1、2017 年上海市初三一模 压轴题一、（2017 徐汇一模）24（本题共 3 小题，每题 4 分，满分 12 分）如图 7，已知抛物线 与 轴交于点 和点 （点 在点 的左侧）32bxyAB，与 轴交于点 ，且 ，点 是抛物线的顶点，直线 和 交于点 yCOBDCDE（1）求点 的坐标； D（2）联结 ，求 的余切值； 、 C（3）设点 在线段 延长线上，如果 和 相似，求点 的坐标 MAEBMAM25（本题满分 14 分）如图 8，已知 中， ， ，点 是边 上的动点，过点ABC32BCDAB作 ，交边 于点 ，点 是线段 上的点，且 ，联结 并DE/EQEQ2延长，交边 于点 设 ， Px
2、DyAP（1）求 关于 的函数解析式及定义域； （4 分）yx（2）当 是等腰三角形时，求 的长； （4 分）QB（3）联结 ，当 和 互补时，求 的值 （6 分）CCx图 8QPD BACEBAC备用图图 7DxyO BACE二、（2017 黄埔一模）24在平面直角坐标系 xOy 中，对称轴平行于 y 轴的抛物线过点 A（1,0）、 B（3,0）和C（4,6） .（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿 x 轴方向向右平移 6 个单位，再沿 y 轴方向平移 k 个单位，若所得抛物线与 x 轴交于点 D、 E（点 D 在点 E 的左边），且使 ACD AEC（顶点 A、 C、 D 依次对
3、应顶点 A、 E、 C），试求 k 的值，并注明方向.O xy图1625如图 17， ABC 边 AB 上点 D、 E（不与点 A、 B 重合），满足 DCE= ABC.已知 ACB=90， AC=3， BC=4.（1）当 CD AB 时，求线段 BE 的长；（2）当 CDE 是等腰三角形时，求线段 AD 的长；（3）设 AD=x， BE=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域.CB ADECB A备用图图 17三、 (2017 静安一模)24如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+4 与 x 轴的正半轴相交于点 A，与y 轴相交于点 B，点 C 在线段 OA
4、上，点 D 在此抛物线上，CDx 轴，且DCB=DAB，AB与 CD 相交于点 E（1）求证：BDECAE；（2）已知 OC=2，tanDAC=3，求此抛物线的表达式25如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AC 与 BD 相交于点 O，AC=BC，点 E 在 DC 的延长线上，BEC=ACB，已知 BC=9，cosABC= （1）求证：BC 2=CDBE；（2）设 AD=x，CE=y，求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果DBCDEB，求 CE 的长四、（2017 闵行一模）24如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=x 2+mx+n 的图象经过点A（3，0
5、），B（m，m+1），且与 y 轴相交于点 C（1）求这个二次函数的解析式并写出其图象顶点 D 的坐标；（2）求CAD 的正弦值；（3）设点 P 在线段 DC 的延长线上，且PAO=CAD，求点 P 的坐标25如图，已知在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=AD=5，tanDBC= 点 E 为线段 BD 上任意一点（点 E 与点 B，D 不重合），过点 E 作 EFCD，与 BC 相交于点 F，连接 CE设BE=x，y= （1）求 BD 的长；（2）如果 BC=BD，当DCE 是等腰三角形时，求 x 的值；（3）如果 BC=10，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围五、
6、（2017 普陀一模）24如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（4，0）是抛物线 y=ax2+2xc 上的一点，将此抛物线向下平移 6 个单位后经过点 B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为 C，新抛物线的对称轴与线段 AB 的交点记为 P（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点 C 的坐标；（2）求CAB 的正切值；（3）如果点 Q 是新抛物线对称轴上的一点，且BCQ 与ACP 相似，求点 Q 的坐标25如图，在直角三角形 ABC 中，ACB=90，AB=10，sinB= ，点 O 是 AB 的中点，DOE=A，当DOE 以点 O 为旋转中心旋转时，OD 交 AC 的
