1、 第 -1 页（共 24 页） 第 0 页 （共 24 页）九年级数学二次函数单元训练题 班级： 姓名： 评价： 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请把你认为正确的标号填入题干后的括号内）1、下列函数：. ；. ；. ；. ；.2yx21yxyx22y3xx1；. ；. .其中是二次函数的有 （ ）2yaxbcm1A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2、下列关于 的说法： .图象是一条抛物线；.图象是一条折线；.图象的开口2yax0向上；.顶点坐标是 0；.图象关于 轴对称. 一定正确的有 （ ）yA.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个3、抛物线 共有的特征是 （ ）2
2、221yx3x、A.开口向下 B.对称轴是 轴 C.都有最低点 D. 随 的增大而减小y yx4、抛物线 的顶点坐标和对称轴分别是 （ ）4A. ，直线 B. ，直线 C. ，直线 D. ，直线,20x,20x4,13x0,405、已知 ,函数 与 的图象在同一坐标系内的图象可能是 （ ）ayab6、二次函数 图象顶点的坐标为 （ ） 2yxpqA. B. C. D.,p4,24,2p4q,2p4q7、已知二次函数 有最小值 1，则 的大小关系为为 （ ）yax1bab、A. B. C. D.无法确定ab8、抛物线 可以看作是由抛物线 平移都得到的，下列说法,2m02yax0正确的是 （ ）A
3、.由 向上平移 个单位得到 B.由 向下平移 个单位得到2yx0 mC.由 向左平移 个单位得到 D.由 向由平移 个单位得到a 2yax08、把一抛物线向上平移 3 个单位，再向左平移 1 个单位得到的解析式为 ，则原抛物线的2yx解析式为 （ ）A. B. C. D.2yx12yx132yx3139、在同一平面直角坐标系中，将 的图象沿 轴向右平移 2 个单位长度后再沿 轴4 y向下平移 1 个单位长度，得到的图象的顶点坐标是 （ ）A. B. C. D., , ,D xyOA xyO B xyO C xyO第 1 页（共 24 页） 第 2 页 （共 24 页）10、已知二次函数 ，若自
4、变量 分别取 ，且 ，则对应的215yx7x,123x1230x函数值 的大小关系正确的是 （ ）,123yA. B. C. D.123y231y231y11、对于抛物线 ，下列结论：.抛物线的开口向下；.对称轴为直线 ；25x x.顶点坐标为 ；.当 时， 随 的增大而减小.其中正确的个数是 （ ）,13xA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个12、如图是二次函数 的大致图象，则 的22yxm45m值为 （ ）A.0 B.5 C.-1 D.5 或-113、抛物线 的位置如图所示，则关于 的一元二次方程2yaxbca0x根的情况是 （ ） 2axbc0A.有两个不相等的实数根 B.有两
5、个相等的实数根C.有两个实数根 D.没有实数根14、已知二次函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范围是 （ ）2ykx7xkA. B. 且 C. D. 且7k44k0747k4015、如图，已知二次函数 的图象如图所示，则使2yaxbca成立的 的取值范围是 （ ）2axbc1a0A. B. C. D. 或33x1x1x1316、已知抛物线 的部分图象如图所示，则不等2yabca0式 的解集（虚线部分为对称轴） （ ）2axbc0A. B. C. 且 D. 或 15xx15x1517、已知二次函数 的 与2yabca0y的部分对应值如下表，则下列判断正确的是（ ）A.抛物线开口向上 B.抛物线
6、与 轴交于负半轴C.当 时， D.关于 的方程 的正根在 3 和 4 之间x4y0x2abxc0a18、关于 二次函数 的图象如图，则2axbc0关于 的 有根的条件是 （ ）x2abcmxy OxyOxy1232345323O xy52O xy4-O第 3 页（共 24 页） 第 4 页 （共 24 页）A. B. C. D.m2m50m419、二次函数 的图象如图，给出以下四个结论（虚2yaxbca线部分为对称轴：. ；. ；. ；244c2b32c0. ；. 值最大；. .abc0aa1其中正确的个数为（ ）A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个20、在同一平面直角坐标系中，直线
