1、源于名校，成就所托- 1 -学科教师辅导讲义学员学校： 年 级： 高三 课时数：2学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师： 学科组长签名 组长备注课 题 三角比及其化简和解三角形授课时间： 备课时间： 教学目标1、能熟练运用三角和差公式及倍角公示及半角公式进行三角比的计算及化简；2、能正确并熟练运用正弦定理和余弦定理解三角形，并能够证明正弦定理与余弦定理；并能用正弦定理与余弦定理解决实际问题。重点、难点1、能熟练运用三角和差公式及倍角公示及半角公式进行三角比的计算及化简；2、能正确并熟练运用正弦定理和余弦定理解三角形，并能够证明正弦定理与余弦定理；并能用正弦定理与余弦定理解决实际问题。考点及考
2、试要求 1、三角和差公式及倍角公式和解三角形源于名校，成就所托- 2 -教学内容知识精要1、长度等于半径的弧所对的圆心角的大小为 1 弧度。2、 .180,80 弧 度弧 度.21为 圆 的 半 径 ）为 圆 心 角 ，为 弧 长 ，（， 则弧 度 制 下 扇 形 的 面 积 为为 圆 的 半 径 ） ；为 圆 心 角 ， （， 则弧 度 制 下 圆 弧 的 弧 长 为 rlrlSrl ()18036nrl=n比 较 初 中 学 到 的 公 式 ： ， 为 度 数 建 议 用 弧 度 制3、角的始边绕着顶点逆时针旋转至终边得到的角为正角；角的始边绕着顶点顺时针寻转至终边得到的角为负角；没有旋转
3、的角为零角。360 2.kZkZA与 角 有 相 同 终 边 的 角 为 ： （ ） （ 用 角 度 制 表 示 ） ， 或 （ ）（ 用 弧 度 制 表 示 ） 3;2kkkkxk象 限 角 ,如 第 三 象 限 的 角 ， 用 正 角 表 示 :2用 负 角 表 示 :2坐 标 轴 上 的 角 ， 如 轴 正 半 轴 的 角 ： 。4、.cs,se,cot,tan,cos,sin:,0)( 2yrxryxrry xOPxP 则 定 义的 距 离它 到 原 点的 终 边 上 的 点是 角设 点注 意 ： 三 角 比 的 定 义 是 很 重 要 的5、三角比在各象限中的符号6、诱导公式： 32
4、(),222kZ源于名校，成就所托- 3 -7、同角三角比之间的关系： 222222sinc1osec1tancot1itat.i:sis,s,tcs.倒 数 关 系 ： ， ，商 数 关 系 ： ，平 方 关 系平 方 关 系 最 重 要 ， 后 两 个 可 由 第 一 个 得 到 。8、 （1）两角和与差的公式如： .tan1t)tan( ;sincos)cos(;iscosisi （2）两倍角公式为： 222222siicos;cosincos1sin;11n,tatan.1降 次 公 式 ：（3）半角公式为： .sinco1sico12tan;cos12cos;2sin （4）万能置换
5、公式为： .2tan1t;2tan1cos;2tan1si 2k注 意 ： 使 用 万 能 公 式 会 丢 解 （ =）9解三角形中的有关公式：源于名校，成就所托- 4 -名题精解例 1、 .,412 ABAOBcmcmAOB 的 弧 度 数 和 弦 长求 圆 心 角， 它 的 周 长 为的 面 积 是扇 形 解：设扇形的圆心角为 ，圆的半径为 ，则r214r圆心角AOB=2（弧度） ，弦|AB|=2sin1(cm)提 示 ： 本 题 也 可 以 用 余 弦 定 理 来 做 ， 但 比 用 直 角 三 角 形 复 杂 。tansi2, cots?: ;21cs,sin0,2sinitani s
6、incoscokkk例 、 当 何 值 时 式 子 成 立解 首 先 为 了 使 式 子 有 意 义 ， 对 于 ， 有对 于 所 以 ；综 上 ， ， 即 的 终 边 不 在 坐 标 轴 上 。接 下 来 进 行 化 简 ：21cs(1cos)cs.inis1cscot ,iniinacot,sin0,tssin0,2,)(2,)(.kkkZ又要 使 必 须则 所 以 (提 示 ： 做 题 要 有 目 的 性 思 维 22:cos1coscot taniniitstattan02 (),., ().2,kZkkZk解 法 二 考 虑 到 等 式 右 边 ：由 万 能 公 式 代 换 ， 等
7、式 左 边 ：要 使 ， 则由 即所 以 ()(2,.CO源于名校，成就所托- 5 -23cot0cos.1intan,sm例 、 已 知 （ ） ， 求 的 值解 法 一 ：、象限时，是 第当 .1cos2m、象限时，是 第当 .2解法二： ；221tansec即 ； ， 。2com221m2cos1m、象限时，是 第当 .cos2、象限时，是 第当 .12m例 4、 （1） .sinco4466化 简 2236622244(sin)cos3incos(incos)3: .i 解 原 式（2）若表达式 的 值和求其 中可 化 成 kxkxx ,0),2sin(cossin3si 22 2 3
