1、第 1 页2018 年反比例函数综合训练题一选择题（共 13 小题）1在同一平面直角坐标系中，函数 y=mx+m（m 0）与 y= （m0）的图象可能是（ ）A B C D2如图，ABC 的三个顶点分别为 A（1，2） ，B （ 4，2） ，C（4，4） 若反比例函数 y= 在第一象限内的图象与ABC 有交点，则 k 的取值范围是（ ）A1 k 4 B2k8 C2k16 D8k 163如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （x 0）的图象与边长是 6 的正方形 OABC 的两边 AB，BC 分别相交于 M，N 两点OMN 的面积为 10若动点 P 在 x 轴上，则 PM+PN 的最小值是
2、（ ）A6 B10 C2 D24如图，在直角坐标系中，点 A 在函数 y= （x0）的图象上，ABx 轴于点B，AB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C，与函数 y= （x 0）的图象交于点 D，连结 AC，CB ， BD，DA，则四边形 ACBD 的面积等于（ ）第 2 页A2 B2 C4 D45如图，P （m，m ）是反比例函数 y= 在第一象限内的图象上一点，以 P 为顶点作等边PAB，使 AB 落在 x 轴上，则POB 的面积为（ ）A B3 C D6如图，矩形 OABC 中，A （1，0） ，C（0，2） ，双曲线 y= （0k 2）的图象分别交 AB，CB 于点 E，F ，连接 OE
3、，OF，EF， SOEF =2SBEF ，则 k 值为（ ）A B1 C D7如图，双曲线 y= （x 0）经过ABCO 的对角线交点 D，已知边 OC 在 y轴上，且 ACOC 于点 C，则OABC 的面积是（ ）A B C3 D68如图，P 为反比例函数 y= （k0）在第一象限内图象上的一点，过点 P 分别作 x 轴，y 轴的垂线交一次函数 y=x4 的图象于点 A、B若AOB=135 ，则k 的值是（ ）第 3 页A2 B4 C6 D89若点 A（6，y 1） ，B（ 2，y 2） ，C（3，y 3）在反比例函数 y= （a 为常数）的图象上，则 y1，y 2，y 3 大小关系为（ ）
4、Ay 1y 2y 3 By 2y 3y 1 Cy 3y 2y 1 Dy 3y 1y 210如图，点 A 是反比例函数 y= （x0）上的一个动点，连接 OA，过点 O作 OBOA，并且使 OB=2OA，连接 AB，当点 A 在反比例函数图象上移动时，点 B 也在某一反比例函数 y= 图象上移动，则 k 的值为（ ）A 4 B4 C2 D211如图，在菱形 ABOC 中，A=60 ，它的一个顶点 C 在反比例函数 y= 的图象上，若将菱形向下平移 2 个单位，点 A 恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（ ）Ay= By= Cy= Dy=12如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 A 的坐
5、标为（ 4，0） ，点 B 在 y 轴上，若反比例函数 y= （k0 ）的图象过点 C，则该反比例函数的表达式为（ ）Ay= By= Cy= Dy=13如图，直线 y= x6 分别交 x 轴，y 轴于 A，B，M 是反比例函数y= （x0）的图象上位于直线上方的一点，MCx 轴交 AB 于 C，MD MC 交AB 于 D，ACBD=4 ，则 k 的值为（ ）第 4 页A 3 B4 C5 D 6二填空题（共 5 小题）14如图，已知点 P（6，3 ） ，过点 P 作 PMx 轴于点 M，PNy 轴于点 N，反比例函数 y= 的图象交 PM 于点 A，交 PN 于点 B若四边形 OAPB 的面积为
6、12，则 k= 15如图，菱形 ABCD 的面积为 6，边 AD 在 x 轴上，边 BC 的中点 E 在 y 轴上，反比例函数 y= 的图象经过顶点 B，则 k 的值为 16如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABOC 和正方形 DOFE 的顶点 B，F 在x 轴上，顶点 C，D 在 y 轴上，且 SADF =4，反比例函数 y= （x0）的图象经过点 E，则 k= 17如图，正方形 ABCD 的边长为 2，AD 边在 x 轴负半轴上，反比例函数y= （x0）的图象经过点 B 和 CD 边中点 E，则 k 的值为 18如图所示是一块含 30，60，90 的直角三角板，直角顶点 O 位于坐标原点，
7、斜边 AB 垂直于 x 轴，顶点 A 在函数 y1= （x0）的图象上，顶点 B 在函数第 5 页y2= （ x0）的图象上， ABO=30，则 = 三解答题（共 8 小题）19如图，直线 y=kx（k 为常数，k0）与双曲线 y= （m 为常数，m0）的交点为 A、B，AC x 轴于点 C，AOC=30，OA=2（1）求 m 的值；（2）点 P 在 y 轴上，如果 SABP =3k，求 P 点的坐标20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y= 经过ABCD 的顶点 B，D 点D 的坐标为（2 ，1） ，点 A 在 y 轴上，且 ADx 轴，S ABCD=5（1）填空：点 A 的坐标为
