1、有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！第 1 页 /共 22 页高 中 数 学上海历年高考经典真题专题汇编专题 3： 函 数3版 本 ：教师用书姓 名 ： 学 校 ： 年 级 ： 有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！第 2 页 /共 22 页天行健，君子以自强不息;地势坤，君子以厚德载物.易经有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！第 3 页 /共 22 页上海市重点高中讲义汇编专题 3：函数的基本性质3【三年高考】1.已知 ， ，且 ，则（ ）xyR0xy
2、A.B. C.D.10sin1()02xyln0xy【答案】C2已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x0 时， ；当 时， ；当 时，3()1fx1x()(fxf12x.则 f(6)= （ ）1()()2ff（A）2 （B） 1 （C）0 （D）2【答案】D【解析】当 时， ,所以当 时，函数 是周期为 的周期函数，所以12x1()()2fxf12x()fx1，又函数 是奇函数，所以 ，故选 D.(6)f 3()2ff3已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间（ - ，0）上单调递增.若实数 a 满足 ，则 a1()(2)aff的取值范围是_.【答案】 1(,)2【解析】由题意 在
3、上递减，又 是偶函数，则不等式 或化为fx(0,)()fx1(2)()aff，则 ， ，解得 ，即答案为 1()()af12a12a3,有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！第 4 页 /共 22 页4已知函数 是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0x1 时， ，则 = .()fx ()4xf5()(12ff【答案】-25设 是定义在 上且周期为 2 的函数，在区间 上， 其中 若()fxR1,),10,()25xaf.aR，则 的值是 .9()(2ff(5)fa【答案】 5【解析】 ，因此191123()()()225ffffa3()35
4、fa6.设函数 ，则 是（ ）ln(1)l()fxx()fA.奇函数，且在 上是增函数 B. 奇函数，且在 上是减函数0, (0,1)C. 偶函数，且在 上是增函数 D. 偶函数，且在 上是减函数()【答案】A.【解析】显然， 定义域为 ，关于原点对称，又 ，)(xf)1,( )(1ln()l()( xfxf )(f为奇函数，显然， 在 上单调递增，故选 A.07.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A B C Dxeyxy1xy2121xy【答案】 【解析】记 ，则 ， ，那么 ， ，所以xfe1fe1feffff既不是奇函数也不是偶函数，依题可知 、 、 依次是奇函数、偶函数、
5、偶函数，故选 xyeBCDA有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！第 5 页 /共 22 页8.已知定义在 上的函数 （ 为实数）为偶函数，记R21xmf，则 的大小关系为( )0.52(log3),log5,afbcf ,abc（A） （B） （C） （D） caba【答案】C9.已知符号函数 是 上的增函数， ，则（ ）来源:学科网1,0,sgn,.x()fR()()1gxfaxA B C Ds()xs()sgnxs()sn()fsgn()sgn()xfx【答案】B【解析】因为 是 上的增函数，令 ，所以 ，因为 ，所以 是 上的减函()fxR
6、xf)( xag)1(1)(R数，由符号函数 知， .1,0sgn,x,0sgn()sn1,x10.已知 分别是定义在 上的偶函数和奇函数，且 ，则 ( )(,xf R 1)(23xgf )1(gfA. B. C. 1 D. 33【答案】C【解析】分别令 和 可得 和 ,因为函数 分别是定义在xfg1fg)(,xgf上的偶函数和奇函数,所以 ,即R1, 1f,则 ,故选 C.1fg321ffg1fg11.已知 是定义在 上且周期为 3 的函数，当 时， ，若函数 在()fxR0,3x21()fx()yfxa区间 上有 10 个零点（互不相同） ，则实数 的取值范围是 .3,4a有志者，事竟成，
7、破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！第 6 页 /共 22 页【答案】 1(0,)212.已知函数 与 图像上存在关于 轴对称的点，则 的取值范围)0(212xexf )ln(2axgya是（ ）A. B. C. D. )1,(e),(e),1(e)1,(e【答案】B【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题, 对函数性质的考查是高考命题的主线索，不管是何种函数，都要与函数性质联系起来，有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！第 7 页 /共 22 页主要考查单调性、奇偶性、对称性、周期性以及几方面的综合，且常以复合函
8、数或分段函数的形式出现，达到一题多考的目的.题型一般为选择题、填空题，属中低档题，或者结合导数研究函数性质的大题，也应为同学们必须得分的题目.【2017 年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式, 对单调性（区间）问题的考查的热点有：（1）确定函数单调性（区间） ；（2）应用函数单调性求函数值域（最值） 、比较大小、求参数的取值范围、解（或证明）不等式；函数单调性，此部分知识在高考命题中以选择题和填空题的形式出现，或与导数结合出一个解答题，主要考查函数的单调性，求函数的单调区间，以及求函数值域（最值） ，确定参数范围，作为把关题存在.函数奇偶性与函数的周期性，此部分知识在高考命题中
