1、智浪教育 -普惠英才文库 2000 年“弘晟杯”上海市初中数学竞赛试题 . 1 2002 年全国初中数学竞赛上海市预赛试题 . 4 2002 年 (宇振杯 )上海市初中数学竞赛 . 8 2003 年（宇振杯）上海市初中数学竞赛试题 . 11 2004 年 (宇振杯 )上海市初中数学竞赛试题 . 13 2004 年上海市南汇区初中数学选拔赛试题 . 16 2000 年“弘晟杯”上海市初中数学竞赛试题 一、填空题 (每小题 7 分，共 70 分 ) 1如图，已知 ABCD 中，过点 B 的直线顺次与 AC、 AD 及 CD 的延长线相交于点 E、 F、 G若 BE 5， EF 2，则 FG 的长是
2、 2有四个底面都是正方形的长方体容器 A、 B、 C、 D，已知 A、 B 的底面边长均为 3， C、 D 的底面边长均为 a， A、 C 的高均为 3， B、 D 的高均为 a，在只知道 a 3，且不考虑容器壁厚度的条件下，可判定 两容器的容 积之和大于另外两个容器的容积之和 3，若 n 的十进位制表示为 99 9(20 个 9)，则 n3的十进位制表示中含有数码 9 的个数是 4在 ABC 中，若 AB 5， BC 6， CA 7， H 为垂心，则 AH 的长为 5若直角三角形两直角边上中线的长度之比为 m，则 m 的取值范围是 6若关于 x 的方程 |1-x| mx 有解，则实数阴的取值
3、范围是 7从 1 000 到 9 999 中，四个数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为 2 的四位数有 个 8.方程43xy1-y1x1 2 的整数解 (x， y) 9.如图，正 ABC 中，点 M、 N 分别在 AB、 AC 上，且 AN BM， BN 与 CM相交于点 O若 S ABC 7， S OBC=2 则 BABM = 10.设 x、 y 都是正整数，且使 100x116-x y。则 y 的最大值为 二、 (16 分 )求所有满足下列条件的四位数：能被 111 整除，且除得的商等于该四位数的各位数之和 智浪教育 -普惠英才文库 三、 (16 分 )(1)在 4 4 的方格纸中
4、，把部分小方格涂成红色，然后画去其中 2 行与 2列若无论怎样画，都至少有一个红色的小方格没有被画去，则至少要涂多少个小方格 ?证明你的结论 (2)如果把上题中的“ 4 4 方格纸”改成“ n n 的方格纸 (n 5)”，其他条件不变，那么，至少要涂多少个小方格 ?证明你的结论 四、 (18 分 )如图， ABCD 是一个边长为 l 的正方形， U、 V 分别是AB、 CD 上的点， AV 与 DU 相交于点 P， BV 与 CU 相交于点 Q求四边形PUQV 面积的最大值 2000年“弘晟杯”上海市初中数学竞赛参考答案 a-11b+10c+d=0， 11b=a+10c+d (1) 又依题意
5、9a+b=a+b+c+d， 8a=c+d 代入 (1)得 11b=9(a+c) (2) 且由 c+d1 8 ，知 a=l 或 2 于是，由式 (2)得 b=9， a=2， c=9 进而由 8a=c+d，得 d=7 故所求的四位数是 2 997 三、 (1)至少要涂 7 个小方格 若涂色格数 4 ，则适当画去 2 行与 2 列必能把涂色小方格全部画去 若涂色格数是 5，则至少有一行有 2 格 涂色，画掉这一行，剩下的涂色格数不超过 3，再画去 l 行、 2 列必能把涂色小方格全部画去 若涂色格数是 6，则至少有一行有 3 格涂色，或至少有二行各有 2 格涂色，故画去 2智浪教育 -普惠英才文库
6、行至少能画去 4 格涂色小方格，剩下涂色格数 不超过 2，再画去 2 列必能将它们画去 按图 (1)涂色 7 格，则画去 2 行至多画去 4 格涂色的小方格，且剩下的涂色小方格位于不同的 3 列，再画去 2 列不能将它们全部画去 (2)至少要涂 5 个小方格 这是因为，若涂色格数 4 ，则画去 2 行、 2 列必能将它们全部画去 按图 (2)涂色 5 格，则任意画去 2 行、 2 列必有涂色小方格没有画去 智浪教育 -普惠英才文库 2002 年全国初中数学竞赛上海市预赛试题 第一试 (本试卷共 l 5 题， l-5 题每题 65 分， 6 1 0 题每题 8 分， 11 15 题每题 10 分
