1、（A 卷，闭卷考试，可以使用计算器）一、某疗养院营养师要为病人制定一周营养菜单。可供选择的蔬菜及其费用和所含的营养成分的数量，以及这类病人每周所需各种养分的最低数量如下表所示：每份所含养分数量蔬 菜 铁（毫克）磷（毫克）维生素 A(单位)维生素 B(单位)烟酸（毫克）每份费用（元）青豆 0.45 10 415 8 0.3 1.5胡萝卜 0.45 28 9065 3 0.35 1.5花菜 1.05 50 2550 53 0.6 2.4卷心菜 0.4 25 75 27 0.15 0.6甜菜 0.5 22 15 5 0.25 1.8土豆 0.5 75 235 8 0.8 1.0每周养分最低需求量6.
2、0 325 17500 245另外为了口味的需求，规定一周内所用卷心菜不多于 2 份，其他蔬菜不多于 4 份。若病人每周需要 14 份蔬菜，问选用蔬菜各多少份，使总成本最低？请以代数形式建立该问题的线性规划模型。 （本题 20 分）二、请根据以下基于 MS-Excel 的线性规划模型和灵敏度分析报告，回答下列问题。单位产品消耗的资源量 资源可产品 1 产品 2 产品 3 Totals 获得量原材料 15 15 0 300 = 3.0 DVD 机 3.0 1.0 2.0 9.0 = 9.0 手机 1.0 4.0 3.0 10.0 = 3.0 单位广告成本（万）150 120 110 480.00
3、 广告量（套） 1 0 3 Microsoft Excel 11.0 敏感性报告工作表 05 下 test excel.xlsTest B报告的建立: 2005-11-29 8:55:33可变单元格终 递减 目标式 允许的 允许的单元格 名字 值 成本 系数 增量 减量$C$10 广告量（套） 电视广告 1 0 150 15 50$D$10 广告量（套） 网页广告 0 50 120 1E+30 50$E$10 广告量（套） 报纸广告 3 0 110 25 10约束终 阴影 约束 允许的 允许的单元格 名字 值 价格 限制值 增量 减量$F$6 投影仪 Totals 3.0 10.0 3 1.5
4、 3$F$7 DVD 机 Totals 9.0 50.0 9 1E+30 3$F$8 手机 Totals1） 填写灵敏度分析报告手机约束的有关数据。 （4 分）2） 最优解和最优目标函数值多少？（4 分）3） 电视广告的最优域是什么？（4 分）4） 如管理层要求投影仪的市场占有率再提高 1.2%，那么总成本提高了多少？（4 分）5） 如电视广告目标函数的系数减少 5 万，报纸广告目标函数的系数增加 5 万，最优解是否会改变？最优目标函数值如何改变？（4 分）三、下表描述了产生于三条河（节点 R1、R2 和 R3）而终结于一个城市（节点 T）的人工水道系统，表中其它节点（A 、B、C、D、E、F
5、）是系统中的连结点，并给出了每天每条人工水道可以通过的最大水量（单位：千立方英尺） 。城市水利管理部门需要确定一个流量方案，使得到达这个城市的水流量最大。到从A B C 到从D E F 到从TR1R2R37540-655080-6070ABC6070-455570-4590DEF1201901301） 把该问题看作一个最大流问题，请确定源点、收点和转运点。 （8 分）2） 画出标有每条弧容量的完整网络。 （12 分）四、某一决策问题的决策矩阵如下表所示，其中矩阵元素值为年利润（单位：百万元） 。事件 1 事件 2 事件 3 事件方案 P1 P2 P3 P4S1S2S3S444152165191
6、781214811413172) 若各事件发生的概率 Pj 未知，分别用 Minimax 决策准则，最小后悔值决策准则选出最优决策方案。(6 分)3) 若 P1=0.1，P 2=0.3，P 3=0.2，P 4=0.4 用贝叶斯决策准则选出最优决策方案。(6 分)4) 求全情报价值。 （8 分）五、有一台公用电话亭打电话顾客服从=6 个/小时的普阿松分布，平均每人打电话的时间为 3 分钟，服从指数分布，服务规则为先到先服务。请回答下列问题：1） 此问题属于哪一类排队模型？（5 分）2）求顾客一到达就能打电话的概率；（5 分）3）求平均等待打电话的顾客数量；（5 分）4）管理部门决定当打电话顾客平
7、均等待时间超过 3 分钟时，将安装第二台电话，问当值为多大时须安装第二台电话。 （5 分）附加题(共两题，每题 15 分)附加题 1 某厂生产 I、II、III 种产品。产品 I 依次经 A、B 设备加工，产品 II 经 A、C 设备加工，产品 III 经 C、B 设备加工。已知有关数据如下表所示。为该厂制定一个最优生产计划，请以代数形式建立该问题的线性规划模型。 （本题 15 分） 。机器生产率（件/小时）设备 A 设备 B 设备 C原料成本（元）产品价格（元）产品 I产品 II产品 III102020105201525105010045机器成本（元/小时） 200 100 300每周可用小时数 50 45 60附加题 2 某一决策问题的决策矩阵如下表所示，其中矩阵元素值为年利润（单位：元） 。请回答下列问题：事件 1 事件 2 事件 3方案 P1 P2 P3S1S24036020036024003601） 若各事件发生的概率 Pj 未知，用折中主义决策准则进行决策，设 是乐观系数，问取何值时，方案 S1 和方案 S2 是无差别的？(7 分)2） 若固定事件 3 的发生概率 P3=0.1，令 P1+P2=0.9，用贝叶斯决策准则进行决策，求最优方案从 S1 转为 S2 的转折概率。 （8 分）