7、 和抛物线 的图象可能是 （ ）yaxb2yaxbc21、已知赵化鑫城某商品的销售利润 （元）与商品销售单价 （元）之间满足行数关系式yx，则获利最多为 （ ）2y30x1820A.4500 元 B.5000 元 C.500 元 D.22000 元22、如图一人乘雪橇沿坡度（坡度= ，即竖直高度与水平宽度之比）为 的斜坡笔直滑下，hx :13滑下的距离（ ）与时间 的函数关系式是 .若滑到坡底mts 2S10t的时间为 ，则此人下降的高度为 （ ）4sA. B. C. D.723636m83m23、某烟花厂为庆祝一运动会圆满闭幕而专门研制了一种新型礼炮，这种礼炮的升空的高度与飞行时间 之间的关
8、系式 ，这种礼炮点火升空到最高处引爆，则从hmts25ht01点火升空到引爆需要的时间为 （ ）A. B. C. D.3s4s5s6s24、某民俗旅游村接待游客住宿的需要开设有 100 张床位的旅馆，当每张床位每天收费 10 元时，床位可以全部租出；若每张床位每天收费提高 2 元，则相应地减少 10 张床位租出；如果每张床位每天 2 元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（ ）A.14 元 B.15 元 C.16 元 D.18 元25、心理学家发现，学生对概念的接受能力 和提出概念所用的时间 （单位：分）之间大致满yx足函数关系式： ； 的值越大，表示接受能
9、力越强，那么学生.2y01x6430x的接受能力达到最强时，概念提出所用的时间是 （ ）A.10 分 B.30 分 C.13 分 D.15 分26、小强某次投篮，球的运动路线是抛物线 的一部分，若命中.21yx35篮筐中心，则它与篮底的距离 L 的距离是 （ ）xy-11OA xyO B xO D xyOC xO yx2A第 5 页（共 24 页） 第 6 页 （共 24 页）A. B. C. D.46m.45m4m.35m27、在边长为 的正方形 中，对角线 与 相交于点 ， 是 上的一动点，过2ABCDACBDOPBD作 ，分别交正方形的两条边于 ；设 ， 的面积为 ,则能反映PEFEF、
10、xEFVy与 的函数关系的图象为 ( )yx28、已知二次函数 ，下列说法错误的是 ( )2yx4aA.当 时， 随 的增大而减小 B.若图象与 轴有交点，则x1 xa4C.当 时，不等式 的解集为a301x3D.若将图象向上平移 1 个单位，再向左平移 3 个单位后过 ，则,2329、 （2010.自贡中考） 是 关 于 的 二 次 函 数 ， 当 的 取 值 范 围 是 时 ，2yxax1x3在 时取得最大值，则实数 的取值范围是 （ ）yx1A B C D a55a3a30、 （2014.舟山中考）当 时，二次函数 时有最大值 4，则实数 的-12yxm1m值为 （ ）A. B. 或 C
11、. 或 D. 或 或743 3731、 （2012.桂林中考）如图，将抛物线 沿直线 平移 个单位2yxyx2后，其顶点在直线 的 处，则平移后的抛物线解析式为 （ ）yxAA. B. C. D.2yx1211132、 （2013.临沂中考）如图，正方形 中， ，对角线 与BCDA8cmAC相交于点 ，点 分别从 两点同时出发，以 的速度沿BDOEF、 /s运动，到点 停止运动.设运动时间为 ， 的面积CCtOEFV为 与 的函数关系式可用图象表示为 （ ）2Scmts33、 （2014.菏泽中考）如图在 Rt 中， ,正方形 的顶点 分别是边ABCV2CDEF、的动点， 两点不重合 .设 的
12、长度为 ， 与正方形 的重叠部分的面ACBCD、DxABVyxO2ByxO2CxO2DxyAOt /sS /cm248481216Ot /sS /cm248481216Ot /sS /cm248481216Ot /sS /cm248481216OMFODABCExy1212OA xy12342345OC xy1212OD第 7 页（共 24 页） 第 8 页 （共 24 页）积为 ，则下列图象中能表示 与 的函数关系的是 （ ）yyx二、填空题：34、已知函数 是二次函数，则 .2m4yx3x5 m35、已知二次函数 的图象的顶点是最高点，则 ，当 时， 随xy的增大而增大.x36、已知二次函
13、数 的 的2yaxbca0xy、部分对应值如表，则该函数的对称轴为 .37、若 在函数 的图象上，若 ，则 的大小关,12AB2112x12y、系 （填 或 ）.yy“、“38、已知下列函数：. ；. ；. ；其中图象通过平移可以得到函xyx2y数 的图象有 （填序号）.2x339、若抛物线 顶点的纵坐标为 0，此抛物线的顶点在 轴上（填2ym轴或 轴）。此时 .40、已知 .当 = 时， ；当 = 时， ；2axbca0xyabcxyabc当 = 时， ；抛物线 与 轴的交点为 ，若抛物线xy42xy、过原点， = .c41、若抛物线 与 轴交点的坐标为 ，则关于 的一元二次2xc ,A30
