1、 主备人：覃发岗 第 1 页 共 8 页 1 4 三角函数的图象与性质 1 4.1 正弦函数、余弦函数的图象 【课标要求】 1了解正弦函数、余弦函数的图象 2会用 “五点法 ”画出正弦函数、余弦函数的图象 【核心扫描】 1利用 “五点法 ”画正、余弦函数的图象 (重点 ) 2正、余弦函数图象的简单运用 (难点 ) 3正、余弦函数图象的区别与联系 (易混点 ) 新知导学 正弦函数、余弦函数的图象 函数 y sin x y cos x 图象 图象画法 五点法 五点法 关键五点 温馨提示： 五点法作图的关键是抓好三角函数中的最值点以及与 x轴的交点 (即平衡位置点 ) 互动探究 探究点 1 可以用哪
2、几种方法作正弦函数的图象？ 探究点 2 如何由 y sin x， xR 的图象得到 y cos x， xR 的图象？方法唯一吗？ 类型一 用 “五点法 ”作正弦函数、余弦函数的图象 【例 1】 用 “五点法 ”作出下列函数的简图 (1)y sin x 1， x0,2； (2)y 2 cos x， x0,2 【活学活用 1】 (1)作出函数 y sin x， x0,2的简图； (2)作出函数 y 1 cos2x的图象 类型二 正、余弦函数图象的应用 【例 2】 (1)方程 x2 cos x 0 的实数解的个数是 _ (2)方程 sin x lg x 的解的个数是 _ 主备人：覃发岗 第 2 页
3、共 8 页 【活学活用 2】 函数 f(x) sin x 2|sin x|， x0,2的图象与直线 y k 有且仅有两个不同的交点，求 k 的取值范围 类型三 利用三角函数图象求定义 域 【例 3】 求函数 y = log2 1sin x - 1的定义域 【活学活用 3】 求函数 y lg 22 cos x 的定义域 【示例】 画出 y sin x 的简图，并根据图象写出 y12时 x 的集合 课堂达标 1 画出函数 y sin x， x 2， 32 的简图。 2对于余弦函数 y cos x 的图象，有以下三项描述： 向左向右无限伸展； 与 x 轴有无数多个交点； 与 y sin x 的图象形
4、状一样，只是位置不同 其中正确的有 ( ) A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 3函数 y sin x， xR 的图象向右平移 2个单位后所得图象对应的函数解析式是_ 4函数 y 2cos x 1的定义域是 _ 5利用 “五点法 ”作出函数 y 1 sin x(0x2)的简图 6.根据正弦函数、余弦函数的图像，写出使下列不等式成立的的取值范围。 （ 1） sinx 32（ 2） cosx12主备人：覃发岗 第 3 页 共 8 页 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 【课标要求】 1了解三角函数的周期性和奇偶性 2借助图象理解正弦函数、余弦函数在 0,2上的性质 (单调性、最值、图
5、象与 x 轴的交点等 ) 3能利用性质解决一些简单问题 【核心扫描】 1求 f(x) Asin (x )及 y Acos (x )的周期；求简单三角函数的值域或最值；利用 y sin x， y cos x 的单调性比较大小 (重点 ) 2判断三角函数的奇偶性；求 y Asin(x )及 y Acos(x )的单调区间 (难点 ) 新知导学 1 函数的周期性 (1)周期函数：对于函数 f(x)，如果存在一个 ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 这个函数的周期为 (2)最小正周期：如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的 ，那么这个 _就叫做 f(x)的 . 温馨提示： 在周期函
6、数 y f(x)中， T 是周期，若 x 是定义域内的一个值，则 x kT(kZ，且 k0)也一定属于定义域，因此周期函数的定义域一定是无限集，而且定义域一定无上界或者无下界 2 正、余弦函数的性质 函数 y sin x y cos x 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 最值 对称中心 对称轴 温馨提示： 判断函数奇偶性时，必须先检查定义域是否关于原点对称，如果是，再验证f( x)是否等于 f(x)或 f(x)，进而作出判断 互动探究 探究点 1 由于 sin(30 120) sin 30，则 120是函数 y sin x 的一个周期吗？ 主备人：覃发岗 第 4 页 共 8 页 探究
7、点 2 是否所有的周期函数都有最小正周期？ 探究点 3 正弦函数、余弦函数在定义域内是单调函数吗？ 思考： 正弦函数在第一象限是增函数， 对吗 ？ 探究点 4 当 0 时，应如何求 y Asin(x )的单调区间？当 0时呢？ 类型一 正、余弦函数的周期性 【例 1】 求下列函数的周期： (1)y sin 2x 3 (xR)； (2)y |sin 2x|(xR) 【活学活用 1】 求下列函数的最小正周期 (1)y cos 2x； (2)y sin 12x； (3)y 2sin x3 6 . 类型二 正、余弦函数奇偶性的判断 【例 2】 判断下列函数的奇偶性： (1) f(x) 2sin 2x