9、多以选择题和填空题的形式出现，一般难度不大，只要会判断简单函数的奇偶性，而函数的周期性，有时和数列结合出些周期数列问题，可用归纳推理得到.即对函数单调性的考察.在函数值的比较大小，求函数的值域，解相关的不等式方面有着重要的应用.对函数奇偶性的考察，一个是图形一个是方程的形式.对函数周期性的考察，周期性主要研究函数值有规律的出现，在解决三角函数里面体现的更明显而且“奇偶性”+“关于直线 ”对称，求出函数周期的题型在高考中也时不时出现.2017 年函数性质的复习，首先要在定义上下功xk夫，其次要从数形结合的角度认识函数的单性质，深化对函数性质几何特征的理解和运用，同时要注意以下方面：1.性质通过数
10、学语言给出的这类问题一般没有解析式，也没有函数方程，有的是常见的函数性质语言比如:单调递增，奇函数等等，它通常和不等式联立在一起考查，处理方式主要是通过它所给的性质画出函数的草图然后解决就可以了.2.性质通过方程和不等式给出的这类问题通常是考查的抽象函数有关问题，抽象函数因其没有解析式，其性质以方程（或不等式）给出而成为解题依据. 所以在解题时要搞清楚常见方程和不等式所告诉的含义是什么.3. 性质通过解析式给出的这类问题有解析式，但考虑的方向不是代人求值问题，而是通过观察解析的特点，从而得到函数的性质，用性质去解决相关问题，考虑的性质一般是先看看函数的对称性，再看看单调性，进一步作出相关的草图
11、就可以解决了.来源:学,科,网 Z,X,X,K预测 2017 年高考可能以对数函数为背景的分段函数，以及以幂函数，指对函数为背景来考查函数的性质【2017 年高考考点定位】高考对函数性质的考查有三种主要形式：一是考察单调性，可以从函数图象、单调性定义、导数来理解；二是考察奇偶性，要从图象和定义入手，尤其要注意抽象函数奇偶性的判断；三是对称性和周期性结合，用以考察有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！第 8 页 /共 22 页函数值重复出现的特征以及求解析式.【考点 1】函数的单调性【备考知识梳理】1.单调性定义：一般地，设函数 )(xfy的定义域为
12、 A. 区间 I.如果对于区间 I内的任意两个值 ,21当 12 时，都有 12(),fx 那么就说 ()yfx 在区间 I上是单调增函数， 称为 ()yfx 的单调增区间如果对于区间 I内的任意两个值 ,21x当 12 时，都有 )(21xff，那么就说 ()yfx 在区间 I上是单调减函数， 称为 ()yf 的单调减区间2.利用图象判断函数单调性：在定义域内的某个区间上，若函数图象从左向右呈上升趋势，则函数在该区间内单调递增；若函数图象从左向右呈下降趋势，则函数在该区间单调递减【规律方法技巧】一判断函数单调性的方法：1. 定义及变形：设 ,21x是函数 ()yfx 定义域内某个区间内的任意
13、两个不等的自变量，若12(x)0ff，则函数在该区间内单调递减；若 12(x)0ff，则函数在该区间内单调递增.常见结论: （1）增函数 增函数 增函数，减函数 减函数 减函数，增函数 减函数 增函数，减函数 增函数 减函数；（2）函数 fx与函数 fx的单调性相反；（3） 0k时，函数 f与 kf的单调性相反（ 0fx） ；时，函数 fx与 f的单调性相同（ f）.二单调区间的求法:1.利用基本初等函数的单调区间；2.图象法：对于基本初等函数及其函数的变形函数，可以作出函数图象求出函数的单调区间.3.复合函数法：对于函数 yfgx，可设内层函数为 ugx，外层函数为 yfu，可以利用复合函数
14、法来进行求解，遵循“同增异减”，即内层函数与外层函数在区间 D 上的 单调性相同，则函数有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！第 9 页 /共 22 页yfgx在区间 D 上单调递增；内层函数与外层函数在区间 D 上的单调性相反，则函数 yfgx在区间 D 上单调递减.4.导数法(自主招生)：不等式 0fx的解集与函数 fx的定义域的交集即为函数 fx的单调递增区间，不等式 0fx的解集与函数 的定义域的交集即为函数 的单调递减区间.【注】函数的多个递增区间或递减区间不能合并，在表示的时候一般将各区间用逗号或“和”字进行连接.三对于抽象函数的单调性
15、的判断仍然要紧扣单调性的定义，结合题目所给性质和相应的条件，对任意 1x、2x在所给区间内比较 12fxf与 0的大小，或 12fx与 的大小（要求 1fx与 2f同号） 有时根据需要，需作适当的变形：如 12或 1x等.【考点针对训练】1.若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是_.)(2xaf ),0(a【答案】 .4,0【解析】 ， ，又 在 上单调递增，2)(2xaf 2,)(2xaxf )(xf),0，即实数 的取值范围是 ，故填： .0402a 0,44,2.下列函数中，既是奇函数,又在 上为增函数的是（ ）,A B C D.xy1xy3xyxy2lg【答案】D【考点 2】函数
16、的奇偶性有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！第 10 页 /共 22 页【备考知识梳理】1函数的奇偶性的定义：对于函数 )(xf定义域内定义域内任意一个 x，若有 ()(fxf，则函数 )(xf为奇函数；若有()f，那么函数 )(xf为偶函数2.奇偶函数的性质： 定义域关于原点对称； 偶函数的图象关于 y轴对称； 奇函数的图象关于原点对称； 奇+奇=奇，奇 奇= 偶，偶+ 偶=偶，偶 偶= 偶，奇 偶=奇 ()fx为偶函数 ()|)fx 若奇函数 f的定义域包含 0，则 (0f【规律方法技巧】1利用定义判断函数奇偶性的步骤：2在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式 x()0ff (奇函数) 或x()0f- (偶函数)是否成立3通过函数图象的对称关系也可以判断奇偶性若图象关于原点对称，则函数是奇函数；若图象关于 y轴对称，则函数是偶函数4抽象函数奇偶性的判断方法：(1)利用函数奇偶性的定义，找准方向( 想办法出现 ()fxf ， )；(2)巧妙赋值，合理、灵活地变形配凑；(3)找出 ()fx与 f的关系，得出结论5已知函数的奇偶性求函数的解析式抓住奇偶性讨论函数在各个分区间上的解析式，或充分利用奇偶性产生关于 fx的方程，从而可得 fx的解析式
