1、- 0 -第 16 章 分式16.1.1 分式的概念教学目标：1、知识与技能：经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式的意义。2、过程与方法：使学生能正确地判断一个代数式是否是分式，能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义。3、情感态度与价值观：渗透数学中的类比，分类等数学思想。教学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。教学难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。教学过程：一、做一做 （1）面积为 2 平方米的长方形一边长 3 米，则它的另一边长为_米；（2）面积为 S 平方米的长方形一边长 a 米，则它的另一边长为_米；（3）一 箱 苹 果 售 价 p 元 ，
2、总 重 m 千 克 ， 箱 重 n 千 克 ， 则 每 千 克 苹 果 的 售 价 是 _元 ；二、概括：形如 (A、 B 是整式，且 B 中含有字母， B0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子, B 叫做分式的分母.整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，分式.三、例题：例 1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1） ； （2） ； （3） ； （4） .xxyx23yx解：属于整式的有：（2） 、 （4） ；属于分式的有：（1） 、 （3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式 中， a0；在分式 中， m n.Sn9例 2 当
3、取什么值时，下列分式有意义？x（1） ； （2） . 32x分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.解 （1）分母 0，即 1.1所以，当 1 时，分式 有意义.xx（2）分母 2 0，即 - .323所以，当 - 时，分式 有意义.xx四、练习：P5 习题 17.1 第 3 题（1） （3）- 1 -1判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, , , , ，x7209y54m238y91x2. 当 x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3）3. 当 x 为何值时，分式的值为 0？（1） （2） (3) 五、小结：什么是分式？什么是有理式？六、作业：P5 习题 17.1
4、第 1、2 题，第 3 题（2） （4）七、教学反思：通过分式概念的教学，让学生懂得了什么时分式，知道了分式与整式的区别，了解了分式成立的条件，为以后的学习打好了基础。452x577x1- 2 -16.1.2 分式的基本性质教学目标：1、知识与技能：掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分并了解最简分式的意义。2、过程与方法：使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。3、情感态度与价值观：能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的性质，渗透数学中的类比，分类等数学思想。教学重点：让学生知道约分、通分的依据和作用，学会分式约分与通分的方法。教学难点：1、分子、分母是多项式的分式约
5、分；2、几个分式最简公分母的确定。教学过程：一、分式的基本性质分 式 的 分 子 与 分 母 都 乘 以 （ 或 除 以 ） 同 一 个 不 等 于 零 的 整 式 ， 分 式 的 值 不 变 .用式子表示是：（ 其中 M 是不等于零的整式） 。BAMBA,与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.二、例 3 约分（1） ； （2）406xy42x分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.解（1） . （2） .43206xyyx543x42x2)(xx约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式.三、练习：P5
6、 练习 第 1 题：约分（1） （3）四、例 4 通分（1） ， ； （2） ， ； （3） ，ba2 yx21yxxy解 （1） 与 的最简公分母为 a2b2，所以221 ， .ba22ba212ba（2） 与 的最简公分母为（x -y）(x+ y)，即 x2y 2，所以yx1- 3 - ， .yx1)(yx）（ 2yx1)(yx2请同学们根据这两小题的解法，完成第（3）小题。五、练习 P5 练习 第 2 题：通分六、作业：P5 练习 1 约分：第（2） （4）题，习题 17.1 第 4 题七、课后反思：（1）请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质；（2）分式的约分运算，用到了哪些知识？
7、让学生发表，互相补充，归结为：因式分解；分式基本性质；分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“” 。（3）把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式” ，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。- 4 -16.2 分式的运算16.2.1 分式的乘除法教学目标：1、知识与技能：让学生通过实践总结分式
8、的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。2、过程与方法：使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算3、情感态度与价值观：引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力教学重点：分式的乘除法、乘方运算教学难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。教学过程：一、复习与情境导入1、(1) ：什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？(2)：下列各式是否正确？为什么？2、尝试探究：计算：（1） ； （2） .ab3 ba23概括：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行
