1、0005. 饱和水汽压的计算1.1 饱和水汽压的计算公式人们平时所说的“空气” ，实际上是含有水蒸汽的湿空气；虽然水蒸汽在“空气”中的含量极少，但其对空气环境的干燥与潮湿程度产生重要影响，使得湿空气的物理性质发生改变。在一定温度下，只有当水蒸汽压力恰好处于某一定值时，水与水汽之间、或冰与水汽之间的蒸发与凝结过程，才能够保持动态平衡状态。当空气中存在着这样的水汽压平衡体系时，称之为“饱和” ，此时空气中的水蒸汽压力称为饱和水蒸汽分压。饱和水蒸汽分压力是计算湿空气的密度、露点等性质的基础。饱和水蒸汽分压力是绝对温度 T 的函数，其计算公式繁多，举例如：Goff-Gratch（戈夫、格雷奇）公式、M
2、agnus（马格努斯）公式、Hyland-Wexler （海兰、韦克斯勒）公式、 Tetens（泰登）公式、Buck（巴克）公式、Marti-Mauersberger（马蒂、毛厄斯贝格尔）公式等。其中，Goff-Gratch 公式是联合国世界气象组织（World Meteorological Organization，WMO） 1966 年建议采用的饱和水蒸气分压计算公式，是权威计算公式。在热力学中，可使一种物质的三相（气相、液相、固相）共存时的温度及压强的数值，称为这种物质的三相点。水的三相点为 0.01（273.15+0.01 = 273.16K） 、611.657Pa。1. 世界气象组织
3、推荐的 Goff-Gratch 公式如下。在纯水、平面表面的饱和水汽压 Ew（单位：hPa。1hPa = 100Pa， h 是 hecto 的缩写）的常用对数方程为：lgEw = C1 (1-T1/T) + C2 lg(T/T1) + C3 1-10C6(T/T1-1) + C4 10C7(1-T1/T) - 1 + C5在这个方程中，C 1 = 0.107 957 4 102、C 2 = - 0.502 8 10、C 3 = 0.150 475 10-3、C 4 = 0.428 73 10-3、 C5 = 0.786 14、C 6 = - 0.829 69 10、C 7 = 0.476 95
4、5 10 ; T1 = 273.16K（水的三相点温度） ，T = 273.15+t (K)。2. Goff-Gratch 公式的改良版见下。. 当 t0（ T273.15K）时， 在纯水、平面表面的饱和水汽压 Ew（单位：hPa）的常用对数方程为：lgEw = C5 (T2/T -1) + C6 lg(T2/T) + C7 10C9(1-T/T2) - 1 + C8 10C10(T2/T-1) - 1 + lg(C11)在这个方程中，C 5 = - 0.790 298 10、C 6 = + 0.502 808 10、C 7 = - 0.138 160 10-6、C 8 = + 0.813 2
5、80 10-2、C 9 = + 0.113 440 102、C 10 = - 0.349 149 10、C 11 = + 101.3246 10；T 2 = 373.16K，T = 273.15+t (K)。3. Hyland-Wexler 公式见下。. 当 t = (-1000)时，在纯冰、平面表面的饱和水汽压 Ei（单位：Pa）的自然对数方程为：lnEi = C1/T + C2 + C3T + C4T2 + C5T3 + C6T4 + C7ln(T) 在这个方程中，C 1 = - 0.567 453 59 104、C 2 = 0.639 252 47 10、C 3 = - 0.967 78
6、4 30 10-2、C 4 = 20.622 157 01 10-6、C 5 = 0.207 478 25 10-8、C 6 = - 0.948 402 40 10-12、C 7 = 0.416 350 19 10；T = 273.15+t (K)。. 当 t = (0200)时，在纯冰、平面表面的饱和水汽压 Ew（单位：Pa）的自然对数方程为：lnEw = C8/T + C9 + C10T + C11T2 + C12T3 + C13ln(T) 在这个方程中，C 8 = - 0.580 022 06 104、C 9 = 0.139 149 93 10、C 10 = - 0.486 402 39
7、 10-1、C 11 = 0.417 647 68 10-4、C 12 = - 0.144 520 93 10-7、C 13 = 0.654 596 73 10；T = 273.15+t (K)。1.2 饱和水汽压的 Matlab 计算1.2.1 世界气象组织推荐 Goff-Gratch 公式的 Matlab 语言函数1. 饱和水汽压 Ei、E w（单位：hPa）的常用对数 lgE 的计算。function lgE = Goff_Gratch_WMO (t)% 输入量 t：空气温度，。请记为一个行向量。% 输出量 lgE：饱和水汽压 Ew（单位： hPa。1hPa = 100Pa，h 是 he
