1、 专题培优：反比例函数一、 热身练习1、如图，函数 yk （x k）与 在同一坐标系中，图象只能是下图中的（ ）xky2、如右图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数的图象上。若点 A 的坐标为（2，2） ，则 k 的值为（ ） 1kyxA1 B3 C4 D1 或33、如右图，是反比例函数 和 （k 1k 2）在第一象限的图象，直线 ABx 轴，并分别交1=kyx2两条曲线于 A、B 两点，若 SAOB =2，则 k2-k1 的值是_.4、已知反比例函数 ，下列结论正确的是 y 随 x 的增大而增大 图象xy2必经过点(-1,2) 图象在
2、第二、四象限内 若 x1，则 025、过反比例函数 y= (k 0)图象上一点 A，分别作 x 轴， y 轴的垂线，垂足分别为 B,C，如果ABC 的面xk积为 3.则 k 的值为 .6、已知函数 ymxm()2122是一次函数，它的图象与反比例函数ykx的图象交于一点，交点的横坐标是13，则此反比例函数的解析式是 7、对于反比例函数 ，当函数值 y2 时，自变量 x 的取值范围是_4yx8、如图，反比例函数 y1= 和正比例函数 y2=k2x 的图象交于 A（-1，-3） 、B（1，3）两点，若 k 2x，k1x k1x则 x 的取值范围是 9、如图，在直角坐标系中,直线 6与双曲线 (40
3、)的图象相交于点 A,B,设点 A 的坐标为(1,y),那么长为 1x，宽为 1y的矩形面积和周长为 OBAxy第 9 题xyOAB CD二、例题分析例 1、如图，已知 ， 是一次函数 的图象和反比例函数 的图象的两个(4)An， (24)B， ykxbmyx交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线 与 轴的交点 的坐标及 的面积；BxCAO(3)求方程 的解（请直接写出答案） ；mbk(4)求不等式 的解集（请直接写出答案） .0x解题体会举例：1、做了这个题后，你认为函数、方程、不等式之间具有什么样的关系？方程的解就是其函数图象上的什么？不等式的解集呢？2、要解决这类问题往往
4、要借助什么？3、坐标系中求三角形面积若不存在某条边与坐标轴平行或垂直，往往可以通过什么方法来解决？例 2、在平面直角坐标系 中，已知反比例函数 满足：当 时，y 随 x 的增大而减xOy2(0)kyx0x小若该反比例函数的图象与直线 都经过点 P，且 ，则实数 k=_ _.3x7O解题体会举例：1、 函数题往往借助什么转化为什么来解决？2、 当遇到一个难题，往往先从 着手，进行化简或转化，让问题变得熟悉。例 3、直线 y=a 分别与直线 和双曲线 交于 A、 D 两点，过点 A、 D 分别作 x 轴的垂线段，垂足xy21xy1为点 B， C. 若四边形 ABCD 是正方形，则 a 的值为 解题
5、体会举例：1、字母跟具体数字的最大区别是什么？由此往往需要用到什么思想方法？例 4、如图，已知 OP1A1、 A1P2A2、 A2P3A3、均为等腰直角三角形，直角顶点 P1、 P2、 P3、在函数 （ x0）图象上，点4yA1、 A2、 A3、在 x 轴的正半轴上，则点 P2012的横坐标为 .解题体会举例：1、遇到年份题一般来说，求答案往往可以通过 来解决；2、在直角坐标系中，等腰直角三角形这个条件往往可以怎么利用?例 5、如图，正方形 A1B1P1P2 的顶点 P1、P 2 在反比例函数 y （x 0）的图像上，2x顶点 A1、B 1 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方
6、形 P2P3A2B2，顶点P3 在反比例函数 y （x 0 ）的图象上，顶点 A2 在 x 轴的正半轴上，则点 P3 的坐2x标为 解题体会举例：1、 求点坐标往往可以转化为什么来求？2、 正方形有哪些好的条件？可以有什么用？3、 图中具有帮助解决问题的基本图形吗？若不完全有，可以通过构图产生吗？P1O A1 A2 A3P3P2yx642-2-5 5 10C1C2C3B1B2B3A3A2A1Oy=8x (x0)xy xy 1=y2=4xDAPCBy三：巩固练习1、已知一次函数 与反比例函数 的图像有两个交点，一个交点坐标为（2，1） ，那么另一bkxyxky个交点的坐标是（ ）A.( ) B.
