1、- 1 -六年级数学上册知识点第一单元 分数乘法1.分数乘整数（第 2 页例 1）分数乘整数的意义：分数乘整数表示求几个相同加数的和的简便运算。如： 7 表示 7 个 相加。34 34分数乘整数的计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能先约分的可以先约分，再计算，结果相同。2.求一个数的几分之几是多少（第 3 页例 2）一个数乘几分之几，表示求这个数的几分之几是多少。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即：这个数几分之几。注意：一个数包括分数、小数、整数。如：7 表示求 7 的 是多少？反之：7 的 是多少？34 34 34就用：7 ；再如：2.8 表示求 2.8 的 是多
2、少？反之：34 34 342.8 的 是多少？就用：2.8 。34 343.分数乘分数（第 3 页例 3）分数乘分数的表示意义：分数乘分数的表示意义与一个数乘几分之几的表示意义相同，即表示求第一个分数的几分之几是多少。分数乘分数的计算方法：分数乘分数，用分子乘分子的积作分子，用分母乘分母的积作分母。4.分数乘法的简便计算（第 5 页例 4）为了计算简便，可以先约分再乘。5.分数乘小数（第 8 页例 5）分数乘小数，可以把分数化成小数再乘，也可以把小数化成分数再乘，但一般采用把小数化成分数再乘，因为有些分数化不成有限小数。6.分数混合运算（第 8 页例 6）分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序
3、相同，即：有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。没有括号的，先算乘法，再算加减法。如果只有加减法的，按从左往右的顺序计算。7.利用运算定律计算分数混合运算（第 9 页例 7）整数乘法的交换律、结合律、分配律。对于分数乘法也适用。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示：ab=ba。乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示：abc= （ab ） c= a（bc）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把它们分别与这个数相乘，再加，结果不变。用字母表示：（a+b）c=ac+bc8.连续求一个数的几分之几是多少（连乘） （第 13页
4、例 8）如：我班有 36 人， 的同学喜欢打篮球，喜欢打乒13乓球的人数是喜欢打篮球人数的 。我班有多少名同学34喜欢打乒乓球？9.求比一个数多（或少）几分之几的数是多少（第 14 页例 9）如：乙数是 10，甲数比乙数多 ，甲数是多少？15分析：把比字后面的乙数看成单位 1，那甲数就是乙数的 1+ = ，也就是甲数比乙数多 可以理解为甲数1565 15是乙数的 ，根据求一个数的几分之几用乘法，得出关65系式：甲数=乙数 ，把乙数换成 10，得甲数=10 。65 65列综合式：10（1+ ）=10 =12。15 65补充：分数乘法的规律（1 ）一个数乘真分数，积小于这个数。（2 ）一个数乘假分
5、数，积大于或等于这个数。第二单元 位置与方向（二）1.根据平面示意图，用方向和距离描述某个点的位置（第 19 页例 1）要确定一个点的位置，必须要确定观测点、方向和距离。点的位置是相对的，观测点改变，方向和距离也随之改变。完整说法就是要说清：谁在谁的什么偏什么几度方向上，距离是多少。如：学校在小明家北偏东 25 度方向上，距离是400 米。这句话是在确定学校的位置，观察点是小明家，方向是北偏东 25 度，距离是 400 米。一般情况下， “在”字左面是要确定的点， “在”字右面是观察点。方向包括“东偏北，北偏东；南偏东，南偏西；西偏北，西偏南；北偏东，北偏西”八个“偏” ，几度要看夹角，一般不
6、超过 45 度。当超过 45 度时，就要用 90 度减去这个度数，再把方向颠倒过来，如：北偏东，就要改成东偏北。通常用小于 45 度的度数来描述。距离要看比例尺，1 厘米代表多长，有几个这样的长度，就用“段数 比例尺代表的长度= 距离” 。2.根据方向和距离的描述，在图上确定某个点的位置（第 20 页例 2）第一步，找方向：以“偏”字左面的字所在的线- 2 -为 0 刻度线，坐标的中心为顶点，量取需要的度数画出一个角。第二步，定距离：看已知的长度里面有多少个比例尺代表的数量，画出多少段。即“已知长度比例尺代表的数量=段数 ”。第三步：标出角度和地点名称，地点名称就是“在”字左面的地点。3.描述
