1、第 1 页（共 6 页）九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1若 c（c0）为关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的根，则 c+b 的值为（ ）A1 B1 C2 D22如果关于 x 的一元二次方程 k2x2(2k+1)x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（ ）Ak Bk 且 k0 Ck Dk 且 k03.下列图形中，中心对称图形有（ ）A .4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个4抛物线 y=2x2+1 的对称轴是（ ）A直线 B直线 Cy 轴 D直线 x=25使用墙的一边，再用 13m 的铁丝网围成三边，围成一
2、个面积为 20m2 的长方形，求这个长方形的两边长，设墙的对边长为 x m，可得方程（ ）Ax（13x）=20 Bx（ ）=20 Cx（13 x） =20 Dx（ ）=206如图所示，ABC 中，AC=5 ，中线 AD=7，EDC 是由ADB 旋转 180所得，则 AB边的取值范围是（ ）A1AB29 B4AB24 C5AB19 D9AB197设 A（2，y 1） ，B （1，y 2） ，C （2，y 3）是抛物线 y=(x+1)2+a 上的三点，则 y1，y 2，y 3的大小关系为（ ）Ay 1y 2y 3 By 1y 3y 2 Cy 3y 2y 1 Dy 3y 1y 28如图，在正方形 A
3、BCD 中，E 为 DC 边上的点，连接 BE，将BCE 绕点 C 顺时针方向旋转 90得到DCF，连接 EF，若BEC=60，则EFD 的度数为（ ）第 2 页（共 6 页）A10 B15 C20 D259把抛物线 y=3x2 先向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，所得的抛物线是（ ）Ay=3(x+3) 22 By=3(x+3) 2+2 Cy=3(x3) 22 Dy=3(x3) 2+210在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和 y=mx2+2x+2（m 是常数，且 m0）的图象可能是（ ）A B C D11.九年级（1）班的全体同学，在新年来临之际，在贺卡上写上自己的心愿和祝福
4、赠送给其他同学各一张，全班共互赠了 1980 张，设全班有 x 名同学，那么根据题意列出的方程是（ ）Ax（x+1）=1980 Bx（x-1 ）=1980 Cx（x+1）=1980 2 Dx（x-1）=1980212如图，C 是线段 BD 上一点，分别以 BC、CD 为边在 BD 同侧作等边ABC 和等边CDE，AD 交 CE 于 F，BE 交 AC 于 G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有（ ）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对二、填空：（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13已知抛物线 y=ax22ax+c 与 x 轴一个交点的坐标为（1，0） ，则一元二次方程
5、ax22ax+c=0 的根为_14三角形两边的长分别是 8 和 6，第 3 边的长是一元二次方程 x216x+60=0 的一个实数根，则该三角形的面积是_第 3 页（共 6 页）15 已知 x1、x 2是方程 x2+6x+3=0 的两实数根，则 的值为 .21x16如图 1，两条抛物线 ， 与分别经过点（2，0） ，（2，0）且平行于 y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为_如图 1 如图 217. 若关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是_18如图 2.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：abc0，ab+c 0，2
6、a=b， 4a+2b+c0，若点（2，y 1）和（ ，y 2）在该图象上，则 y1y 2其中正确的结论是_（填入正确结论的序号） 三、解答题：（共 66 分）19解方程（每小题 5 分）（1）4x 26x3=0 （2） （x+8） （x+1）=1220 （8 分）已知：ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3） ，B（3，4） ，C（2，2） （正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度）（1）画出ABC 向下平移 4 个单位，再向左平移 1 个单位得到的A 1B1C1，并直接写出C1 点的坐标；（2）作出ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 90后得到的 A2B2C2，并直
7、接写出 C2 点的坐标；（3）作出ABC 关于原点 O 成中心对称的A 3B3C3，并直接写出 B3 的坐标第 4 页（共 6 页）21 （8 分）在“全民阅读” 活动中，某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查，2012 年全校坚持每天半小时阅读有 1000 名学生，2013 年全校坚持每天半小时阅读人数比 2012 年增加 10%，2014 年全校坚持每天半小时阅读人数比 2013 年增加 340 人（1）求 2014 年全校坚持每天半小时阅读学生人数；（2）求从 2012 年到 2014 年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率22 （8 分）已知二次函数 y= 3x+4（
8、1）将其配方成 y=a（xk） 2+h 的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴（2）画出图象，指出 y0 时 x 的取值范围（3）当 0x4 时，求出 y 的最小值及最大值第 5 页（共 6 页）23 （8 分）某衬衣店将进价为 30 元的一种衬衣以 40 元售出，平均每月能售出 600 件，调查表明：这种衬衣售价每上涨 1 元，其销售量将减少 10 件（1）写出月销售利润 y（单位：元）与售价 x（单位：元/件）之间的函数解析式（2）当销售价定为 45 元时，计算月销售量和销售利润（3）衬衣店想在月销售量不少于 300 件的情况下，使月销售利润达到 10000 元，销售价应定为多
9、少？（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润24.（12 分）如图 1，四边形 ABCD 是正方形，ADE 经旋转后与ABF 重合。(1)旋转中心是哪一点？第 6 页（共 6 页）(2)旋转了多少度？(3)如果连接 EF，那么AEF 是什么三角形？(4)理由上述思想或其他方法证明：如图 2,在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，且EAF=45 0.求证：EF=BE+DF.25 （12 分）抛物线 y=ax2+bx4 与 x 轴交于 A，B 两点， （点 B 在点 A 的右侧）且 A，B 两点的坐标分别为、 （2，0） 、 （ 8，0） ，与 y 轴交于点 C，连接 BC，以 BC 为一边，点 O 为对称中心作菱形 BDEC，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点 P 的坐标为（m，0） ，过点 P 作x 轴的垂线 L 交抛物线于点 Q，交 BD 于点 M（1）求抛物线的解析式；（2）当点 P 在线段 OB 上运动时，试探究 m 为何值时，四边形 CQMD 是平行四边形？（3）在（2）的结论下，试问抛物线上是否存在点 N（不同于点 Q） ，使三角形 BCN 的面积等于三角形 BCQ 的面积？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由
