1、版权所有 :中国好课堂 沈阳九中 2018 届高三 11 月阶段测试 数学（理）试题 一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分） 1.已知集合 | 1A x y x ， AB ，则集合 B不可能是（ ） SX010101 A | 1xxB( , ) | 1x y xC2 | y y xD | 1xx2.已知复数 z 满足： i1i2 i)i1(z 3 则复数 z 的虚部为（ ） SX150202 A i B i C 1 D 1 3.若函数 y=Asin（ x+）（ A 0， 0， | ）在一个周期内的图象如图所示， M、 N 分别是这段图象的最高点和最低点，且 =0，则
2、 A=（ ） SX040203 A B C D 4.下列判断错误的是（ ） SX010202 A “| | | |am bm”是 “| | | |ab”的充分不必要条件 B命题 “,0x R ax b ”的否定是 “ 00x R ax b ” C若()pq为真命题，则,pq均为假命题 D命题 “若p，则q”为真命题，则 “若q，则p”也为真命题 5.定义在 R 上的偶函数 f（ x）满足 f（ x+2） =f（ x），且在 3， 2上是减函数，若 ， 是锐角三角形的两个内角，则（ ） SX020502 A f（ sin） f（ sin） B f（ sin） f（ cos） C f（ cos）
3、f（ cos） D f（ sin） f（ cos） 版权所有 :中国好课堂 6.在 ABC中 ,内角,ABC的对边分别为, , ,abcO是 ABC外接圆的圆心 ,若2 cos 2B c b ,且 c o s c o ss i n s i nBCA B A C m A OCBuuur uuur uuur,则 m的值是 ( ) SX050501 A. 24B. 22C. 2D. 227.曲线 f（ x） = + +1 在（ 1， 6）处的切线经过过点 A（ 1， y1）， B（ 3， y2），则 y1与 y2的等差中项为（ ） SX130704 A 6 B 4 C 4 D 6 8.图所示的阴影
4、部分由坐标轴、直线 x=1 及曲线 y=ex lne 围成，现向矩形区域 OABC 内随机投掷一点，则该点落在非阴影区域的概率是（ ） SX030403 Ae1B 1e1 C 1e1D 11e19.已知函数 2 si n 2 c os ( 0)f x x x ，若4y f x 的图象与4y f x 的图象重合，记 的最大值为 0，函数 0c os 3g x x 的单调递增区间为（ ） SX040203 A. ,3 2 12 2kk kZ B. ,12 2 6 2 kZ C. 2 , 23 12k k k Z D. 2 , 212 6k k k Z 10.设数列 na 是首项为 m ，公比为 (
5、 1)qq 的等比数列， nS 是它的前 n 项的和，对任意的 *nN ，点2( , )nnnSa S在直线（ ）上 SX130704 版权所有 :中国好课堂 . 0 . 0. 0 . 0A q x m y q B q x m y mC m x q y q D q x m y m 11. 若实数 yx、 满足不等式组 52 3 0.10yxyxy 则 yxz 2| 的最大值是（ ） SX060401 A 10 B 11 C 13 D 14 12. 已知函数si n( ) 1 , 0() 2l og ( 0 1 ) , 0axxfxx a a x 且的图象上关于y轴对称的点至少有 3 对，则实
6、数 a的取值范围是（ ） SX020502 A 5(0, )5B( ,1)C. 3( ,1)3D3(0, )3二、填空题（本题共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分） 13.若 =3， tan（ ） =2，则 tan（ 2） = SX040203 14.已知函数 1( ) ln 2xfx x ，则 1 1 6 1 3 7 3( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 0 5 1 0 5 2f f f f f 8()5f 1 7 9 1 9( ) ( ) ( )1 0 5 1 0f f f _。 SX020502 15. 若函数 3211,22 0 , 11l o g ,2xaxf x a
7、axx 且的值域是 R ，则实数 a 的取值范围是_ SX020502 16.一艘海警船从港口 A 出发，以每小时 40 海里的速度沿南偏东 40 方向直线航行， 30 分钟后到达B处，这时候接到从 C 处发出的一求救信号，已知 C 在 B的北偏东 65，港口 A的东偏南 20处，那么 B， C 两点的距离是 海里 SX040203 17. 版权所有 :中国好课堂 记 bab baaba ,m a x，设 22m a x | 4 |, | 2 8 |M x y y x ，若对一切实数 x ， y ，mmM 22 恒成立，则实数 m 的取值范围是 SX020502 18.已知函数 ( ) l