8、nc4(3)3icos(4)cos()1os)si1cs172222x xxk解 ： 7si,6kx0, sin()0),2 6k x当 即 时 上 式 可 化 为 的 形 式 其 中源于名校，成就所托- 6 -例 5、 123,cos(),sin(),tan2.4235已 知 求 的 值解：由已知得： 450co,si().413sin2i sis314516.53cos cosssinsi2.165sinta.co3 注 意 ： 不 要 轻 易 把 已 知 的 角 拆 开 ； 要 学 会 处 理 角 与 角 之 间 的 联 系 。例 6、已知 .4cos2,0,1354sin 的 值求 x
9、xx 12:cos()si().,3120in2ncos.4469cos24sics2,51134xxxx x解又提 示 ： 要 努 力 寻 求 已 知 角 与 所 求 角 的 转 化 方 法 。例 7、证明下列恒等式：2cosincosin.11ics源于名校，成就所托- 7 -222(cosin)1cosincossini1+i 2+)2(n)iisi 1s证 法 一 ： 右 边 左 边2222222222(3)1tantan1tant,tata11ntata111tant,tantan证 法 二 ：左 边右 边左 边 右 边 .上面是 的情形；若当 ， ，可见()2kZ()2kZcos1
10、不在定义域中。例 8、已知向量 .2,0,2sin,co,23sin,co 且ba（1）求 及b;（2）求函数 的最小值.()4fab333(1)cos,incos,incossincos,2222,c,i,ab 解 ： 2223333cos,siniossini20,.(2)cos8cos9,0,0,224,1abf 当min1,()()7.ff时 即 时 有 最 小 值例 9（08 江苏高考题）若 AB=2, AC= BC ，则 的最大值 。ABCS源于名校，成就所托- 8 -解：本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想设 BC ，则 AC ，x2x根据面积公式得 = ，根据余弦定理
11、得ABCS 21sin1cos2Bx，代入上式得224cosB4=ABCS 2218416xx由三角形三边关系有 解得 ，2x2x故当 时取得 最大值23xABCS例 10 （09 全国高考题）设 的内角 、 、 的对边长分别为 、 、 ，ABCabc， ，求 。cos()csA2bac解：由 ，3oB易想到先将 代入()AC3cos()cs2AB得 cs()cs2然后利用两角和与差的余弦公式展开得 ；sin4C又由 ，利用正弦定理进行边角互化，2bac得 ，进而得 .2sinisnBAC3sin2B故 。3或大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当 时，由 ，23B1cos()2BAC进而得
12、 ，矛盾，应舍去。3s()AC例 11（09 全国高考题）在 中，内角 A、B、 C 的对边长分别为 、 、 ，已知abc源于名校，成就所托- 9 -，且 求 b w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2acbsinco3sin,AC解:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1) 左侧是二次的2acb右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) 过多的关注两角和与差的正弦公式。sinco3sin,A解法一：在 中 则由正弦定理及余弦定理有:BCcos3sin,AC222,ababA化简并整理得： .22()c又由已知 .2a4解得 . w.w.w.k.s.
13、5.u.c.o.m 40(b或 舍 ）解法二:由余弦定理得: .又 , 。22coscbA2acb0所以 又 ，sinco3sinACiin4osinCAC，即()4s4cosB由正弦定理得 ，故 siibcA由，解得 。例 12（09 江西高考题） 中， 所对的边分别为 ， ,ABC, ,abcsintcoABC.（1）求 ；（2）若 ,求 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m sin()cosBA, 3ABCS解：(1) 因为 ，即 ，instacosinisnco所以 ，siciiiCB即 ，nosssAB得 . si()i()所以 ,或 (不成立).B)C源于名校，成就所托- 1
14、0 -即 , 得 ，2CAB3所以.又因为 ，1sin()cos2C则 ，或 （舍去） ，6BA56得 ,41(2) ， 又 , 即 2sin328ABCSacacsiniacAC，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 23a得 2,3.c巩固提高1. 若 ， ，则 _A_1cos()5os()5tanAA. B. C. D. 22412cos()csosincos155tan312in A解 ： 由2已知 ，且 ，则 的值是 B 1sinco524 cos2A. B. C. D. 75775222331.sinco41(sinco)sincos525471 .5解 ： ， 由 可 得 ： ，