7、延长线于点 D，交边 CB 于点M，OE 交线段 BM 于点 N（1）当 CM=2 时，求线段 CD 的长；（2）设 CM=x，BN=y，试求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果OMN 是以 OM 为腰的等腰三角形，请直接写出线段 CM 的长六、（2017 杨浦一模）24. 在直角坐标系 中，抛物线 的顶点为 ，它的对称xOy243yax(0)aD轴与 轴交点为 ；M（1）求点 、点 的坐标；D（2）如果该抛物线与 轴的交点为 ，点 在抛物线上，且yAP ， ，求 的值；AP2a25. 在 中， ， ，点 为边 上的一动点（不与RtABC902ACBPBC点 、 重合），点
8、 关于直线 、 的对称点分别为 、 ，联结 交边PMN于点 ，交边 于点 ；FE（1）如图，当点 为边 的中点时，求 的正切值；（2）联结 ，设 ， ，求 关于 的函数关系式，并写出定义域；xMPFSyx（3）联结 ，当点 在边 上运动时， 与 是否一定相似？若是，请ABCAEFB证明；若不是，试求出当 与 相似时 的长；CP七、（2017 嘉定一模）24已知在平面直角坐标系 xOy（如图 9）中，已知抛物线 与 x 轴的一个交24yxb点为 A(-1，0)，与 y 轴的交点记为点 C.（1）求该抛物线的表达式以及顶点 D 的坐标；（2）如果点 E 在这个抛物线上，点 F 在 x 轴上，且以点
9、 O、 C、 E、 F 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点 F 的坐标（写出两种情况即可）； （3）点 P 与点 A 关于 y 轴对称，点 B 与点 A 关于抛物线的对称轴对称，点 Q 在抛物线上，且 PCB= QCB，求点 Q 的坐标.25已知：点 不在 上，点 是 上任意一点.POQ定义：将线段 的长度中最小的值称为点 到 的“最近距离”；将线段 的POPQ长度的最大的值称为点 到 的“最远距离”.（1）（尝试）已知点 到 的“最近距离”为 ，点 到 的“最远距离”为 ，PO26求 的半径长（不需要解题过程，直接写出答案）.O（2）（证明）如图 10，已知点 在 外，试在 上确定一点
10、，使得 最短，OQP并简要说明 最短的理由.PQ（3）（应用）已知 的半径长为 ，点 到 的“最近距离”为 ，以点 为圆O5P1心，以线段 为半径画圆. 交 于点 、 ，联结 、 .求 的余弦值.PABAPOA八、（2017 长宁、金山、青浦一模）24.在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 、 （点 在点 的2yxbcxAB右侧），且与 轴正半轴交于点 ，已知 （2，0）yCA（1）当 （-4，0）时，求抛物线的解析式；B（2） 为坐标原点，抛物线的顶点为 ，当 时，求此抛物线的解析式；OPtan3O（3） 为坐标原点，以 为圆心 长为半径画 ，以 为圆心， 长为半径画A:C12O圆 ，当
11、 与 外切时，求此抛物线的解析式.C: 10456321-1-2-398图24OyxA654327-2-3-4-525.已知 ， ， ， 的顶点 D 在 BC 边上， 交 边于ABC58BCPQPAB点 ， 交 边于点 且交 的延长线于点 （点 与点 不重合），设EDQOAF， .P3（1）求证： ；F（2）设 ， ，求 关于 的函数关系式，并写出定义域；BxAyx（3）当 是等腰三角形时，求 的长.OBEDACB图25图OQPDFE图25B CA九、（2017 崇明一模）21.在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ，与 轴的正半轴235yxbcy)3,0(Ax交于点 ，点 在线段 上，且
12、 ，联结 、将线段 绕着点 顺时针旋)0,5(BDOB1DD转 .得到线段 ，过点 作直线 轴，垂足为 ，交抛物线于点 . 9ElHF（1）求这条抛物线的解析式；（2）联结 ，求 的值；FFcot（3）点 在直线 上，且 ，求点 的坐标.Gl45G22.在 中， ， ， ，以 为斜边向右侧作等腰直角ABC9023cotA26CB， 是 延长线上一点，联结 ，以 为直角边向下方作等腰直角 ，EPPPCD交线段 于点 ，联结 . DFBD（1）求证： ；CE（2）若 ， 的面积为 ，求 关于 的函数解析式，并写出定义域；xPyx（3）当 为等腰三角形时，求 的长.BFPE十、（2017 虹口一模）24、如图，抛物线 与 轴交于点 与 点，与 轴交于点 ，抛物线25yxb=+xA(5,0)ByC的顶点为点 .P（1）求抛物线的表达式并写出顶点 的坐标P（2）在 轴上方的抛物线上有一点 ，若 ，试求点 的坐标xDP=D（3）设在直线 下方的抛物线上有一点 ，若 ，试写出点 坐标BCQ15BCSDQ