7、简单的路线图（第 22 页例 3 和第 26 页第9 题）（1 ）根据路线图说路线：每一个观测的描述跟上面第 1 条的方法一样，但每换一个观测点，就要重新建立坐标，更换方向，找出距离。（2 ）根据路线描述画路线图：每一个观察点的画法与上面第 2 条一样，但每换一个观测点，就要重新建立坐标系，按照上面绘图的三步法来画路线图。第三单元 分数除法1.倒数的认识（第 28 页例 1）乘积是 1 的两个数互为倒数。 0 没有倒数，1 的倒数还是 1。找一个数的倒数，只需要交换分子、分母的位置。注意：除 0 之外，整数、小数都有倒数，不要误认为只有分数才有倒数。2.分数除以整数（第 30 页例 1）分数除
8、以整数，表示把一个分数平均分成若干份，求一份是多少。在计算时，可以用分子除以整数的商作分子，分母不变，也可以用分数乘整数的倒数。3.一个数除以分数（第 31 页例 2）一个数除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。4.分数混合运算（第 33 页例 3）分数混合运算的顺序与整数四则运算顺序相同：有括号的，先算括号里面的；没有括号的，先算乘除法，再算加减法；如果只有乘除法或者只有加减法，就按从左往右的顺序计算。能使用运算定律简便计算的，一定要简算。5.已知一个数的几分之几是多少，求这个数（第37 页例 4）类似的题实际上是要我们计算单位 1 代表的实际数量。如：甲数的 是 20，甲数是多少？
9、23“的”字前面的“甲数”是单位 1，后面的 是分23率， “的”就是乘号，得关系式为：甲数 =20，要求甲23数，那就用除法，也可用方程来解。这类题目的关系式为：单位 1 的数量 对应分率=对应数量6.已知比一个数多（少）几分之几是多少，求这个数（第 38 页例 5）这种题也还是求单位 1 代表的实际数量。技巧：在分数的乘除法里，人们在表达数量时，常常有两种表示方式，一是用实际数量表示，二是用分率（包括分数和百分数）表示。在计算时，有时求实际数量，有时是求分率。这类题的明显标志是含有“是占比”之类的字。通常情况下，我们把“是占比”前面的数称为“对应数量” ，后面的数称为“单位 1 的数量”
10、，题中没有带计量单位的分数称为“分率” 。 “分率”分两种，一种是“对应的分率” ，一种是“相差的分率” 。如下面的 就是相差的分率（单位 1 减对应分815率的差） ，它表示爸爸的体重是 1，那小明的体重比爸爸的体重轻 ，而不是小明的体重是爸爸的体重的 ，815 815而是两个体重的分率之差。对应的分率=单位 1-相差的分率。如：小明的体重是 35 千克，他的体重比爸爸的体重轻 ，小明爸爸的体重是多少千克？815本题中的 35 千克是对应数量，爸爸的体重是单位1， 是相差的分率。把爸爸的体重看成单位 1，那对815应分率就等于“单位 1-相差的分率 ”，得小明体重 35815千克对应的分率
11、。题中是要求单位 1 的数量，那就用715对应数量除以对应的分率，即：35 =75（千克） 。715这种题目的关系式为：对应数量=单位 1 数量（单位 1-相差分率）把题中知道的数换进去，不知道的数设为 ，列方程来解较简单。7.已知两个数的和（或差） ，其中一个数是另一个数的几分之几或几倍，求这两个数（第 41 页例 6）这类题目，往往会告诉我们两个未知数的两个关系，一是告诉两数之和（或差） ，二是告诉两数的倍数或谁是谁的几分之几。在解题时，设单位 1 的数为，利用两数倍数关系表示出较大的数，再根据两数之和列方程。如：航模小组和美术小组一共有 45 人。美术小组的人数是航模小组的 。航模小组和
12、美术小组分别有多45少人？根据“美术小组的人数是航模小组的 ”，说明单位451 是航模小组，所以设航模小组的人数为 X，那美术小组的人数就是 X。45再根据“航模小组和美术小组一共有 45 人” ，那就说明航模小组加美术小组等于 45 人，把航模小组换- 3 -成 X，美术小组换成 X，就得方程：X+ X=45 人。45 45特别牢记：“是、占、比”等字后面的数是单位1。8.总量可用单位“1”表示的分数除法问题（第 42页例 7）这类题俗称工程问题，就是不知道工作总量是多少，要把工作总量假设为 1，再根据下面的方法计算。工作总量工作时间 =工作效率工作总量工作效率 =工作时间工作效率工作时间
