1、1福建省 2012 届厦门双十中学高三数学（理）热身卷一、选择题：本大题共 10 小题-每小题 5 分-共 50 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.已知复数 z满足 (13)izi，则 z=（ ）A 2 B 2 C 2 D 22已 知 直 线 过 定 点 （ 1， 1） ， 则 “直 线 的 斜 率 为 0”是 “直 线 与 圆 1yx相 切 ”的 ( )A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件3. 设等 差 数 列 na的 前 n 项 和 ， 则 当 取 最 小 值 时 ， n等 于
2、（ ）146,SaanSA.6 B.7 C.8 D.9 4若 1()2x的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为（ ）A 6 B 32 C 164 D 1285设偶函数 )sin()(xAf（ ,0),的部分图象如图所示， KLM 为等腰直角三角形， KML=90， KL1，则 (f的值为( )A. 43 B. 14 C. 2 D. 436设O为坐标原点， (,)A，若点 (,)Bxy满足210xy，则 OAB取得最小值时，点B的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.无数个7某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出4 本赠送给 4 位朋友每位朋友 l
3、本，则不同的赠送方法共有（ ）A4 种 B10 种 C18 种 D20 种8某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧则该几何体的体积为（ ）A B C D 632362329已知 是 所在平面上的一点，且满足O，则点 在（ ） 0sinsinOACBOA. 边上 . 边上 . 边上 . 内心AB DBC210设非空集合 Sxmn满足：当 xS时，有 2xS，给出如下三个命题：若 1,则 ； 若 1,m则 4n； 若,2n则 0其中正确的命题的个数为（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书
4、写不清-模棱两可均不得分 11输入 x=2，运行下面的程序输出的结果为 。12若命题“存在 ，使 “是假命题，xR20xm则实数 m 的取值范围为 。13某驾驶员喝酒后血液中的酒精含量 （毫克/毫升）()f随时间 （小时）变化的规律近似满足表达式 ， 酒后驾车与醉酒驾车x 25,01,()3().xf的标准及相应的处罚规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过 毫克/毫升。此驾驶员至少要过 小时后才能开车 （精确到 小时）114阅读下表后，请应用类比的思想，得出椭圆中的结论圆 椭圆定义平面上到动点 到定点 O 的距离等于定长P的点的轨迹平面上的动点 P 到两定点 F1，F 2的距离之和等于定值 2a
5、的点的轨迹（2a|F 1F2|）结论如图，AB 是圆 O 的直径，直线 AC，BD 是圆 O 过 A，B 的切线，P 是圆 O 上任意一点，CD 是过 P 的切线，则有“”2CD 椭圆的长轴为 AB，O 是椭圆的中心，F 1，F 2是椭圆的焦点，直线 AC，BD 是椭圆过 A，B 的切线，P 是椭圆上任意一点，CD 是过 P 的切线，则有 15.某同学由于求不出积分 的准确值，于是他采用“随机模拟方法”和利用“积分的几1lnexd3何意义”来近似计算积分 .他用计算机分别产生 10 个在 上的均匀随机数1lnexd 1,e和 10 个在 上的均匀随机数 ，其数据记录为如下表的前两行.(10)i
6、x0,(10)iyx 2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22 y 0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10 lnx 0.92 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80 则依此表格中的数据，可得积分 的一个近似值为 .1lnexd三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本题满分 13 分）某市对该市小微企业资金短缺情况统计如下表：()试估计该市小微企业资金缺额的平均值；()某银行为更
7、好的支持小微企业健康发展，从其第一批注资的 A 行业 4 家小微企业和 B 行业的 3 家小微企业中随机选取 4 家小微企业，进行跟踪调研.设选取的 4 家小微企业 中是 B 行业的小微企业的个数为随机变量 ，求 的分布列.17.（本题满分 13 分）某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续 5 个月，预测上市初期和后期会因供不应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌现有三种价格模拟函数： ()xfpq； 2()1fpxq；2()fxqp （以上三式中、 均为常数，且 ）,（I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数( 不必说明理由 )（II）若 (0)4f，
8、()6f，求出所选函数 ()fx的解析式（注：函数定义域是 0,5其中x表示 8 月 1 日， x表示 9 月 1 日，以此类推） ；（III）在（ II）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌18.（本题满分 13 分）有一道题目由于纸张破损，有一条件看不清楚，具体如下：在 ABC 中，已知 ， ， ，求角 A.3a2cos()(21)cosACB4yxF经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，该题的答案 是唯一确定的，试将条件补充06A完整，并说明理由.19.（本题满分 13 分）已知椭圆 的离心率为 ，
