1、高中数学数列水平测试（二）一、选择题1一个等比数列 共有 项，奇数项之积为 100，偶数项之积为 120，则 （ na21 1na）A B C20 D1105665A2设数列 是公比为 首项为 的等比数列， 是前 项和，对任意的 ，na(1)abnSnN点 （ ）1()S，A在直线 上 B在直线 上yxbyaxbC在直线 上 D在直线 上aB3等差数列 的前 项和为 ，若 的值是一个确定的常数，则数列nnS2415a中一定为常数的是（ ）nSA B C D781314SC4已知 成等差数列 成等比数列，则 等于（ ）1ac，2ac， 2()logacA1 B3 C1 或 D3 或2l62l6C
2、5等比数列 的首项为 1，公比为 ，前 项的和是 ，由原数列各项的倒数组成一个naqnS新数列 ，则 的前 项之和是（ ）1nnA B C DSqS1nSqnqSC6香港汇丰银行港币整取年利率如下表：现有一位刚升入高一的学生，家长欲为其存一万港币，以使三年后上大学使用假设此期一年期 二年期 三年期5.67% 5.94% 6.21%间利率不变，则采用怎样的存款方案，可使三年后所获收益最大（ ）A先存一年期，一年后取出并得利息一起再存二年期B先存二年期，二年后取出并得利息一起再存一年期C存三个一年期，每次都将利息转入下一年的本金本中D存三年期D二、填空题7数列 中， ，且对任意大于 1 的正整数
3、，点 在直线na13n1()na，上，则该数列的通项公式为 0xy23n8数列 是公比为 的等比数列，其前 项和为 ，若 成等差数列，naqnnS12nS，则 q29定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一常数，那么这个数列叫做“等积数列” ，这个常数叫做该数列的公积已知数列 是等积数列，且na，公积为 5，这个数列的前 项和 的计算公式为 12annS9(2)41nkSnN， 10等差数列 的前 3 项的和为 21，前 6 项的和为 24，其首项为 ，数列na前 项的和等于 n9， 21011在 1 和 1024 之间插入 9 个实数，使这个 11 个数顺次成等比数
4、列，所插入的 9 个数之和是 342 或 102212设数列 的前 项和为 ，且 ，则 na1(3)2nnaSN， 45a12三、解答题13下图是由一连串直角三角形演化而成的，其中 ，123781OAA记 的长度所成的数列为 12378OAOA， ()naN（1）写出数列的前 4 项；（2）求 的通项公式；na（3）如果把图中的直角三角形继续作下去，那么 的长分别是多少？9204OA，（1） ；342aa（2） ；n（3） 920451OA，14已知数列 中， ，数列 满足na132()nnaN， nb1()nbN（1）求证数列 是等差数列；nb（2）求数列 中的最大项和最小项a（1）提示：由 ，得 ，再计算得 为数112nna112nnnab， 1nb1，即可得证 是以 为首项，1 为公差的等差数列；nb5（2）当 时， 取得最大值 3；当 时， 取得最小值 4ana115设数列 满足 n112(123)nna，（1）证明： 对一切正整数 成立；na（2）令 ，判断 与 的大小，并说明理由(123)nb，nb1（1）提示：将递推公式平方得到 与 的关系式，再利用累加法，得到na1又因为 时，212211() 2()n na n 1n明显成立，所以 对一切正整数 成立；na（2） 1nb