8、og 1 ( 0 , 1 )af x x a a ，若 1 2 3 4x x x x ，且1 2 3 4( ) ( ) ( ) ( )f x f x f x f x ，则1 2 3 41 1 1 1x x x x _ SX020502 三、解答题（本题共 5 道小题 ,每小题 12 分 ,共 60 分） 19.已知向量 =（ cosx， 1）， =（ sinx， ），函数 （ 1）求函数 f（ x）的最小正周期及单调递增区间； SX040203 （ 2）在 ABC 中，三内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知函数 fx的图象经过点 ，b、 a、 c 成等差数列，且 =9，求
9、a 的值 20.已知数列 na 的前 n 项和 nS 和通项 na 满足 21nnSa,数列 nb 中，1211, 2bb, 122 1 1 *n n n nNb b b .SX130704 （ ）求数列 na ,nb 的通项公式； （ ）数列 nc 满足 nn nac b，求证： 1 2 3 34nc c c c . 21.已知函数 SX060503 （ 1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值； （ 2）在（ 1）的条件下，若存在实数 使 成立，求实数 的取值范围 22.在平面直角坐标系 中 ,已知圆 的参数方程为 ,直线 的参数方程为 ,定点 . SX090202 版权所有 :中国好课堂
10、 ( )以原点 O为极点 ,x轴的非负半轴为极轴 ,单位长度与平面直角坐标系下的单位长度相同建立极坐标系 ,求圆 C 的极坐标方程 ; ( )已知直线 L 与圆 C 相交于 A,B两点 ,求 的值 . 23.设函数 f（ x） =ex ax2 ex+b，其中 e 为自然对数的底数 SX030301 （ ）若曲线 f（ x）在 y 轴上的截距为 1，且在点 x=1 处的切线垂直于直线 y=21x，求实数 a， b的值； （ ）记 f（ x）的导函数为 g（ x）， g（ x）在区间 0， 1上的最小值为 h（ a），求 h（ a）的最大值 参考答案 一、选择题 DCCCD CDBAB DA 二、
11、填空题 13. 14. 0 15. 2,12 16.102 17.1 7,1 7 18. 2 三、解答题 19.解： = = ， （ 1）最小正周期： 由 得：， 所以 f（ x）的单调递增区间为： ； -7 分 （ 2）由 可得： 所以 ，-9 分 又因为 b， a， c 成等差数列，所以 2a=b+c， 而， =bccosA= =9， bc=18， ， -12 分 20.（ 1）由 21nnSa，得 1 12nnSa版权所有 :中国好课堂 当 2n 时， 1 1 11 1 1 1112 2 2 2n n n n n n na S S a a a a 即1 1 12 3nn n n naa
12、 a a a （由题意可知 1 0na ） na 是公比为 13 的等比数列，而 1 1 11 12S a a 1 13a， 11 1 13 3 3nnna -3 分 由122 1 1n n nb b b，得1 2 2 11 1 1 1 1 11 , 2 , 1 , , nnd n bb b b b b n -5 分 （ 2） 13nnn nacnb ，设 12nnT c c c ，则 1 2 32 3 11 1 1 11 2 33 3 3 31 1 1 1 11 2 13 3 3 3 3nnnnnTnT n n 由错位相减，化简得： 3 3 1 1 1 3 2 3 1 3 .4 4 3 2
13、3 4 4 3 4nnn nnTn （ 12 分） 21. 22.( )依题意得圆 的一般方程为 , 版权所有 :中国好课堂 将 = = 代入上式得 = ； 所以圆 的极坐标方程为 = ;-5 分 ( )依题意得点 在直线 上 ,所以直线 的参数方程又可以表示为,-7 分 代入圆 的一般方程为 得 , 设点 分别对应的参数为 ,则 ,-10 分 所以 异号 ,不妨设 ,所以 , 所以 = .-12 分 23.解：（ ）曲线 f（ x）在 y 轴上的截距为 1，则过点（ 0， 1），代入 f（ x） =ex ax2 ex+b， 则 1+b= 1，则 b= 2，求导 f（ x） =ex 2ax
14、e， 由 f（ 1） = 2，即 e 2a e= 2，则 a=1， 实数 a， b 的值分别为 1， 2； -3 分 版权所有 :中国好课堂 （ ） f（ x） =ex ax2 ex+b， g（ x） =f（ x） =ex 2ax e， g（ x） =ex 2a， （ 1）当 a 时， x 0， 1， 1exe， 2aex恒成立， 即 g（ x） =ex 2a0， g（ x）在 0， 1上单调递增， g（ x） g（ 0） =1 e （ 2）当 a 时， x 0， 1， 1exe， 2a ex恒成立， 即 g（ x） =ex 2a 0， g（ x）在 0， 1上单调递减， g（ x） g（
15、1） = 2a -6 分 （ 3）当 a 时， g（ x） =ex 2a=0，得 x=ln（ 2a）， g（ x）在 0， ln2a上单调递减，在 ln2a， 1上单调递增， 所以 g（ x） g（ ln2a） =2a 2aln2a e， h（ a） = ， -9 分 当 a 时， h（ a） =1 e， 当 a 时， h（ a） =2a 2aln2a e，求导， h（ a） =2 2ln2a 2=-2ln2a， 由 a 时， h（ a） 0， h（ a）单调递减， h（ a） （ e， 1 e， 当 a 时， h（ a） = 2a，单调递减， h（ a） （ ， e）， h（ a）的最大值 1 e -12 分 欢迎 访问 “高 中试卷网 ”http:/sj.fjjy.org