9、化简.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.（用式子表示如右图所示）二、例题：例 1 计算：（1） ； （2） .xbay2 22xbyza解 （1） = = . （2） = = .y223 22xbyzayzaxb23例 2 计算： .4932x解 原式 .)(3 2x回忆：如何计算 、10965？从中可以得到什么启示。4365- 5 -三、练习：P7 第 1 题四、思考怎样进行分式的乘方呢？试计算：（1） （ ） 3 （2） （ ） k （k 是正整数）mnmn（1） （ ） 3 = _；（2） （ ） k = 个kn _.nn仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则
10、.五、作业：P9 习题 19.2 第 1 题 P7 练习：第 2 题：计算六、课后反思：1、怎样进行分式的乘除法？2、怎样进行分式的乘方？3、分式的乘除法是基本计算，学生务必重点掌握，为以后的学习打好基础。- 6 -回忆：如何计算 、521，614从中可以得到什么启示？16.2.2 分式的加减法教学目标：1、知识与技能：使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算。2、过程与方法：通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力。3、情感态度与价值观：渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。教学重点：
11、让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。教学难点：分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。教学过程：一、实践与探索1、回忆：同分母的分数的加减法法则：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。2、试一试：计算：（1） ；（2）abab323、总结一下怎样进行分式的加减法？概括：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.二、例题1、例 3 计算： xyx22)()(2、例 4 计算： .16432分析 这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母.注意到 = ,所以最简公分母是16x)(x )4(
12、x解 432 )(xx )4(2)4(3xx )4(23x )4(123)(三、练习：P9 第 1 题（1） （3） 、第 2 题（1） （3）四、作业：P9 习题 17.2 第 2、3、4 题五、课后反思：1、同分母分式的加减法：类似于同分母的分数的加减法；- 7 -2、异分母分式的加减法步骤：. 正确地找出各分式的最简公分母。求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。. 准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。. 用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。. 公分母保持积的
13、形式，将各分子展开。. 将得到的结果化成最简分式（整式） 。- 8 -16.3 可化为一元一次方程的分式方程(1)教学目标：1、知识与技能：使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2、过程与方法：使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.3、情感态度与价值观：使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解；培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。教学重点：使 学 生 理 解 分 式 方 程 的 意 义 ， 会 按 一 般 步 骤 解 可 化 为 一 元 一 次 方 程 的 分 式
14、方 程.教学难点：使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.教学过程：一、问题情境导入轮船在顺水中航行 80 千米所需的时间和逆水航行 60 千米所需的时间相同.已知水流的速度是 3 千米/时，求轮船在静水中的速度.分 析：设轮船在静水中的速度为 x 千米/时，根据题意，得. （1）3608概 括：方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.思 考：怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？试动手解一解方程（1）.方程（1）可以解答如下：方程两边同乘以（x +3）(x-3)，约去分母，得80（x-3
15、）=60(x+3).解这个整式方程，得x=21.所以轮船在静水中的速度为 21 千米/时.概 括：上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.二、例题：1、例 1 解方程： .12x- 9 -解 方程两边同乘以（x 2-1）,约去分母，得x+1=2.解这个整式方程，得x=1.解到这儿，我们能不能说 x=1 就是原分式方程的解（或根）呢？细心的同学可能会发现，当 x=1 时，原分式方程左边和右边的分母（x1）与（ x21）都是 0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x =1 不是原分式方程的
16、解，应当舍去.所以原分式方程无解.我们看到，在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根） ，这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.2、例 2 解方程： .7301x解 方程两边同乘以 x(x-7)，约去分母，得100（x -7）=30x.解这个整式方程，得x=10.检验：把 x=10 代入 x(x-7)，得10（10-7）0所以，x=10 是原方程的解.三、练习：P14 第 1 题四、作业：P14 习题 17.3 第 1 题（1 ） （2） 、第 2 题五、课后反思：、什么是分式方程？举例说明；、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程解这个整式方程.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是 0，说明此根是原方程的根；若结果是 0，说明此根是原方程的增根，必须舍去、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？
