1、2006 年同济大学数学建模竞赛 生命保险和投资咨询 生命保险 公司有两种业务： 全生命保 和 纯生命保 。纯生命保只在投保人死亡后赔付无其它任何“现金价值”。全生命保则还有附加的 金 钱 价值。一般纯生命保要比全生命保便宜。 Alpha 公司 有意将全生命保换成纯生命保。 Alpha 公司 的业务员解释说，全生命保实际上是两种计划 ：一种是纯生命保，另一种是一个投资项目。而全生命保的投资部分，保险公司给了很低的回报。 Alpha公司 打算 购买人们所持有的别公司的全生命保，并卖给他们 Alpha 的纯生命保，并将顾客省下来的钱投资到一个新的计划 以得到更好的回报。 Alpha 公司 的市场计
2、划非常有效。他们的竞争对手 Beta 公司 立即有了反应。该公司有个业务员 小张 对一个想转到 Alpha 公司 的顾客 小苏 说，他的这个 全生命保计划 ， 小苏 多余的钱的投入可以得到 11%的回报。而保险 赔付是 $50,000。下面的表是这个计划 的信息。 计划 年 年金 合同基金 现金价值 死亡赔付 1 $678 $386 $4 $50,047 2 $678 $806 $399 $50,127 3 $678 $1,265 $831 $50,244 4 $678 $1,766 $1,306 $50,402 5 $678 $2,313 $1,827 $50,607 6 $678 $2,9
3、12 $2,502 $50,866 7 $678 $3,568 $3,260 $51,185 8 $678 $4,284 $4,079 $51,567 9 $678 $5,067 $4,965 $52,021 10 $678 $5,924 $5,924 $52,555 11 $678 $6,861 $6,861 $53,178 12 $678 $7,886 $7,886 $53,900 13 $678 $9,005 $9,005 $54,731 14 $678 $10,230 $10,230 $55,687 15 $678 $11,566 $11,566 $56,779 16 $678 $13
4、,026 $13,026 $58,024 17 $678 $14,622 $14,622 $59,438 18 $678 $16,363 $16,363 $61,034 19 $678 $18,265 $18,265 $62,833 20 $678 $20,343 $20,343 $64,856 65 岁 $678 $37,460 $37,460 $83,210 小 张 说他很怀疑 小苏 还能在其他地方找到这样好的有保证的 11%的回报。进一步 , 8 年后 $678 或更多的钱进入她的合同基金， 小苏 实际上免费得到她生命保险 以及多余部分的 11%的回报。 名词解释： 1. 年金 是顾客每
5、年付给这个计划的金额。 本计划中年金部分去了保险，部分去了投资。 2. 项目基金 是顾客的投资账号。（理论上应等于现金价值）。 3. 现金价值 是指计划持有者选择终止计划所能得到的金钱份额。这是计划的投资部分。 4. 死亡赔付 是指 计划有效期间 被保人死亡 时受益人所能得到的金钱份额 （逻辑 上应等于保险赔付加上投资回报）。 问题：分析数据并回答问题： 1. 小苏 能否得到她在计划中投资部分的 象 小张 说的 11%的回报。如果不能，回报率是多少？ 2. 8 年后， 小苏 是不是有了象 小张 说的免费的纯生 命保？ 3. 计划中，二十年纯生命保的部分耗资多少 ? 4. 为什么 合同基金不等于现金价值 ? 5. 为什么死亡赔付不等于 $50,000 加上现金价值？ 6. 小苏 在 年龄多大时开始 这个 计划的？ 进一步讨论 : 1. 为 应对 Alpha 公司的竞争 ， Gamma 公司推出月付年金 （定额） 和自由付年金 的全生命保 计划（即 每年 可自由选择付年金的月份 ，但月份不同，额度不同 ），在考虑利率波动因素的基础上，为 Gamma 公司 制订一份计划 （参照 Beta 公司的计划） 2. 如果年金也是可自由多付的，考虑多付部分的投资一定优惠，请制 订一份计划。