9、过右焦点 F 的直线2:1(0)xyCab3l与 相交于 、 两点，当 的斜率为 1 时，坐标原点 到 的距离为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m CABl Ol2（I）求 ， 的值；ab（II）椭圆 上是否存在点 P，使得当 绕 F 转到某一位置时，l有 成立？若存在，求出所有的 P 的坐标与 的方程；OP l若不存在，说明理由。20.（本题满分 14 分）如图，已知 ABCD 是圆柱 的一个轴截面，且圆柱底面半径为 1，高为 .动点 P 从点 B1O绕着圆柱的侧面到达点 D 的距离最短时在侧面留下的曲线 如图.轴截面 ABCD 绕着轴 逆1O时针旋转 时 与曲线 相交于点 P.(0)
10、1BC（）求曲线 长度；(要有必要的文字，图形，计算过程)（）当 时，求证： /平面 APB；21A（）是否存在点 P，使得 AP 与平面 的所成角为 ，1B045若存在，请说明理由，并求相应的线段 BP 长度，若不存在说明理由 .21.（1） （本小题满分 7 分）选修 4-2：矩阵与变换如图，向量 被矩阵 M 对应的变换 作用后分别变成 ，OAB和 /OAB和（）求矩阵 M；（）求 在 作用后的函数解析式；ysin()3x（2） （本小题满分 7 分）选修 4-4：坐标系与参数方程曲线 C 的极坐标方程为 ，以极点 O 为原点，极轴 Ox 为 x 的非负半轴，保持1cos()2单位长度不变
11、建立直角坐标系 xoy.5（）求曲线 C 的直角坐标方程；（）直线 l 的参数方程为 .若02cos6(inxtty为 参 数 ）C 与 的交点为 P，求点 P 与点 A（-2,0）的距离|PA| 。l福建省 2012 届厦门双十中学高三数学（理）热身卷参考答案一选择题：BAACD BBCCD二填空题：1 4 (e-1)(1,)12PFCD3516.()解：由统计表得：该市小微企业资金缺额的平均值（万元）-4 分0.530.3570.9.60x() 的所有可能取值为 0，1，2，3， ， ，4705CP14372()5CP243718()5CP，1347(2)所以 的分布列为0 1 2 3P
12、35854-13 分17. 解：（I）根据题意，应选模拟函数 2()fxqp -4 分（II） (0)4f， (2)6f，,得： 2443()1p所以 -8 分3905fxx（III） ， 令2()64/2()9fx/()031fxx或又 , 在 上单调递增，在 上单调递减.-11 分05x()fx,131,3所以可以预测这种海鲜将在 9 月，10 月两个月内价格下跌. -13 分6在三角形中，某个角的正弦值确定，如 ，3sin2A那么这个角是一个解，还是两个解，常常要结合 （1）如果“所求角”对应的边是大边，则在正弦定理，求出角 A，有 解；（2）如果“所求角”对应的边是小边，则在正弦定理，
13、求出角 A，有 解；18. 解： 2 1cos()cos()(21)cos2(21)coACACBB又 ，所以 B= .-4 分0,)B4（1） ，-6 分0032sin45i6bb检验： 又 ，且 ，033sin,iisin45i2aABA(0,)ab所以 或者 ，这与已知角 A 的解为唯一解矛盾.-8 分0612（2）B= ，又 ，所以 -9 分4007C-11 分0036sin75i2cc检验： 又 ，且 ，所以033sin,siinsi75i2aACA(0,)ca-13 分06A19.解:(I）设 ，直线 ，(,)Fc:0lxyc由坐标原点 到 的距离为 则 ，-2 分Ol2|2解得
14、.又 .-4 分1c3,ceab（II）由(I）知椭圆的方程为 .设 、2:1xyC1(,)AxyB2(,)xy由题意知 的斜率为一定不为 0，故不妨设 -5 分l :lm代入椭圆的方程中整理得 ，显然 。2(3)40my7DCB APB1C1由韦达定理有： -6 分1224,3my1224,3y.假设存在点 P，使 成立，则其充要条件为：OAB点 ，点 P 在椭圆上，即 。12(,)xy的 坐 标 为 2211()()3xy整理得 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 221 12346xy又 在椭圆上，即 .AB、 13,y故 -8 分120xy将 及代入解得 -10 分22112()
15、()mymy21m, = ,即 .12y或 12x243(,)当 ;3,(),:1Ply时当 .13 分22,(),:mlx时20.（）解：将圆柱一半展开后底面的半个圆周变成长方形的边 BA，曲线 就是对角线 BD 得： ， ,所以这实际上是一个正方形.ABrAD所以曲线 长度= -3 分2D（）当 时，点 恰好为 AB 的中点，所以 P 为 中点1 1BC在矩形 中， PO,又 ，所以 /平面 APB.-1ABC/OA平 面 ， 平 面 1AC-7 分（）如图，以 O 为原点，OB 所在直线为 x 轴，过 O 与 OB 垂直的直线为 y 轴，建立空间直角坐标系。则 ，当 时，设 , ，所以(
16、1,0)(,)AB1B1(cos,in)A11BP， ，-9 分， cosinP(cos,in)AP平面 的法向量之一为1 08标准的直线参数方程为 其几何意义为：直线上的定点 到上的动点 的 3。平移变换没有矩阵与之对应（但我们顺便复习函数中的平移变换）： ()yfx 右 .1上1。这个变换的本质是 变换。2。复习伸缩变换： ()yfx 横 .2倍纵 倍所以 ， 0 2sin45|cos,|2cosAPn所以 ，设 ，2()g，所以在 上必存在 使得 -12 分2(0),0g,2cos-14 分2|cos1)incosBP21. (1) （）待定系数设 M= 求得 ，abcd 0M（）在 的图象上任取一点 ，被 M 作用的点为ysin()3x(,)Py/(,)Qxy，代入 后得：/ /1202xxyyy sin()3/2sin()3x（2） （）曲线 C 化为直角坐标为： ，31xy（）将 代入 C 得： ，所以|PA|=02cos6(inxtty为 参 数 ） 32t32解 2(不用几何意义)都化为直角坐标方程的普通方程后，求出交点，再用两点间距离公式。
