1、12016 年北师大版七年级数学上册例题精讲及练习题第一讲 丰富的图形世界一、课堂精讲例题例 1 常见几何体的特征(1)下列说法中，正确的个数是（ ）.柱体的两个底面一样大；圆柱、圆锥的底面都是圆；棱柱的底面是四边形；长方体一定是柱体；正棱柱的侧面一定是长方形.（A）2个 （B）3个 （C ）4个 （D） 5个【解 析】n 棱柱的数量特征如下：它有 3n 条棱，(n2)个面，侧面一定是长方形对于完全相同的面则需注意棱柱的侧棱都是相等的但底面边长不一定相等，因此以底面边长和侧棱为长和宽的侧面的大小不一定相同。所以填“C”.(2)观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出
2、来( ) A B C D【解 析】看清楚图形旋转前的特征,和旋转后对比即可.答案:选 D.例 2 常见几何体的展开图问题下列展开图中，不能围成几何体的是（ ）.D.C.B.A.【解 析】看清楚 B 选项两个底面在一侧了 ,答案选 B.例 3 常见的平面图形问题从五 边形 的同一顶点出发，分别连接 这个顶点与其余各 顶点，可以把这个五边形分成_个三角形. 若是一个六边形，可以分割成_个三角形.【解 析】观察平面图形,画出对角线.答案: 五边形分成 3 个三角形，六边形 4 个三角形.1.如下图中为棱柱的是（ ）DCBA22.如图绕虚线旋转得到的几何体是（ ）. （ D） （ B） （ C） （
3、A） 3.下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是( )A B C D例 4 正方体的展开图问题(1)如图是个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，F 表示前面,R 表示右面,D 表示下面,试判断另外三个面 A,B,C 在正方体中的位置. 【解 析】把上面的展开图还原成立体图形，弄清楚 A、B、C 三字母对面的字母分别是 F、D、R .答案:A 表示后面，C 表示左面， B表示上面.例 5 截一个几何体问题用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码。A B C D E1 2 3 4 5 6A（ ） ；B（ ） ；C（ ） ；D（ ） ；E（
4、）.【难度分级】B【试题来源】经典试题【解 析】平面去截几何体，所得的截面可以是不同情况,注意分类答案: A（1、5、6） ；B（1、3、4） ；C（1、2、3、4） ；D（5） ；E（3 、5、6） 例 6 几何体的三视图问题3画出下列立方体的三视图: 【难度分级】B【试题来源】经典试题【解 析】注意主视图与俯视图列数相同,左视图的列数与俯视图的行数相同. 【针对性训练 B 级】1.有上图每个图形都是由 6 个全等的正方形组成的，其中不是正方体的展开图的是（ ）A B C D2 （10 菏泽）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何
5、体的左视图是（ ）13 12 1A B C D3.判断题1用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形 （ ）2用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆 （ ）3用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形 （ ）4用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆 （ ）例 7 正方体的三视图问题用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要_个立方块，最多要_个立方块.4【难度分级】C【试题来源】经典试题【解 析】注意主视图与俯视图列数相同,左视图的列数与俯视图的行数相同.答案: 最少 9 个，最多 13 个.例 8 最短距离问题如图，正方体盒子中，一只蚂蚁从
6、 B 点沿正方体的表面爬到 D1点，画出蚂蚁爬行的最短线路.图 1 图 2 图 3 【难度分级】C【试题来源】经典试题【解 析】正方体是空间图形，解决空间图形的问题，经常是将空间图形转化为平面图形，这正是转化思想的体现.将正方体展开成平面图形，如图所示，因为两点之间线段最短，所以，在图中，BD 1就是所要求的最短线路.【针对性训练 C 级】1.将左边的正方体展开能得到的图形是 （ ）A B C D2.如右上图，用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？3.某正方体盒子，如图左边下方 A 处有一只蚂蚁，从 A
7、 处爬行到侧棱 GF 上的中点 M 点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图A BCDE FGIM专题检测【专题针对性训练 A 级】51如上右图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是 （ ）DCBA2如图，下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）A B C D3.如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是 （ ）（A） （B） （C） （D）4. 如左上图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱 AC、BC、CD 剪开展成平面图形，则所得的展开
8、图是（ ）A B C DDCBA5.如图是一个五棱柱，填空：（1）这个棱柱的上下底面是_边形，有_个侧面；（2）这个棱柱有_条侧棱，共有_条棱；（3）这个棱柱共有_个顶点6.如图，可用一个正方形制作成一副“七巧板”，利用“七巧板”能拼出各种各样的图案，根据“七巧板”的制作过程，请你解答下列问题. 6“七巧板”的七个图形，可以归纳为三种不同形状的平面图形，即一块正方形，一块_和五块_.请按要求将七巧板的七块图形重新拼接（不重叠，并且图形中间不留缝隙），在下面空白处画出示意图.拼成一个等腰直角三角形； 拼成一个长与宽不等的长方形； 拼成一个六边形.发挥你的想象力，用七巧板拼成一个图案，在下面空白处