13、=工作总量技巧：总起来说，在解决分数（包括百分数）乘除法应用题时，要抓住题中的关键字帮助理解。这些关键字可以直接换成相应的运算符号，如“是、占、比、只有、相当于”等字换成“=”号，分率左边的“的”字换成“”号， “多、重、长、全、和”换成“+”号， “少、轻、短”换成“-”号， “平均分”换成“”号。经过这么一换，就得到关系式，再把知道的数换进去，不知道的数设为 X，列方程来解要简单得多。如果告诉相差分率的，要用单位 1 参与计算出对应分率，因为实际数量不能直接加减分率。如小明的体重比爸爸的体重轻 ，就要把爸爸的体重看 1，用“1-815”得小明的体重是爸爸的体重的 。815 715补充：分数
14、除法的规律（1 ）一个数除以真分数，商大于这个数。（2 ）一个数除以假分数，商小于或等于这个数。第四单元 比1.比的意义和比值（第 49 页上方内容）两个相除，又叫做两个数的比。也就是说，两个数相除，只要把号“ ”换成比号（） ，就成了比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。比与除法、分数关系如下比 前项 比号 后项 比值除法 被除数 除号 除数 商分数 分子 分数线 分母 分数值2.比的基本性质（第 50 页上方内容）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外） ，比值不变，这叫
15、做比的基本性质。3.化简比（第 50 页例 1）（1 ）化简整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数。（2 ）化简分数比：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，再按整数比的方法化简。（3 ）化简小数比：方法有二。一是观察比项中的小数位数，一位小数的，前后项同时乘 10；两位小数的，前后项同时乘 100把小数比变成整数比，再化简。二是可把小数化成分数后，变成分数比再化简。4.按比例分配解决问题（第 54 页例 2）把比的前项和后项看成份数去分配。如：甲乙两数的和是 300，甲数与乙数的比是 23 。甲乙两数各是多少？分析：它们的比是 23，那就是说，甲数占 2 份，乙数占 3 份，共有 5 份，然
16、后用它们的和 300 除以 5份，得每份是 60，那甲数占 2 份，就是 602=120，乙数占 3 份就是 603=180。列式为：2+3=5甲：30052=120乙：30053=1805.求几个数的比（第 56 页第 9 题）告诉几个数，怎样求出它们的比呢？直接按数的顺序把数写成比的形式，再化简。如：某仓库里储存了 150 吨大米，60 吨面粉和 15吨杂粮，求这个仓库里储存的大米、面粉和杂粮的比。大米面粉杂粮=1506015=1041注意：顺序不能颠倒。第五单元 圆1.圆的认识（第 58 页 59 页内容）圆是曲线图形。用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母 O 表示。连接圆心和
17、圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母 r 表示，半径的长度就是圆规两脚之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母 d 表示。把圆沿任何一条直径对折，两边可以重合。一个圆里的半径有无数条，直径有无数条。同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径长度是半径长度的 2 倍，半径长度是直径长度的一半，也就是 。用字母表示：12d=2r r=d2 或 r=d12圆的中心位置是由圆心决定的，圆心确定了，圆的位置就确定了。半径决定圆的大小。利用圆可以设计出美丽的图案。2.圆的周长（第 62 页 63 页内容和 64 页例 1）任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们