7、，满分1 20 分 ) 1已知 a= 1.1 ， b=1 10.9， c=0 91.1，则将 a、 b、 c 从小到大排列，并用 “|a-2002|于是有 (n+a-2002)(n-a+2002)=8， 解得 n=3， a=2001 或 2003；从而方程 (*)的两根为 21 (a+2002) 3当 a=2001 时，方程 (*)的两根为 2000， 2003；当 a=2003 时，方程 (*)的两根为 2001， 2004故满足条件的有序组 (a， b， c)共有如下 4 组： (2001， 2000， 2003)， (2001， 2003， 2000)， (2003， 2001，2130
8、4)， (2003， 2004 2001) 【另解】连 IA、 IB、 IC，则 IA、 IB、 IC 分别是 ABC 三内角平分线，于是易得 AE=EI= m，BF=FI=n又由内角平分线性质，可令 智浪教育 -普惠英才文库 2002 年 (宇振杯 )上海市初中数学竞赛 一、填空题 (1 5 题每小题 6 分， 6 10 题每小题 8 分，共 70分 ) 1在 2002 当中嵌入一个数码组成五位数 20 02若这个五位数能被 7 整除，则嵌入的数码 “ ” 是 2若实数 a 满足 a31 ax 解为 3如图，一张矩形纸片沿 BC 折叠，顶点 A 落在点 A 处，第二次过 A再折叠， 使折痕
9、DEBC 若 AB=2， AC=3，则梯形 BDEC 的面积为 4已知关于正整数 n 的二次式 y=n2+an(n 为实常数 )若当且仅当 n=5时， y 有最小值，则实数 n 的取值范围是 5如图，在平面直角坐标系中有一个正方形 ABCD，它的 4 个顶点为 A(10，O)、 B(0， 10)、 C( 10， O)、 D(O， 10)，则该正方形内及边界上共有 个整点 (即纵、横坐标都是整数的点 ) 6如图， P 为 ABC 形内一点，点 D、 E、 F 分别在 BC、 CA、 AB 上过 A、 B、C 分别作 PD、 PE、 PF 的平行线，交对边或对边的延长线于点 X、 Y、Z若 31,
10、41 BYPEAXPD ，则 CZPF = 7若 ABC 的三边两两不等，面积为 315 ，且中线 AD、 BE 的长分别为 1 和 2，则中线 CF 的长为 8计算： 5 0 0 09 9 0 099 99. . .5 0 0 01 0 05 0 0 02 0 02 25 0 0 01 0 01 1 2 22 22 22 2 kk k 9若正数 x、 y、 z 满足 xyz(x+y+z)=4，则 (x+y)(y+z)的最小可能值为 lO若关于 x 的方程 cxx 3121 4 22 恰有两个不同的实数解，则实 数 a 的取值范围智浪教育 -普惠英才文库 是 二、 (16 分 )已知 p 为质
11、数，使二次方程 x2 2px+p2 5p 1=0 的两根都是整数求出 p 的所有可能值 三、 (16 分 )已知 XYZ 是直角边长为 l 的等腰直角三角形 (Z=90) ，它的 3 个顶点分别在等腰 RtABC(C=90) 的三边上求 ABC 直角边长的最大可能值 四、 (18 分 )平面上有 7 个点，它们之 间 可以连一些线段，使 7 点中的任意 3 点必存在 2 点有线段相连问至少要连多少条 线段 ?证明你的结论 智浪教育 -普惠英才文库 四、 (1)若 7 个点中，有一点孤立 (即它不与其他点连线 )，则剩下 6 点每 2点必须连线，此时至少要连 1 5 条 (2)若 7 点中，有一点只与另一点连线，则剩下 5 点每 2 点必须连线，此时至少要连 11 条 (3)若每一点至少引出 3 条线段，则至少要连 21/2 条线段由于线段数为整数，故此时至少要连 1 1 条 (4)若每点至少引出 2 条线段，且确有一点 (记为 A)只引出 2 条线段 AB、 AC，则不与 A 相连的 4 点每 2 点必须连线，要连 6 条由 B 引出的线段至少有 2 条，即除 BA 外还至少有一条因此，此时至少要连6+2+1=9 条图中所给出的是连 9 条线的情况综合 (1) (4)，至少要连 9 条线段，才能满足要求