8、cto 的缩写）的常用对数 .% 常量、常数 %t1 = 273.15 + 0.01 ; % 因子 %c1 = + 0.1079574 * 102 ; c2 = - 0.502800 * 10 ; c3 = + 0.150475 * 10(-3) ; c4 = + 0.42873 * 10(-3) ; c5 = + 0.78614 ; c6 = - 0.82969 * 10 ; c7 = + 0.476955 * 10 ; % 绝度温度 %tk = t + 273.15 ; % 将实验中测得的摄氏温度值转换为绝对温度值% 主体计算 %row, column = size(t) ; for i
9、= 1:column lgE(i) = c1 * ( 1 - t1/tk(i) ) .+ c2 * log10( tk(i)/t1 ) .+ c3 * ( 1 - 10 ( c6 * (tk(i)/t1-1 ) ) ) .+ c4 * ( 10 ( c7 * ( 1- t1/tk(i) ) ) -1 ) .+ c5 ; %（单位：hPa）end2. 饱和水汽压 Ei、E w（单位：kPa）的计算。function E = E_GoffGratch_WMO (t)% 输入量 t：空气温度，。请记为一个行向量。% 输出量 E：饱和水汽压 Ew（单位：kPa ）% 常量、常数 %lgE = Goff
10、_Gratch_WMO (t) ; % 此处，饱和水汽压 E（E w）的单位是 hPa（100Pa）E_hPa = 10 . lgE ; % E_hPa 单位仍然是 hPa3E = E_hPa / 10 ; % E 单位是是 kPa1.2.2 Goff-Gratch 公式改良版的 Matlab 语言函数1. 饱和水汽压 Ei、E w（单位：hPa）的常用对数 lgE 的计算。function lgE = Goff_Gratch (t)% 输入量 t：空气温度，。请记为一个行向量。% 输出量 lgE：饱和水汽压 Ei、E w（单位：hPa。1hPa = 100Pa，h 是 hecto 的缩写）的
11、常用对数 .% 常量、常数 %t1 = 273.15 + 0.01 ; % 使用于当 t 0的时候% 因子 %c1 = - 0.909718 * 10 ; % 使用于当 t 0的时候c6 = + 0.502808 * 10 ; % 使用于当 t 0的时候c7 = - 0.138160 * 10(-6) ; % 使用于当 t 0的时候c8 = + 0.813280 * 10(-2) ; % 使用于当 t 0的时候c9 = + 0.113440 * 102 ; % 使用于当 t 0的时候c10 = - 0.349149 * 10 ; % 使用于当 t 0的时候c11 = + 101.3246 *
12、10 ; % 使用于当 t 0的时候% 绝度温度 %tk = t + 273.15 ; % 将实验中测得的摄氏温度值转换为绝对温度值% 主体计算 %row, column = size(t) ; for i = 1:column if t(i) = -100 ) %（单位：Pa）end end2. 饱和水汽压 Ei、E w（单位：kPa）的计算。5function E = E_HylandWexler (t)% 输入量 t：空气温度，。请记为一个行向量。% 输出量 E：饱和水汽压 Ei、E w（单位：kPa）% 常量、常数 %lnE = Hyland_Wexler (t) ; % 此处，饱和水
13、汽压 E（E i 或 Ew）的单位是 PaE_Pa = exp(lnE) ; % E_Pa 单位仍然是 PaE = E_Pa / 1000 ; % E 单位是 kPa1.3 “M-函数”的计算误差1. 在 Matlab 7.0 中的程序代码t = -100, -10, 0, 1, 10, 100 ; E1 = E_GoffGratch_WMO (t) E2 = E_GoffGratch (t) E3 = E_HylandWexler (t)2. 在 Matlab 7.0 中的执行结果E1 = 0.0000 0.2862 0.6107 0.6565 1.2271 101.3251E2 = 0.0
14、000 0.2595 0.6103 0.6561 1.2264 101.2884E3 = 0.0000 0.2599 0.6112 0.6571 1.2280 101.41873. 偏差温度 t（） -100 -10 0 1 10 100E1 = E_GoffGratch_WMO (t) 0.0000 0.2862 0.6107 0.6565 1.2271 101.3251E2 = E_GoffGratch (t) 0.0000 0.2595 0.6103 0.6561 1.2264 101.2884查表值（在百度中搜索“饱和水汽压表”）- - 0.61129 0.65716 1.2281 101.32 GB/T 6072.1-2008 中的 P13“附录 B” - 0.30 0.60 0.64 1.20 -E2 = E_HylandWexler (t) 0.0000 0.2599 0.6112 0.6571 1.2280 101.41876张秀关2015. 01. (03-08)