14、B1x方程 的两根为 .2axb0a42、分别写出抛物线 关于 轴、 轴、坐标原点对称的抛物线的解析式：yx3y.关于 轴对称 ；. 关于 轴对称 ；.关于原点对称（对应点的横纵坐标都互为相反数） ， .43、分别写出满足下列各条件的二次函数的解析式各至少一个（答案不唯一）：.图象顶点为原点 ； .图象对称轴为 轴 ；y.图象顶点在 轴上 ；.图象与 轴交于 ；x ,03.图象对的称轴为 ，且开口方向下 ；2.图象对的称轴为 ，且与 轴、 轴交点坐标都是整数 ；4xy.与 轴交点坐标为 ，与 轴交点为 ,且 的面积 12 平方单位：,A30B1CABV.44、几个二次函数 的图象如图所示. ,
15、2222134yaax用 号将 按大小顺序排列： . “234、45、某一型号飞机着陆后滑行的距离 （单位： ）与滑行时间 （单位： ）之间的函数关系式ymxsEDBCAF Bxyy43 21O第 9 页（共 24 页） 第 10 页 （共 24 页）是 ，该型号飞机着陆后需滑行 才能停下来.2y60x15 m46、蔡老师对小苇推铅球的录像进行了技术分析，发现铅球行进的高度 （单位： ）与水平距ym离 （单位： ）满足函数关系式 ；根据这关系式可知出小苇推铅球是铅球出m21yx43手离开地面的高度为 ，铅球推出的距离是 .47、如图，从地面上竖直向上抛出一个小球，小球的高度 单位： ）与h（小
16、球运动的时间（单位： ）的函数关系式 ，那么小球运s.298t4动的最大高度 .h48、有一抛物线型的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为 ，跨16m度为 ；现在把它的图形放在坐标系里，跨度中心为 ,若要40mM在离 点 处垂直立一铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为M5米.49、 （2014.自贡统考）如图是二次函数 的图2yaxbc0象，有以下结论（虚线部分为对称轴）：. ；. ； . ；. ；ab0abc0bc04. . 其中正确的有 .（填序号）3250、 （2015.湖州中考）如图，已知抛物线 :211Cyaxbc和 C 都经过原点，顶点分别为 ，与:222CyaxbcAB、轴的另一交点分别为
17、；如果点 与点 ，点 与点xMN、 M都关于原点 成中心对称（横纵坐标都互为相反数） ，则称NO抛物线 和 为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线12 1和 ，使四边形 恰好是矩形 .2AB你所写的一对抛物线解析式是 .三、解答题（求解析式）：51、根据下列条件，求二次函数的解析式：.抛物线经过 和 ，求此抛物线的解析式？,128、,06.抛物线的顶点坐标为 ，且经过 ，求此抛物线的解析式？-31、,23.抛物线的对称轴为 ，且经过 和 ，求此抛物线的解析式？x214、50、xy121Ox3h xyMO40m16 xyC2C1ABMNO第 11 页（共 24 页） 第 12 页 （共 24 页）
18、.已知抛物线 向左平移 3 个单位，再向上平移两个单位后过 ，求平移2yax M12、后的抛物线的解析式？、已知抛物线 的顶点坐标为 ，与 轴相交的两个交点的距离为 6，2yaxbc0,14x求此抛物线的解析式？、如图，已知抛物线与 轴交点坐标为 ，顶点 的坐标为 ；若 的面积为 8，xAB、P14、PABV求此抛物线的解析式？ 、已知抛物线 与直线 交于 两点，求该抛物线的2yaxbc0y2x3,A1bBd、解析式？52、如图，苗圃的形状是直角梯形 ， , ；其中 是已有的墙，ABCDBCDAB、,另外两边 与 的长度之和为 30，如果梯形的高 为变量 ，梯形的面积为 ，BAD135o xy
19、求 与 之间的函数关系式？yx53、如图,已知二次函数 的图象经过 两点.21yxbc,A20B6、.求这个抛物线的解析式；.设二次函数图象的对称轴与 轴交于点 ,连接 ，求 的面积.C、CV135ACDBxyBAOxyCBAO第 13 页（共 24 页） 第 14 页 （共 24 页）四、解答题（二次联姻）：54、已知关于 的二次函数 .x22yxm1x4.探究 满足什么条件时，二次函数 轴的图象与 轴的交点个数分别为 2 个、1 个、0 个；my.设二次函数 轴的图象与 轴的交点为 ，且 ，与 轴的交点为 ,y ,2A0Bx、21x5yC它的顶点为 ,求直线 的方程 .MC55、阅读材料，