18、把它叫做圆周率，用字母 表示。它是一个无限不循环小数，=3.1415926535 但在实际应用中常常只取它的近似值，例如 3.14。如果用 C 表示圆的周长，就有：C=d 或 C=2r- 4 -3.圆的面积（第 67 页内容和第 68 页例 1）把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，拼成的图形接近于一个长方形。长方形的长近似于圆周长的一半（ ） ，2宽近似于半径（r ） 。因为长方形的面积 =长宽，所以圆的面积= r= r=rr=r22 22如果用 S 表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=r 24.圆环的面积（第 68 页例 2）圆环面积=大圆面积 -
19、小圆面积=R 2-r2=（ - ）225.正方形和圆的位置关系（第 69 页例 3）外方内圆：正方形面积-圆面积=0.86 2外圆内方：圆面积-正方形面积=1.14 26.扇形（第 75 页内容）圆上 A、B 两点之间的部分叫做弧，读作弧 AB。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角，一般用 n 来表示。扇形的周长=d （或 2r ）+2r360 360即：扇形的周长= 弧长+ 两条半径。扇形的面积=r 2360第六单元 百分数（一）1.百分数的意义和读、写法（第 82 页 83 页内容）百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫做百分率或百分比。百分数
20、是一种特殊的分数，一是分母固定是 100，二是分子里面可以含小数，三是分母必须写成%的形式，四是不能表示实际数量，只能表示两个数的关系。读百分数时，先读分母，再分子。写百分数时，先写分子，再写百分号。2.求百分率和分数、小数化成百分数（第 84 页例1）求一个数是另一个数百分之几，用一个数除以另一个数，再乘 100%。小数化成百分数，只要把分子的小数点向右移动两位，再添上% 。分数化成百分数，先算出分子除以分母的商，再把小数点向右移动两位，添上%。3.求一个数的百分之几是多少和百分数化成分数、小数（第 85 页例 2）求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分之几。百分数化成分数，先把百分数改写
21、成分母是 100的分数，再约分。如果分子里面有小数，一位小数的，分子分母同时乘 10，两位小数的，分子分母同时乘100 后，再约分。百分数化成小数，只要把分子的小数点向左移动两位，去掉%。4.求一个数比另一个数多（或少）百分之几（第89 页例 3）先计算出两个数的差，再除以“比”字后面的数，结果写百分数形式。5.求比一个数多（或少）百分之几的数是多少（第 90 页例 4）先用单位 1 加（减）百分之几，算出对应百分率，再用对应数量除以对应百分率。也可用方程解，方法与分数除法是一样的。6.解决问题（只知涨降幅度，不知具体数量） （第90 页例 5）先假设第一个“比”字后面的数量为 1，算出第一个
22、“比”字前面的数量，再根据第二个 “比”字算出第二个“比”字前面的数量。然后用第二个“比”字前面的数量减去假设的数量的差，再除以假设的数量，结果写百分数。第七单元 扇形统计图1.认识扇形统计图（第 96 页例 1）扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。要求各部分数量，用总数乘各部分的百分率。要求各部分数量所占的百分率，用各部分数量除以总数。2.选择合适的统计图（第 98 页例 2）条形统计图表示数量的多少。折线统计图表示数量的变化。扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。如果题中只有一组数据，没有明显的变化，就用条形统计图。如果题中的数据是随着时间变化的，就用折线统计图。如果题中只告诉各部分的百分率，就用扇形统计图。第八单元 数学广角数与形1.等差数列 1，2，3之和与正方形的关系（第107 页例 1）第一个图形的个数是 1 的平方，第二图形的个数是 2 的平方，第三个图形的个数是 3 的平方第几个图形的个数就几的平方个。2.求等比数列 ， ， 之和（第 107 页例 2）12 14 18根据数据选择适合的图形帮助解决问题。+ + =1121418补充：1.牢记以前学过的各种计算公式2.时间路程 =一段路程所需时间