8、52 ； (2)f(x) 2sin x 1； (3)f(x) lg(sin x 1 sin2x)； (4)f(x) 1 cos x cos x 1. 【活学活用 2】 判断下列函数的奇偶性 (1)f(x) sin4x cos4x cos2x sin2x； (2)f(x) x2 cos xx2 cos x. 类型三 正、余弦函数的单调性 【例 3】 求函数 y 2sin 4 x 的单调递增区间 主备人：覃发岗 第 5 页 共 8 页 【活学活用 3】 求下列函数的单调递增区间： (1)y 1 2sin 6 x ； (2) y=log12 cosx. 类型四 正、余弦函数的最值 (值域 )问题 【
9、例 4】 (1)求函数 y 3 2sin x 取得最大值、最小值时的自变量 x 的集合，并分别写出最大值、最小值； (2)求函数 f(x) 2sin2x 2sin x 12， x 6， 56 的值域 【活学活用 4】 求下列函数的值域 (1)y cos x2cos x 1； (2)y 2sin x cos2 x1 sin x . 易错辨析 忽视正、余弦函数的有界性致误 【示例】 设 sin x sin y 13，求 M sin x cos2y 的最值 防范措施 要注意正、余弦函数的有界性，解题时千万不能忽略转化后的条件限制而 扩大取值范围导致错误 . 课堂达标 1函数 y 3cos 25x 6
10、 的最小正周期是 ( ) A.25 B.52 C 2 D 5 2函数 f(x) sin x 6 的一个递减区间是 ( ) A. 2， 2 B ， 0 C. 23， 23 D. 2， 23 3函数 f(x) sin 32 x 的奇偶性是 _ 4函数 y 2sin 2x 3 6x6 的值域是 _ 5 (1)求函数 y 2 cosx3的最大值和最小值，并分别写出使这个函数取得最大值和最 小值的 x 的集合； (2)求函数 y cos2x 4cos x 1， x 3， 23 的值域 主备人：覃发岗 第 6 页 共 8 页 1 4.3 正切函数的性质与图象 【课标要求】 1能画出 y tan x 的图象
11、 2理解正切函数在 2， 2 上的性质 【核心扫描】 1画正切函数的图象 (重点 ) 2正切函数的性质 (重点、难点 ) 3正切函数定义域及正切曲线的渐近线 (易错点 ) 新知导学 一、预习目标 利用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质 二、预习内容 1.画出下列各角的正切线： 2.函数 y tan x 的性质与图象 三角函数 y tan x 图象 定义域 值域 周期 奇偶性 单调性 对称中心 温馨提示：正切曲线是被互相平行的直线 x 2 k， kZ 所隔开的无穷多支曲线组成的，注意在画正切曲线时，图象不能与 x 2 k， kZ 这些直线相交 互动探究 探究点 1
12、正切函数在整个定义域内是增函数吗？ 探究点 2 如何作正切函数的图象？ 主备人：覃发岗 第 7 页 共 8 页 类型一 正切函数的定义域 【例 1】 求函数 y tan x 1tan x 6的定义域 【活学活用 1】 求函数 y tan x 1 lg(1 tan x)的定义域 类型二 正切函数的单调性及应用 【例 2】 (1)求函数 y tan 12x 4 的单调区间； (2)比较 tan 1、 tan 2、 tan 3 的大小 【活学活用 2】 (1)求函数 y 3tan 4 2x 的单调递减区间 (2)比较 tan 65 与 tan 137 的大小 类型三 正切函数图象与性质的综合应用 【
13、例 3】 设函数 f(x) tan x2 3 . (1)求函数 f(x)的定义域、周 期、单调区间及对称中心； (2)求不等式 1f(x) 3的解集； (3)作出函数 y f(x)在一个周期内的简图 【活学活用 3】 画出函数 y |tan x|的图象，并根据图象判断其单调区间、奇偶性、周期性 【示例】 设函数 y tan2x 2tan x 2，且 x 3， 4 ，求函数的值域 主备人：覃发岗 第 8 页 共 8 页 课堂达标 1函数 y tan 4 x 的定义域是 ( ) A. x x4， xR B. x x 4， xR C. x x4 k， kZ， xR D. x x34 k， kZ， xR 2函数 y tan x 4x4且 x0 的值域是 ( ) A 1,1 B 1,0)(0,1 C ( ， 1 D 1， ) 3函数 y 4tan 3x 6 的周期为 _ 4函数 y tan 2x 4 的单调递增区间是 _ 5.求函数 sin tany x x的定义域 . 6画出函数 y tan x 4 的图象，并观察图象研究 函数的相关性质 7 函数 y Atan(x )的图象与 x 轴相交的两相邻点的坐标为 ,02， ,06， 且过点 (0， 3)， 求此函数 的解析式