7、 ( 2 , 1 ) C. (1 , 2 ) D.(1,5 )4,22、反比例函数 （其中 为常数）图象上有三个点 ， ， ，其中xay2 )(1yx， )(2y， )(3yx，则 ， ， 的大小关系是_ 。3210x123y3、如图，已知双曲线 ， ，点 P 为双曲线 上的一点，且 PAx 轴于0x240x24yx点 A，PB y 轴于点 B，PA、PB 分别交双曲线 于 D、C 两点，则PCD 的面积为_1y4、如图所示，点 A1，A 2，A 3 在 x 轴上，且 OA1=A1A2=A2A3，分别过点 A1，A 2，A 3 作 y 轴的平行线，与反比例函数 y= （x0)的图象分别交于点
8、B1，B 2，B 3，分别过点 B1，B 2，B 3 作 x 轴的平行线，分8别交 y 轴于点 C1，C 2，C 3，连接 OB1，OB 2，OB 3，那么图中阴影部分的面积之和为 .5、如图，双曲线 经过四边形 OABC 的顶点 A、C，ABC90，OC 平分 OA 与 轴正半)(x轴的夹角，AB 轴，将ABC 沿 AC 翻折后得到ABC，B点落在 OA 上，则四边形 OABC 的面积是 .第 4 题图 第 3 题图 第 5 题图6、两个反比例子函数 y ，y 在第一象限内的图象如图所示，点 P1，P 2，P 3，P 2010在反比例x36函数 y 图象上，它们的横坐标分别是 x1，x 2，
9、x 3，x 2010，纵坐标分别是 1，3，5，共x2010 个连续奇数，过点 P1，P 2，P 3，P 2010分别作 y 轴的平行线，与 y 的图象交点依次是xQ1（x 1，y 1） ，Q 2（x 2，y 2） ，Q 3（x 3，y 3） ，Q 2010（x 2010，y 2010） ，则 y2010_。7、如图，在函数 （x0）的图象上，有点 ， ， ， ， ，若 的横坐标为 2，且12y1P23nP1以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为 2，过点 ， ， ， ， 分别作 x 轴、123n1y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为 ， ， ，
10、S23，nS则 = ， + + + = （用 n 的代数式表示）11S23nS8、如图，AOB 为等边三角形，点 B 的坐标为（-2 ，0） ，过点 C（2，0）作直线 l 交 AO 于 D，交 AB于 E，点 E 在某反比例函数图象上，当ADE 和DCO 的面积相等时，那么该反比例函数解析式为 。四、巅峰突破1已知点 A 是双曲线 y （k 10）上一点，点 A 的横坐标为 1，过点 A 作平行于 y 轴的直线，与 x 轴k1x交于点 B，与双曲线 y （k 20）交于点 C点 D（m，0）是 x 轴上一点，且位于直线 AC 右侧，Ek2x是 AD 的中点（1）如图 1，当 m4 时，求 A
11、CD 的面积（用含 k1、k 2 的代数式表示） ；（2）如图 2，若点 E 恰好在双曲线 y （k 10）上，求 m 的值；k1x（3）如图 3，设线段 EB 的延长线与 y 轴的负半轴交于点 F，当 m2 时，若BDF 的面积为 1，且CFAD，求 k1 的值，并直接写出线段 CF 的长yx8642OS3S2S1 P1 P2 P3 P4y = 12x图 1EBOCAxyD图 2EBOCAxyD图 3EBOCAxyDF2 RtABC 在直角坐标系中的位置如图所示，tan BAC ，反比例函数 y （k0）在第一象限内12 kx的图象与 BC 边交于点 D（4，m ） ，与 AB 边交于点 E
12、（2，n） ，BDE 的面积为 2（1）求反比例函数和直线 AB 的解析式；（2）设直线 AB 与 y 轴交于点 F，点 P 是射线 FD 上一动点，是否存在点 P 使以 E、F、P 为顶点的三角形与AEO 相似？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由8如图，已知双曲线 y 经过点 D（6，1） ，点 C 是双曲线第三象限分支上的动点，过 C 作 CAx 轴，kx过 D 作 DBy 轴，垂足分别为 A，B ，连接 AB，BC（1）求 k 的值；（2）若BCD 的面积为 12，求直线 CD 的解析式；（3）判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由9 （山东淄博）如图，正方形 AOCB
13、 的边长为 4，反比例函数的图象过点 E（3，4） （1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段 BC 交于点 D，直线 y xb 过点 D，与线段 AB 相交于点 F，求点 F12的坐标；（3）连接 OF，OE，探究AOF 与EOC 的数量关系，并证明10 （福建莆田）如图，一次函数 yk 1xb 的图象过点 A（0，3） ，且与反比例函数 y （x 0）的图象相交于 B、C 两点k2x（1）若 B（1，2） ，求 k1k2 的值；BO CA xyDEFBxOyADCA BDO CEFyxxOyBCA（2）若 ABBC ，则 k1k2 的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由