20、解答下列问题：例.利用图象法解一元二次不等式： .2x30解：设 2yx3，则 是 的二次函数.y 抛物线的开口向上 ；a10又当 时， 20 解得： .12x、由此的出抛物线 yx3的大致图象如右图.观察图象可知：当 1或 时，y0 的解集是 或 .2x30x.观察图象，直接写出一元二次方程 的解为 ；23.观察图象，直接写出一元二次不等式 的解集为 ；x.仿照上例，用图象法解一元二次不等式 450xy12 123423412O第 15 页（共 24 页） 第 16 页 （共 24 页）56、已知二次函数 （ 是常数）.22yxa3a.求证：不论 为何值，该函数的图象与 轴没有公共点；ax.
21、把函数的图象沿 轴向下平移多少个单位长度后，的到的函数图象与 轴只有一个公共点？x57、已知抛物线 与 轴有两个不同的交点 .21yxkx.求 的取值范围；k.设抛物线与 轴的交点为 两点，且点 在点 的左侧，点 为抛物线的顶点，若AB、ABD为等腰直角三角形，求抛物线的解析式.ABDV五、解答题（实际问题）：58、如图所示：某居民小区有总长为 的篱笆（篱笆的厚度忽略不计） ，一面利用墙（墙的最大24m可用长度为 为 10 米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.；若设花圃的宽 为 ，花圃的a ABxm面积为 .2ym.求 与 的函数关系式？（不写自变量的取值范围）x.若要求圃面积为 ，请你给出
22、设计方案；245.能围成面积比 更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并请说明围法，如果不能，请说明理由.59、在边长为 的正方形 上，剪去四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，24mABCD折成一个长方体形状的包装盒（ 四个顶点正好重合于上底面的一点）；已知 在、 EF、上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设 .AB AEFxcm.若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积 ;V.某广告商要求包装盒表面（不含下底面）面积最大，试问 应取何值？x60、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程下ADBC墙aCDABt(万S(万112
23、34562323456O第 17 页（共 24 页） 第 18 页 （共 24 页）面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 （万元）与销售时间 （月）之间的St关系（即前 个月的利润总和 与 之间的关系） tSt根据图象提供的信息，解答下列问题： .由已知图象上的三点坐标，求累积利润 （万元）与S时间 （月）之间的函数关系式；t.求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元；.求第 8 个月公司所获利润是多少万元？61、有正方形木板 ，其边长 ；一木工师傅在边 上取一点 （点 与点 不ABCDAB2mADEAD、重合），然后连接 并作出 的垂直平分线交 于点 ,交 为点 .四边形
24、 部分E、 BMCNM是为作印花图案所用.设 ，印花图案（即四边形 ）部分的面积为 ,求出 与 之间的函数关xmDN2SmSx系式？.当 为何值时，印花图案（即四边形 ）的部分面积最大，最大面积是多少？AA62、春节期间，物价局规定某种蔬菜的最低价格为 4.1 元/千克，最高价格为 4.5 元/千克.小王按4.1 元/千克购入一批该种蔬菜；若按原价出售，则每天可以卖出 200 千克；若价格每上涨 0.1 元，则每天少买出 20 千克，那么价格定为多少时，每天的获利最大？63、一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管 在高出地面 1.5 米的 处有一自动旋转的ABB喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头 与水流最高点 连线成 45角，水流最高点C比喷头高 2 米，求水流落点 到 的距离？CDA64、某跳水队员进行 10 米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点 O 的一条抛物线，图中标出的数据为已知条件） ，在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中最高处距水面米，入水处距池边的距离为 4 米，同时，运动员在距水面高2103度为 5 米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误，.求这条抛物线的解析式；.在某次试跳中，测得运动员在空中调整好入水姿势时，距xy45 DBCA xy 台1m3m10 mO