9、画出示意图.【专题针对性训练 B 级】1.如图（1）是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第 1 格、第 2 格、第 3 格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）A奥 B运 C圣 D火迎接 奥 运 圣火图 1迎接 奥 12 3图 2 DCBA 3（第 2 题图）2. 如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为 ( )3.如图是由一些相同的小正方体构成几何体的三种视图，那么构成这个几何体的小正方体有 （ ）A、4 个 B、5 个 C、6 个 D、无法确定4下图是一个三棱柱，用一个平面去截 这个三棱柱，把形状可能的截面的序号填入 _ _。（1） （2） （3） （4）5.如图所
10、示，这是两个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的 个数，请画出主视图与左视图。【专题针对性训练级】1.用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？请你画出这两种情况下的左视图。34 22 37主视图 俯视图2.如上图，用白萝卜等材料做一个正方体，并把正方体表面涂上颜色.（1）把正方体的棱二等分，然后沿等分线把正方体切开，得到 8 个小正方体.观察其中三面被涂色的有 a 个，如图,那么 a 等于 ；（2）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到 27 个小正方体.观
11、察其中三面被涂色的有 a 个，各面都没有涂色的 b 个，如图,那么 a+b= ； （3）把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到 64 个小正方体.观察其中两面被涂成红色有 c 个，各面都没有涂色的 b 个，如图,那么 b+c= .3.把棱长为 1cm 的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）正方向1 2 34（1）该几何体中有多少小正方体？ （2）画出主视图；（3）求出涂上颜色部分的总面积.4.如图所示，用 1、2、3、4 标出的四块正方形，以及由字母标出的八块正方形中任意一块，一共要用 5 块连在一起的正方形折成一个无盖方盒，共有几种不同的方法
12、？请选择合适的方法。参考答案【针对性训练 A 级】1.B 2.D 3.D 【针对性训练 B 级】1.C 2.D 3.答案: 1 2 3 4【针对性训练 C 级】1.B 2.答案: 最少 9 个，最多 16 个. 3. 如图 AM 为最短路线8【专题针对性训练 A 级】1.C 2.B 3.B 4.B5.底面是五边形，有 5 个侧面；这个棱柱有 5 条侧棱，共有 15 条棱；这个棱柱共有 10 个顶点6解：平行四边形、等腰直角三角形;比如：略（合理即可）.【专题针对性训练 B 级】1.D 2.B 3.A 4.(1)(2)(3) 5主视图和左视图依次为：【专题针对性训练 C 级】1.这样的几何体不只
13、一种，最多需要 14 个，最少需要 10 个。最多 最少2.（1）8 （2）9 （3）323. (1)14 (2)略 (3)334.（1、2、3、4、A） ； （1、2、3、4、B） ； （1、2、3、4、C ） ； （1、2、3、4、D） ； （1、2、3、4、E） ； （1、2、3、4、G） 。9第二讲 有理数教学目标（1）理解有理数的意义,用有理数表示一些有相反意义的数量;（2）掌握数轴,相反数,绝对值的概念,建立非负数思想.;（3）理解应用有理数的运算法则准确地进行有理数的运算;(4) 建立数感,体会数轴模型在数的表示中的重要性,初步形成数形结合的思想 .教学重点及相应策略 能理解并应
14、用有理数解决实际问题,教学难点及相应策略 能利用相反数,绝对值的意义,有理数的运算法则解决问题教学方法建议 讲授法，设问法,举例法,练习矫正法.课堂精讲例题 搭配课堂训练题 课后作业A 类 （ 1 ）道 （ 6 ）道 （ 3 ）道B 类 （ 6 ）道 （ 5 ）道 （ 5 ）道第 12 课时选材程度及数量C 类 （ 3 ）道 （ 2 ）道 （ 2 ）道课堂精讲例题 搭配课堂训练题 课后作业A 类 （ 3 ）道 （ 5 ）道 （ 1 ）道B 类 （ 5 ）道 （ 7 ）道 （ 3 ）道第 34 课时选材程度及数量C 类 （ 3 ）道 （ 1 ）道 （ 3 ）道课堂精讲例题 搭配课堂训练题 课后作
15、业A 类 （ 0 ）道 （ 1 ）道 （ 1 ）道B 类 （ 5 ）道 （ 5 ）道 （ 5 ）道第 56 课时选材程度及数量C 类 （ 3 ）道 （ 2 ）道 （ 3 ）道第 12 课时 有理数的意义及相关概念1、知识梳理1.正、负数的概念像 1、 、1.2，.这样的大于零的数叫做正数;在正数的前面加上“ “号的数叫做负数.2 0 既不是正数也不是负数.我们常常用正数和负数表示一些相反意义的量.2.有理数的定义及分类整数和分数统称为有理数.有理数的分类：按符号分:10有理数12,3.:5,4%.0:123.,5 6正 整 数 ： 如 ，正 有 理 数 正 分 数 如 ，负 整 数 如 ， ，
16、负 有 理 数 负 分 数 如按定义分:有理数1,23.04:,5.289%.30.16正 整 数 ： 如整 数 负 整 数 ： 如 -正 分 数 如分 数 负 分 数 如 -， ， -3.数轴：画一条水平的直线，在直线上取一点表示零（叫做原点）选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。（三要素：原点、单位长度、正方向。易混淆点：单位长度可任意选取。 ）有理数与数轴的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。数轴的判断方法：要判断是否为数轴，应抓住它的三要素：原点，正方向，单位长度，三者缺一不可。数轴的表示方法：数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方相对
17、应点的上面，原点用 O 表出，它表示数 0，数轴上的点对应的数用小写字母表示.写在数轴下方.数轴上原点位置根据需要来确定，不一定在中间，在同一数轴上，单位长度要相同。比较大小（数轴）：数轴从左至右依次增大，所以先在数轴确定两个（或多个）数的位置，然后按它的特点进行判断。数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的大。正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。比较两个负数的大小三大步骤：（1)先分别写出两负数的绝对值；（ 2）比较这两个绝对值的大小。(3)绝对值大的反而小。有理数大小的比较法则正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两负数绝对值大的反而小。4.相反数代数定义：只有符号不同的两个数，我们称其中一个为另一个的相反数，这两数也互称为相反数。0 的相反数是 0。
