4米。答：种芍药花30棵，月季花60棵，两棵月季花之间距离为2米或4米。例6一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？分析 从已知条件中可以知道大三角形的边长是小三角形边长的2倍.又知道每个小三角形的边上均匀栽9株， 则大三角形边上栽的棵数为92-1=17（棵） 。 又知道这个大三角形三个顶点上栽的一棵花是相邻的两条边公有的，所以大三角形三条边上共栽花（17-1）3=48（棵） 。.再看图中画斜线的小三角形三个顶点正好在大三角形的边上.在计算大三角形栽花棵数时已经计算过一次，所以小三角形每条边上栽花棵数为9-2=7（棵）解：大三角形三条边上共栽花：（92-1-1）3=48（棵）中间画斜线小三角形三条边上栽花：（9-2）3=21（棵）整个花坛共栽花：48+21=69（棵）答：大三角形边上共栽花48棵，整个花坛共栽花69棵。