8、 ；（2）求双曲线和 AB 所在直线的解析式第 6 页21如图，AOB=90，反比例函数 y= （x0）的图象过点 A（1，a） ，反比例函数 y= （ k0，x0）的图象过点 B，且 ABx 轴（1）求 a 和 k 的值；（2）过点 B 作 MNOA，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，交双曲线 y= 于另一点 C，求 OBC 的面积22 【探究函数 y=x+ 的图象与性质】（1）函数 y=x+ 的自变量 x 的取值范围是 ；（2）下列四个函数图象中函数 y=x+ 的图象大致是 ；（3）对于函数 y=x+ ，求当 x0 时，y 的取值范围请将下列的求解过程补充完整解：x0y=x+ =（
9、） 2+（ ） 2=（ ） 2+ （ ） 20y 第 7 页拓展运用（4）若函数 y= ，则 y 的取值范围 23如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，其边长为 2，点 A，点 C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，函数 y=2x 的图象与 CB 交于点 D，函数 y= （k 为常数，k0）的图象经过点 D，与 AB 交于点 E，与函数 y=2x 的图象在第三象限内交于点 F，连接 AF、EF （1）求函数 y= 的表达式，并直接写出 E、F 两点的坐标；（2）求AEF 的面积24如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=mx+n（m0）的图象与反比例函数 y=
10、 （k0）的图象交于第一、三象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，过点 B 作 BMx 轴，垂足为 M，BM=OM ，OB=2 ，点 A 的纵坐标为 4（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接 MC，求四边形 MBOC 的面积第 8 页25如图，一次函数 y=x+b 与反比例函数 y= （x0）的图象交于点A（m ，3）和 B（3，1） （1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；（2）点 P 是线段 AB 上一点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，连接 OP，若POD 的面积为 S，求 S 的取值范围26如图，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y=
11、的图象交于 C，D 两点，与 x，y 轴交于 B，A 两点，且 tanABO= ，OB=4，OE=2（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求OCD 的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量 x 的取值范围第 9 页2018 年反比例函数综合训练题一选择题（共 13 小题）1 （2017张家界）在同一平面直角坐标系中，函数 y=mx+m（m0）与y= （m 0）的图象可能是（ ）A B C D解：A、由反比例函数图象得 m0 ，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以 A 选项错误；B、由反比例函数图象得 m0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以
12、B 选项错误；C、由反比例函数图象得 m0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C 选项错误；D、由反比例函数图象得 m0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D 选项正确故选 D2 （2017海南）如图，ABC 的三个顶点分别为 A（1，2） ，B（4 ，2） ，C（ 4，4） 若反比例函数 y= 在第一象限内的图象与ABC 有交点，则 k 的取值范围是（ ）A1 k 4 B2k8 C2k16 D8k 16解：ABC 是直角三角形，当反比例函数 y= 经过点 A 时 k 最小，经过点 C 时 k 最大，k 最小 =12=2，k 最大 =44=16，第 10 页2k 16 故选 C3
13、（2017临沂）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （x0）的图象与边长是 6 的正方形 OABC 的两边 AB，BC 分别相交于 M，N 两点OMN 的面积为 10若动点 P 在 x 轴上，则 PM+PN 的最小值是（ ）A6 B10 C2 D2解：正方形 OABC 的边长是 6，点 M 的横坐标和点 N 的纵坐标为 6，M（ 6， ） ，N （ ，6） ，BN=6 ，BM=6 ，OMN 的面积为 10，66 6 6 （6 ） 2=10，k=24，M（ 6，4） ，N （4，6） ，作 M 关于 x 轴的对称点 M，连接 NM交 x 轴于 P，则 NM的长=PM+PN 的最小值，AM=AM=4，BM=10，BN=2 ，NM= = =2 ，故选 C
