1、智浪教育 -普惠英才文库 23.2 解直角三角形及其应用 一、选择题（共 5 题） 1在 ABC 中， C=90， a=5， c=13，用科学计算器求 A 约等于（ ） A 2438 B 6522 C 6723 D 2237 2在 ABC 中， C=90， a， b， c 分别是 A， B， C 的对边，有下列关系式： b=ccosB， b=atanB， a=csinA， a=bcotB，其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3为测一河两岸相对两电线杆 A、 B 间距离，在距 A 点 15m 的 C 处，（ AC AB），测得 ACB=50，则 A、 B 间的距离
2、应为 ( )m A 15sin50 B 15cos50 C 15tan50 D 15cot50 4如图，在 Rt ABC 中， C 90， A 30， E 为 AB 上一点且 AE EB 4 1， EF AC 于 F，连接 FB，则 tan CFB 的值等于 ( ) A B C D 5如图，在等 腰 Rt ABC 中， C 90， AC 6， D 是 AC 上一点，若 tan DBA ，则 AD 的长为 ( ) A 2 B C D 1 二、填空题（共 4 题） 智浪教育 -普惠英才文库 6如图，孔明同学背着一桶水，从山脚 A 出发，沿与地面成 30角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的
3、王奶奶家 (B 处 )， AB 80 米，则孔明从 A 到 B 上升的高度BC 是 _米 7将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 AB 14 cm，则阴影部分的面积是 _ cm2. 8如图，在 Rt ABC 中， CAB 90， AD 是 CAB 的平分线， tan B ，则 CD DB _. 9如图，在 ABC 中， B 45， cos C ， AC 5a，则 ABC 的面积用含 a 的式子表示为 _ 三、计算与解答题（共 2 题） 10如图，在平面直角坐标系内， O 为原点，点 A 的坐标为 (10,0)，点 B 在第一象限内，BO 5， sin BOA . 求： (1)点 B 的坐标； (
4、2)cos BAO 的值 11如图，在 ABC 中， AD 是 BC 上的高， tan B cos DAC 智浪教育 -普惠英才文库 (1)求证： AC BD； (2)若 sin C ， BC 12，求 9 (创新应用 )图 (2)是图 (1)中窗子开到一定位置时的平面图，若 AOB 45， OAB 30， OA 60 cm，求点 B 到 OA 边的距离 ( 1.7，结果精确到整数 ) 智浪教育 -普惠英才文库 参考答案 1 D 2 C 3 C 4.解析： 设 EB 1，则 AE 4， BC ， AC . CF . tan CFB . 答案： C 5.A 6.解析： 如图，过点 D 作 DE
5、AB，垂足为 E.易证 ADE 为等腰直角三角形， AE=DE.在Rt BDE 中， tan DBA= ，所以 BE=5AE.在等腰 Rt ABC 中， C=90， AC=6，由勾股定理可求出 AB= ，所以 AE= .在等腰 Rt ADE 中，由勾股定理可求出 AD 的长为 2. 7.40 8.解析： Rt ABC 中， AB 14 cm， B 30，则 AC 7 cm， 易知 CF AC 7 cm， 所以阴影部分的面积为 cm2. 答案： 9.解析： 过 D 作 DE AB 于点 E. 智浪教育 -普惠英才文库 tan B ， DE CAB 90， AD 是 CAB 的平分线， DAE 4
6、5. ADE 45. DAE ADE. AE DE. DE CA， CD DB AE EB 1 2. 答案： 1 2 10.解： (1)如图，作 BH OA，垂足为 H. 在 Rt OHB 中， BO 5， sin BOA ， BH BOsin BOA 3. OH 4. 点 B 的坐标为 (4,3) (2) OA 10， OH 4， AH 6. 在 Rt AHB 中， BH 3， AB . cos BAO . AD 的长 11.(1)证明： AD BC， ABD 和 ADC 为直角三角形 tan B ， cos DAC . tan B cos DAC， ，即 AC BD 智浪教育 -普惠英才文库 (2)解： 在 Rt ADC 中，已知 sin C ， 故可设 AD 12k， AC 13k. CD 5k. BC BD CD，又 AC BD， BC 13k 5k 18k. 由已知 BC 12， 18k 12. k . AD 12k 8. 13.解： 如图，过点 B 作 BC OA 于点 C， AOB=45， CBO=45， BC=OC 设 BC=OC=x， OAB=30， AC= . OC+CA=OA， x+ =60(cm) x= 22(cm)， 即点 B 到 OA 边的距离是 22 cm.
